商南县高级中学2022-2022学年度第一学期高三数学（理科）第二次模拟试题第I卷（选择题共60分）一．选择题：（共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.集合，集合，则=（）A．B．C．D．2.．等差数列的前项和为，若，则的值是（）A．45B．65C．80D．1303.△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c，若，则△ABC的面积为（）A．B．C．D．4．已知命题p：关于x的函数y＝x2－3ax＋4在[1，＋∞)上是增函数，命题q：关于x的函数y＝(2a－1)x在[1，＋∞)上是减函数．若“p且q”为真命题，则实数a的取值范围是( )A.B.C.D.5．函数的图象大致为（）A．B．C．D．6．将函数y＝sin(2x＋φ)的图象沿x轴向左平移个单位后，得到一个偶函数的图象，则φ的一个可能取值为( )A. B.C．0D．－7．设“成等差数列”，“成等比数列”，则是的（）A．B充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件-8-\n8．函数（其中）的图象如图所示，为了得到的图像，则只要将的图像（）A．向左平移个单位长度B．向左平移个单位长度C．向右平移个单位长度D．向右平移个单位长度9.若f(x)＝－x2＋bln(x＋2)在(－1，＋∞)上是减函数，则b的取值范围是( )A．[－1，＋∞)B．(－1，＋∞)C．(－∞，－1]D．(－∞，－1)10．在数列中，，若平面上的三个不共线的非零向量满足，三点A，B，C共线且该直线不过O点，则等于（）A．1005B．1006C．2022D．202211.在△ABC中，a2tanB＝b2tanA，则△ABC是( )A．等腰三角形B．等腰直角三角形C．直角三角形D．等腰或直角三角形12．已知向量满足：，则在上的投影长度的取值范围是（）A．B．C.D.第II卷（非选择题共90分）二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填写在答题卡上对应位置上.13.在平面直角坐标系中，已知函数过定点，且角的终边过点P，始边是以正半轴为始边，则的值为14.计算定积分 . 15．已知，，如果与的夹角为锐角，则的取值范围是.16.已知f(x)为定义在R上的偶函数，当x≥0时，有f(x＋1)＝－f(x)，且当x∈[0，1)时，f(x)＝log2(x＋1)，给出下列命题：①f(2022)＋f(－2022)的值为0；②函数f(x)在定义域上为周期是2的周期函数；③直线y＝x与函数f(x)的图象有1个交点；④函数f(x)的值域为(－1，1)．其中正确的命题序号有________．-8-\n三．解答题：本大题共70分，解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.17（本题满分10分）（1）已知在△ABC中,,求的值．（2）已知,,求的值．18.（12分）已知等比数列的各项均为正数，且成等差数列，成等比数列。（1）求数列的通项公式；（2）设，记，求.19.（12分）已知函数（1）求的单调递增区间；（2）在△ABC中，三内角A,B,C的对边分别为b、a、c，若，且，b,a,c成等差数列，求角A及的值.20.（12分）设,其中,曲线在点处的切线与轴相交于点.(1)确定的值;(2)求函数的单调区间与极值.-8-\n21.(12分)设数列的前项和为，且，其中是不为零的常数．（Ⅰ）证明：数列是等比数列；（Ⅱ）当时，数列满足，，求数列的通项公式．22．（12分）已知函数(为实常数).（Ⅰ）讨论函数在上的单调性；（Ⅱ）若存在，使得成立，求实数的取值范围.-8-\n数学（理）试题参考答案一．选择题：ABBCABADCADD二．填空题：13.14.15．16.①③④三．解答题：17（10分）解 (1)（1），∴两边平方得,又,可知,,由可得,.-----5分(2),.--------------10分18.（12分）（2）由（1）得，所以19.（12分）-8-\n20.（12分）21.(12分)【解析】（Ⅰ）证明：因为,则，所以当时，，整理得．-------------4分-8-\n由，令，得，解得．所以是首项为，公比为的等比数列．-----------------6分（Ⅱ）当时，由（Ⅰ）知，则，由，得，-----------------8分当时，可得＝，--------------------10分当时，上式也成立．∴数列的通项公式为．-----------------12分22．（12分）解:（Ⅰ）当即时，，，此时，在上单调增；当即时，时，，在上单调减；时，，在上单调增；当即时，，，此时，在上单调减；（Ⅱ）方法一：当时，在上单调增，的最小值为当时，在上单调减，在上单调增的最小值为，，当时，在上单调减，的最小值为-8-\n，综上，………………………12分方法二：不等式，可化为．∵,∴且等号不能同时取，所以，即，因而（），令（），又，当时，，，从而（仅当x=1时取等号），所以在上为增函数，故的最小值为，所以a的取值范围是．………12分-8-
