重庆市巫山中学2022-2022学年高二上学期期末考试数学试题（文史类）考试时间：120分钟总分150分命题人：胡厚松注意事项：1.答卷前，考生务必在答题卡上相应的位置准确填写自己的姓名、准考证号。2．请将各题在答题卡上用黑色签字笔在规定的答题区域内作答．第Ⅰ卷一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1、已知直线的方程为，则该直线的倾斜角为（）A．B.C.D.2．已知椭圆上的一点到椭圆一个焦点的距离为，则到另一焦点距离为（）A.B.C.D.3、抛物线：的焦点坐标是（）A.B.C.D.4．下面图形中是正方体展开图的是()5、若点在圆外，则的取值范围是（）A．B．C．D．6、设长方体的长、宽、高分别为，其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为( )A．B．C．D．7、下列有关命题的说法正确的是()-9-\nA．命题“若，则”的逆否命题为真命题.B．“”是“”的必要不充分条件.C．命题“若，则”的否命题为：“若，则”．D．命题“使得”的否定是：“均有”．8、若为两个不同的平面，为不同直线，下列推理:①若；②若直线；③若直线，；④若平面直线；其中正确说法的个数是（）A.1B.2C.3D.49、已知双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离为（为双曲线的半焦距长），则该双曲线的离心率为（）A．B．C．D．10、设，，若中含有两个元素，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题100分）二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11、抛物线上一点到焦点的距离为，则点到轴的距离是12、在圆上任取一点，过点作轴的垂线段，为垂足，当点在圆上运动时，线段的中点的轨迹方程是13、已知，，在轴上有一点，使-9-\n的值最小，则点的坐标是14、某几何体的三视图如右图（其中侧视图中的圆弧是半圆），则该几何体的表面积为15、已知圆C的方程，P是椭圆上一点，过P作圆的两条切线，切点为A、B，则的取值范围为三、解答题（本大题共6个小题，共75分；解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）16、(本小题13分)第（Ⅰ）小题5分，第（Ⅱ）题8分（Ⅰ）已知直线过点且与直线垂直，求直线的方程.（Ⅱ）已知直线经过直线与直线的交点，且平行于直线.求直线与两坐标轴围成的三角形的面积；17、(本小题13分)第（Ⅰ）小题6分，第（Ⅱ）题7分如图,在直三棱柱中，，,，点是的中点。（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求证：；18、(本小题13分)-9-\n已知命题：方程有两个不相等的实根，命题：关于的不等式对任意的实数恒成立，若“”为真，“”为假，求实数的取值范围。19.(本小题12分)第（Ⅰ）小题5分，第（Ⅱ）题7分如图，在四棱锥中中，底面为菱形，，，点在线段上，且,为的中点.（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）若平面平面，求三棱锥的体积；20．(本小题12分)第（Ⅰ）小题5分，第（Ⅱ）题7分在平面直角坐标系中，点，直线,设圆的半径为，圆心在上.（Ⅰ）若圆心也在直线上，过点作圆的切线，求切线的方程；（Ⅱ）若圆上存在点，使，求圆心的横坐标的取值范围.-9-\n21.(本小题12分)第（Ⅰ）小题5分，第（Ⅱ）题7分已知中心在原点，左焦点为的椭圆C的左顶点为，上顶点为，到直线的距离为.（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）若椭圆方程为：（），椭圆方程为：（，且），则称椭圆是椭圆的倍相似椭圆.已知是椭圆C的倍相似椭圆，若椭圆C的任意一条切线交椭圆于两点、，试求弦长的取值范围.-9-\n巫山中学高2022级2022年秋期末考试数学试题（文史类）参考答案：11、12、13、14.15.16解：（Ⅰ）由题意可设所求直线的方程为，由于直线过点，代入解得，故直线的方程为。…………………………………………………5分（Ⅱ）由解得，则点……………………………………7分又因为所求直线与直线平行，可设为将点代入得,故直线的方程为…………………………9分令得直线在轴上的截距为，令得直线在轴上的截距为，………11分所以直线与两坐标轴围成的三角形的面积.…………………………13分17.证明：（Ⅰ）设与的交点为，连结，∵是的中点，是的中点，∴，∵，，∴…………………6分（Ⅱ）在直三棱柱，∵底面三边长，，，∴，…………………8分又直三棱柱中，且…………………10分∴…………………12分而∴；…………………13分18、解：因为方程有两个不相等的实根，所以△解得或，则命题：或-9-\n…………………………2分又因为不等式对任意的实数恒成立。①当时，原不等式化为不满足题意，所以舍去。…………………………3分②当时，则解得，即命题：。……………6分又由于“”为真，“”为假可知和一真一假。…………………………8分（1）若真假，则解得；…………………………10分[（2）若假真，则解得；…………………………12分综上述，实数的取值范围为或。…………………………13分19.证明：（I），为的中点，，又底面为菱形，，,平面，---------------------4分,平面．----------------------------5分（II）平面平面,平面平面,平面，,,又平面,，．------------------------12分20．解：（1）由得圆心为，∵圆的半径为∴圆的方程为：…………………………………………………1分-9-\n显然切线的斜率一定存在，设所求圆C的切线方程为，即∴∴∴∴或………………3分∴所求圆C的切线方程为：或即或………………5分（Ⅱ）解：∵圆的圆心在在直线上，所以，设圆心为则圆的方程为：…………………………………………………7分又∴设M为则整理得：记为圆………………………………………………………10分∴点M应该既在圆C上又在圆D上即圆C和圆D有交点∴…………………………………………11分解得，的取值范围为：…………………………………………12分所以直线方程为：………………………………………………1分∴到直线距离为……2分又，………………………………………………3分解得：，………………………………………………4分故：椭圆方程为：.…………………………………………………5分-9-\n(2)椭圆的倍相似椭圆的方程为：………………………………6分①若切线垂直于轴，则其方程为：，易求得………………7分②若切线不垂直于轴，可设其方程为：将代人椭圆方程，得：∴（*）…8分记、两点的坐标分别为、将代人椭圆方程，得：……………9分此时：，…10分∴…11分∵∴即综合①②,得：弦长的取值范围为.…………………………………12分-9-
