2022—2022学年（下）期末考试高2022级数学(文)试题考试说明:1.考试时间:120分钟；2.试题总分：150分；3.本试卷一张共4页一、选择题（本题共10小题，每题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中有且只有一个是正确的，将正确答案的代号填涂在答题卡相应位置上）1．已知等差数列满足，则公差（）A．1 B．2 C．3 D．42．不等式的解集是（）A．B． C． D．3．一支田径队有男运动员112人，女运动员84人，用分层抽样的方法从全体男运动员中抽出了32人，则应该从女运动员中抽出的人数为( )A．12B．13C．24 D．284．已知变量x，y满足约束条件则的最大值为（ ）A．16B．32C．4D．25．已知向量那么的值为()A．3B．4C．6D．96.有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为（）A.B.C.D.7．阅读右面的程序框图，如果输出的函数值在区间内，那么输入实数x的取值范围是（）A．B．C．D．7\n8.在中，角A、B、C所对的边分别为若，则（）否开始输入x输出结束是（第7题图）A.-B.C.-1D.19.数列{an}的前n项和为，若,，(),则()A.B.C.D.10．①若，则②若，则③若则④若则其中正确命题的个数为（）A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题（本题共25分，每小题5分，将答案写在答题卡相应位置上）11．有一个容量为66的样本，数据的分组及各组的频数如下：（第12题图） 2 4918 11 1273根据样本的频率分布估计，大于或等于31.5的数据约占总体的____.a=1b=2i=4WHILEi<6a=a+bb=a+bi=i+1WENDPRINTb程序运行结果是（第13题图）12.如图，在边长为5cm的正方形中挖去边长为3cm的两个腰直角三角形，现有均匀的粒子散落在正方形中，问粒子落在中间带形区域的概率是________.13.右图程序运行结果是.14.设a，b，c依次是的角A、B、C所对的边，7\n若，且，则m=_____.15.已知数列中，当时，有，且，，则数列的通项__________.三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答题写出问题说明，证明过程或演算步骤）16．（本题13分，其中（I）问6分，（Ⅱ）问7分）等比数列中，已知.（I）求数列的通项公式；（Ⅱ）若分别为等差数列的第3项和第5项，试求数列的通项公式及前项和.O0.0050.0100.0150.0200.0250.0300.035频率/组距分数405060708090100（第17题图）17．（本题13分，其中（I）问7分，（Ⅱ）问3分，(Ⅲ)问3分）某校从参加高一年级期中考试的学生中随机抽出60名学生,将其数学成绩(均为整数)分成六段[40,50)、[50,60)、…、[90,100)后得到如下部分频率分布直方图．观察图形的信息,回答下列问题：(Ⅰ)求分数在[70,80)内的频率,并补全这个频率分布直方图；（Ⅱ）求及格（60分及以上视为及格）的学生人数；(Ⅲ)统计方法中,同一组数据常用该组区间的中点值作为代表,据此估计本次考试的平均分.18．（本题13分，其中（Ⅰ）问8分，（Ⅱ）问5分）在△ABC中，角所对的边分，已知，，.(Ⅰ)求角A,B;（Ⅱ）求BC边上的高.19．（本题12分，其中(Ⅰ)问6分，（Ⅱ）问6分）7\n袋中有大小、形状相同的红、白球各一个，现依次有放回地随机摸取3次，每次摸取一个球.(Ⅰ)求三次颜色全相同的概率;（Ⅱ）若摸到红球时得2分，摸到白球时得1分，求3次摸球所得总分不小于5的概率.20．（本题12分，其中(Ⅰ)问4分，（Ⅱ）问8分）已知关于不等式：.(Ⅰ)当时，求不等式的解集；（Ⅱ）当时，求不等式的解集.21．（本题12分，其中(Ⅰ)问4分，（Ⅱ）问4分，(Ⅲ)问4分）已知数列中,，点（）在函数的图像上，其中=.(Ⅰ)证明：数列是等比数列；（Ⅱ）设，求及数列的通项公式；(Ⅲ)记，求数列的前项和，并证明.7\n2022 —2022学年度（下）期末考试高2022级数学试题（文）参考答案16．（本题13分，其中（I）问6分，（Ⅱ）问7分）【答案】（I）设的公比为，由已知得，解得，-------3分17．（本题13分，其中（I）问7分，（Ⅱ）问3分，(Ⅲ)问3分）【答案】(Ⅰ)设分数在[70,80)内的频率为x,根据频率分布直方图,有O0.0050.0100.0150.0200.0250.0300.035频率/组距分数405060708090100（第17题图）(0.01+0.015×2+0.025+0.005)×10+x=1,可得x=0.3,-----------------5分∴频率分布直方图如右图所示-------7分（Ⅱ）（0.015+0.030+0.025+0.005）×10×60=45（人）----------------10分(Ⅲ)由已知，各个分数段的人数分别为：6人，9人，9人，18人，15人，3人，所以平均分为：=（分）…………………………………………13分7\n18．（本题13分，其中（1）问8分，（2）问5分）.【答案】（1）由已知：------------2分19．（本题12分，其中（1）问6分，（2）问6分）【答案】（1）一共有8种不同的结果，列举如下：（红、红、红、）、（红、红、白）、（红、白、红）、（红、白、白）、（白、红、红）、（白、红、白）、（白、白、红）、（白、白、白）------------------3分记“三次颜色全相同”为事件A，则事件A包含的基本事件：（红、红、红）、（白、白、白）记A包含的基本事件数为2，基本事件总数为8，所以事件A的概率为-------------------6分此时不等式的解集为------------------4分（2）当时，不等式为，讨论：①当时，解集为-------6分②当时，解集为------------7分③当时，解集为----------9分④当时，解集为-----------10分7\n⑤当时，解集为----------12分21．（本题12分，其中（1）问4分，（2）问4分，（3）问4分）【答案】（1）证明：由已知，两边取对数得，即是公比为2的等比数列---------------------------4分（2）解：由（1）知-----------------------8分7
