大足中学2022～2022学年度下学期高2022级第3次月考数学(理科)试题一选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知i是虚数单位，则＝（）.A.1－2iB.2－iC.2＋iD.1＋2i2.由这5个数字，组成无重复数字的三位数中，其中是2的倍数的有（）个。A.60B.40C.36D.303.计算（）A.B.5C.D.4.下面几种推理过程是演绎推理的是（）A.在数列中，由此得出的通项公式.B.大足中学高一一班有63人，二班65人，三班62人，由此得高一所有班人数都超过60人.C.两条直线平行，内错角相等，如果与是两条平行直线的内错角，则=.D.由平面内正三角形的性质，推知空间正四面体的性质.5.已知的二项展开式的各项系数和为，则二项展开式中的系数为（）A． B.C．D.6.用数学归纳法证明命题时，某命题左式为，则n=k+1与n=k时相比，左边应添加的项为()A．B．C．D．7.将一枚骰子抛掷两次，若先后出现的点数分别为，则方程有实根的概率为（）A.B.C.D.8.方程的实根的个数是（）A.3B.2C.1D.09.下列图像中有一个是函数的导数的图像，则（）10\nA.B.C.D.或10．将7个人（含甲、乙）分成三个组，一组3人，另两组2人，不同的分组数为a，甲、乙分到同一组的概率为p，则a、p的值分别为（）A.a=210，p=B.a=105，p=C.a=210，p=D.a=105，p=二填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分,把答案填写在答题卡相应的位置上.11.已知函数的图象在点处的切线方程是，则．12.某班从6名班干部（其中男生4人，女生2人）中选3人参加学校学生会的干部竞选．在男生甲被选中的情况下，则女生乙也被选中的概率是.13.用火柴棒按下图的方法搭三角形：按图示的规律搭下去，则所用火柴棒数与所搭三角形的个数之间的关系式可以是.14.设函数，曲线在点处的切线方程为，则曲线在点处切线的斜率为15.若将函数表示为，其中，，，…，为实数，则＝______________．三解答题:本大题共6小题,共75分,写出文字说明,证明过程或演算步骤.16.（13分）已知函数在点处取得极值.（1）求的值；（2）若有极大值28，求在上的最小值.10\n17.（13分）在长为12cm的线段上任取一点.现作一矩形，邻边长分别等于线段的长，求该矩形面积小于32的概率.18.（13分）计算:（1）设，（为虚数单位），求的值.（2）若从1，2，3，…，9这9个整数中同时取4个不同的数，其和为偶数，则不同的取法共有m种.求m的值.19.(12分)已知箱中装有4个白球和5个黑球，且规定：取出一个白球得2分，取出一个黑球得1分．现从该箱中任取(无放回，且每球取到的机会均等)3个球，记随机变量X为取出3球所得分数之和．（1）求X的分布列；（2）求X的数学期望E(X)．10\n20.(12分)今有标号为1,2,3,4,5的五个信封，另有同样标号的五封信.现将五封信任意装入五个信封，每个信封装入一封信，求至少有两封信和信封标号相同的概率.21.(12分)已知函数为奇函数,且在处取得极大值2.[来:（1）求函数的解析式；（2）记，求函数的单调区间；（3）在（2）的条件下，当时，若函数的图像在直线的下方，求的取值范围．大足中学2022～2022学年度下学期高2022级第3次月考数学（理科）试题参考答案一选择题：（本大题共10个小题，每小题5分，共50分）10\n1.---5.DCACB6.---10.BDBBD二填空题：（本大题共5个小题，每小题5分，共25分）11．312．13．14．415．10三解答题：（本大题共6个小题，共75分）16.（本小题满分13分）已知函数在点处取得极值.（1）求的值；（2）若有极大值28，求在上的最小值.解：（1）因为，故.………………1分由于在点处取得极值，故有即化简得………………3分解得经检验，a=1,b=-12适合题意，所以a=1,b=-12.………………4分（2）由（1）知，………………5分，………………6分令，得.………………7分当时，，故在上为增函数；当时，，故在上为减函数；当时，，故在上为增函数.………………10分由此可知在处取得极大值，在处取得极小值.由题设条件知，得.………………11分此时，，，………………12分因此在上的最小值为.………………13分10\n17.（本小题满分13分）在长为12cm的线段上任取一点.现作一矩形，邻边长分别等于线段的长，则该矩形面积小于32的概率为提示：设，则，矩形的面积，解得，故由几何概型可得所求事件的概率为=.………13分18．（本小题满分13分）(1)设，（为虚数单位），求的值.提示：∵，………………4分∴，.………………7分(2)若从1，2，3，…，9这9个整数中同时取4个不同的数，其和为偶数，则不同的取法共有m种.求m的值.提示：分三类计算，则符合题意的取法共有m=(种).………………13分19.（本小题满分12分）已知箱中装有4个白球和5个黑球，且规定：取出一个白球得2分，取出一个黑球得1分．现从该箱中任取(无放回，且每球取到的机会均等)3个球，记随机变量X为取出3球所得分数之和．（1）求X的分布列；（2）求X的数学期望E(X)．解：（1）由题意得，X的所有可能取值为3，4，5，6．………………2分则，，，．………………6分故所求X的分布列为X3456P………………9分10\n（2）所求X的数学期望E(X)=．………………12分20.（本小题满分12分）今有标号为1,2,3,4,5的五个信封，另有同样标号的五封信。现将五封信任意装入五个信封，每个信封装入一封信，求至少有两封信和信封标号相同的概率。解：五封信任意装入五个信封的装法总数为种。………………2分恰有两封信和信封标号相同的概率为………………5分恰有三封信和信封标号相同的概率为………………8分若有四封信和信封标号相同则第五封也必然相同，其概率为………………11分故，所求概率为。………………12分21.（本小题满分12分）已知函数为奇函数，且在处取得极大值2.[XX（1）求函数的解析式；（2）记，求函数的单调区间；（③）在（2）的条件下，当时，若函数的图像在直线的下方，求的取值范围。解析：（1）由（≠0）为奇函数，∴，代入得，1分∴，且在取得极大值2.∴3分解得，，经检验，a=-1,c=3适合题意，∴4分10\n（2）∵，(x>0)∴5分因为函数定义域为（0，+∞），所以10\n③②①得，（舍去）.由函数定义域为（0，+∞），10\n则当时，，当时，∴当时，函数取得最大值1-,则1-m<0.故的取值范围是（1，+∞）。答也正确.12分10
