绝密★启用前2022年重庆一中高2022级高二下期定时练习数学试题卷(理科)数学试题共4页。满分150分。考试时间120分钟。注意事项：1.答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。2.答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。一．选择题：（共10小题，每小题5分，共50分．请将唯一正确的选项选出来，并涂在机读卡上的相应位置）1．设函数，则在处的导数（）A．B．0C．1D．22．是虚数单位，复数（）A．B．C．D．3．不等式的解集为（）A．B．C．D．4．若，则下列不等式不成立的是（）A．B．C．D．5．已知积分，则实数（）A．2B．C．1D．6．在用数学归纳法证明时，则当时左端应在的基础上加上的项是（）A．B．9\nC．D．7．观察下列事实：的不同整数解的个数为4，的不同整数解的个数为8，的不同整数解的个数为12，……，则的不同整数解的个数为（）A．32B．40C．80D．1008．如图是一个简单几何体的三视图，其正视图和左视图是边长为2的正三角形，其俯视图是边长为2的正方形，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．9．已知是定义在上的非负可导函数，且满足，对任意正数，若，则必有（）A．B．C．D．10．对任意正数，不等式恒成立，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．二．填空题：（共5小题，每小题5分，共25分．请将最简答案填在答题卷相应的位置．）11．已知从地到地有2条公路可走，从地到地有3条小路可走，又从地不过地到地有1条水路可走，那么从地到地的不同走法一共有______________种．12．函数的单调递减区间为________．9\n13．不等式的解集为____________．14．已知数列，把数列的各项排成如图所示的三角形数阵．记为该数阵的第行中从左往右的第个数，则_______．15．如图，在三棱锥中，两两垂直，且．设点为底面内一点，定义，其中分别为三棱锥、、的体积．若，且恒成立，则正实数的取值范围是___________．三．解答题：（共6小题，其中16～18每小题13分，19～21每小题12分，共75分．请将每题的解答过程写在答题卷相应的答题框内）16.（本小题13分）已知复数（）⑴若是实数，求的值；⑵若是纯虚数，求的值；⑶若在复平面内，所对应的点在第四象限，求的取值范围.17.（本小题13分）已知函数.⑴若不等式的解集为，求实数的值；⑵在⑴的条件下，若不等式对一切实数恒成立，求实数的取值范围.18.（本小题13分）已知数列的前项和为，且，.9\n⑴求的值；⑵猜想的通项公式，并用数学归纳法证明.19.（本小题12分）如图，与是均以为斜边的等腰直角三角形，，分别为，，的中点，为的中点，且平面.⑴证明：平面；⑵求二面角的余弦值.20.（本小题12分）已知函数．⑴求的极值；⑵当时，求的值域；⑶设，函数，若对于任意，总存在，使得成立，求的取值范围．21.（本小题12分）已知二次函数，且不等式对任意的实数恒成立，数列满足，.⑴求的值；⑵求数列的通项公式；⑶求证.9\n2022年重庆一中高2022级高二下期定时练习（本部）数学参考答案(理科)2022.4选择题：DBCDADBCAB二、填空题：11．7；12．；13．；14．101；15．三、解答题：16．解：⑴为实数，解得：或；⑵为纯虚数，解得：；9\n⑶所对应的点在第四象限，解得：．17．解：⑴由，即，解得：，又由条件该不等式的解为，所以，解得⑵在⑴的条件下，对一切实数恒成立，即对一切实数恒成立，所以．又，所以．18．解：⑴，且当时，，解得：；当时，，解得：⑵由⑴可以猜想的通项为用数学归纳法证明如下：①当时，由条件知等式成立；②假设当（且）等式成立，即：那么当时，由条件有：；，即，，即：当时等式也成立．9\n由①②可知，命题对一切都成立．19．解：⑴证法一：连结，交于点，连结．均为的边的中点，为的重心，又由条件为中点，为中点，，又，．证法二：以O点为坐标原点,的方向为正方向建立空间直角坐标系数,则设平面的法向量为则，令，则所以，所以，所以平面．⑵由⑴的证法二可知。平面的法向量为．设平面的法向量为，又，则，令，则设二面角的平面角为，则又由图易知二面角的平面角为锐角，二面角的余弦值为9\n20．解：⑴，令，解得：（舍）或当时，；当时，，，无极小值．⑵由⑴知在区间单调递增，在区间的值域为，即．⑶且，当时，在区间单调递减，在区间的值域为，即．又对于任意，总存在，使得成立在区间的值域在区间的值域，即，，解得：．21解：⑴不等式对任意的实数恒成立．当或时，，解得：；⑵由⑴知，，又，数列是以为首项，2为公比的等比数列．，从而数列的通项公式；⑶由⑵知，（）又9\n综上有．9
