大石中学高2022级第五学期第四次月考数学试题（理）一、选择题：（每小题5分，共计50分）1.已知，则的值为（）A.B.C.D.2.设向量与的夹角为α，则cosα<0是与的夹角α为钝角的（）A.充要条件B.充分非必要条件C.必要非充分条件D.既非充分又非必要3.已知偶函数对任意实数x均有，且在[0，1]上单调递减，则有（）A.B.C.D.4.已知A(4,-3)，B(-2,6)，点P在直线AB上，且，则P点的坐标为（）A.(2,0)B.(0,3)C.(2,0)或(6,-6)D.(6,0)或5.已知等差数列{an}的前三项和为11，后三项和为69，所有项和为120，则a5=（）A.40B.20C.D.6.设A(-2,3)，B(3,2)，若直线与线段AB有交点，则a的取值范围是（）A.B.C.D.7.已知a,b∈R+，且a+b=，则使恒成立的c取值范围是（）A.c>1B.c≥0C.c≤9D.c≤278.点p(-3,1)在椭圆在左准线上，过点P且方向向量的光线，经直线反射通过椭圆的左焦点，则该椭圆的离心率为（）A.B.C.D.9.已知定点，N是圆O：上任意一点，点F112\n关于点N的对称点为点M，线段F1M的中垂线与直线F2M相交于点P，则点P的轨迹为（）A.椭圆B.双曲线C.圆D.抛物线10.已知，若时，有最小值4，则a的最小值为（）A.10B.2C.3D.4二、填空题：11.若变量x、y满足约束条件，则的最小值为___________。12.已知圆M与直线及直线都相切，圆心在直线上，则圆M的标准方程为______________。13.奇函数的图象按向量平移后得到函数的图象，当满足条件最小时，的坐标为___________。14.若不等式成立，则x的范围是_________。15.设[x]表示不超过x的最大整数，如，对于给定的n∈N*，定义，则当时，函数的值域为__________。三、解答题：16.（本小题满分13分）等比数列{an}的各项均为正数，且（1）求数列{an}的通项公式；（2）设，求数列{bn}的前n项和Sn。12\n17.（本小题满分13分）已知函数，其中，其中，若f(x)相邻两对称轴间的距离不小于。（1）求的取值范围；（2）在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，，b+c=3，当最大时，，求△ABC的面积。18.（本小题满分13分）解关于x的不等式：19.（本小题满分12分）已知，①判断函数f(x)的单调性；②若，在的最小值为-2，求实数m的值。12\n20.（本小题满分12分）已知椭圆的一个顶点A（0,-1），焦点在x轴上，其右焦点到直线的距离为3，①求椭圆的标准方程；②椭圆与直线相交于不同两点M、N，当|AM|=|AN|时，求m的取值范围。21.（本小题满分12分）已知函数的定义域为（0，+∞），且对任意的正实数x,y，均有恒成立，已知f(2)=1，且当x>1时，f(x)>0（1）求的值，并判断在（0，+∞）上的单调性（说明理由）（2）一个各项均为正数的数列{an}，它的前n项和是Sn，若a1=3，且，求数列{an }的通项公式。（3）在（2）的条件下，是否存在实数M，使对一切正整数n均成立，若存在，求出M的范围，否则，请说明理由。12\n 年级：_________ 班级：_______姓名：_____________考号：_______________座号：_______第______考室密 封 线答 题 不 得 超 过 此 线合川大石中学高2022级第五学期第四次月考试题数学试题（理科）答题卷二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11._____________。12.______________。13._______________。14._____________。15.______________。三、解答题：（共大题共76分）16.（本题满分13分）17.（本题满分13分）12\n18.（本题满分13分）19.（本题满分12分）12\n20.（本题满分12分）21.（本题满分12分）12\n合川大石中学高2022级第五学期第四次月考12\n数学试题（理）参考答案一、选择题：1.B2.C3.B4.C5.C6.A7.D8.A9.B10.B二、填空题：11.－112.13.14.(2,3)15.三、解答题：16.解：①设公比为q,（q>0），由已知有…………（2分）∴………………（5分）∴………………（6分）②∵∴……………………（9分）∴……………………（13分）17.解：①……………………（4分）由及…………（6分）②由①知的最大值为1，∴……………（7分）由有，且，∴…………（9分）由，∴（11分）∴………………（13分）12\n18.解：原不等式变形为：，即（2分）（1）当时，不等式为：…………（3分）∴1°k<0时解为：………………（5分）2°k=0时，不等式无解………………（6分）3°0<k<1时，解为………………（8分）（2）k>1时，解为：………………（11分）故，原不等式的解为：k<0时为无解0<k<1时，解为：…（13分）19.解：①1°：当a>1时，，在x∈R上为增函数…………（2分）2°：当0<a<1时，在x∈R上为减函数…………（4分）②由有：…………（5分）则令，则…………（8分）1°：m<1时，，最小值：（舍）…………………（10分）2°：时，，∴……………………………………（12）故：m=220.解：①由题意可知椭圆标准方程可以表示为：，右焦点F(c,0)，且b=1………………（1分）又：，∴则，故标准方程为：………………（4分）②设MN的中点为P，则AP为线段MN的中垂线，由得：12\n……………………（5分）设，即……………………………（7分）又：∴且m≠0，又：∴有：……………………（9分）∴代入①有：∴0<m<2……………………………………（11分）又：，∴故：……………………（12分）21.①令………………（2分）设，则令，则∴f(x)在(0,+∞)为单调递增………………………………（4分）②当n≥2时，由有由在（0，+∞）单调递增有：2sn=an(an+1)…………（6分）则两式减有：即，由an>0有：，即数列{an}以第二项起为等差数列………………（7分）∴………………（8分）③n=1时，2×3≥M··5，即……………………（9分）当n≥2时，∴,令（10分）12\n则∴{bn}为递增数列∴∴………………（12分）12
