2022—2022学年（下）期末考试高2022级数学(理)试题考试说明:1.考试时间:120分钟2.试题总分：150分3.本试卷一张共4页一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分，每小题所给的四个选项中只有一个是正确的，将正确答案的序号填涂在答题卡的相应位置上）1．某工厂生产A,B,C三种不同型号的产品，产品的数量之比依次为2：3：5，用分层抽样的方法抽取容量为n的样本，样本中A型产品有16件，则样本容量n为（）A.100B.80C.60D.202．在一次师生联欢会上，到会的学生比教师多12人，从这些师生中随机选一人表演节目，若选到教师的概率是，则参加联欢会的学生的人数是（）A.54B.60C.66D.1203.设变量满足约束条件，则目标函数的最小值是（）A.-8B.-2C.D.4否否是是开始输入输出x结束x=bx=c4.在中，角所对应的边分别是，若则三角形一定是（）A.等腰直角三角形B.直角三角形C.等腰三角形D.等边三角形5.数列中，对于任意的有，若，则（）A.64B.128C.504D.10246.已知成等差数列，成等比数列，则8\n的最小值是（）A．3B.4C.5D.67.程序框图如图所示，如果输入三个实数，要求输出三个实数中的最大的数，那么在空白处的判断框中，应该填入下面的选项中的是（）A．B.C.D.8.在数列中，,，，（）A.B.C.D.9.有5个正数，已知这组数的平均数是10，方差是2，则的值是（）A.1B.2C.3D.410.对一切实数，当实数变化时，的最小值是（）A.2B.3C.4D.5是开始k=1S=0输出S结束否k=k+1S=S+2k二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案写在答题卡相应的位置上）11.在中，角所对应的边分别是，若，则角B的值是.12.若向量的夹角是，，则的值是.13.四张卡片上分别写有数字1，2，3，4.从这四张卡片中随机抽取两张卡片，则取出的两张卡片上的数字之和是奇数的概率是.14.执行如图所示的程序框图，输出的S的值是.15.在中，角所对应的边分别是，若8\n成等差数列，则角的取值范围是三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答题写出问题说明，证明过程或解答步骤）16.(本小题13分，第（1）问7分，第（2）问6分)设有关于x的一元二次方程(1)若是从0，1，2，3，4五个数中任取的一个数，是从0，1，2，3四个数中任取的一个数，求上述方程有实数根的概率；(2)若是从区间中任取的一个实数，是从区间中任取的一个实数，求上述方程有实数根的概率.17．（本小题13分，第（1）问7分，第（2）问3分，第(3)问3分）O0.0050.0100.0150.0200.0250.0300.035频率/组距分数405060708090100（第17题图）某校从参加高一年级期中考试的学生中随机抽出60名学生,将其数学成绩(均为整数)分成六段[40,50)、[50,60)、…、[90,100)后得到如下部分频率分布直方图．观察图形的信息,回答下列问题：(1)求分数在[70,80)内的频率,并补全这个频率分布直方图；（2）分数分为及格，求及格的学生人数；(3)统计方法中,同一组数据常用该组区间的中点值作为代表,据此估计本次考试数学成绩的平均分.18．（本小题13分，第（1）问7分，第（2）问6分）已知数列是公比大于1的等比数列，满足，；数列满足且，成等比数列.(1)求及的通项公式；(2)求数列的前n项和19.（本小题12分，每问6分）在中，角所对应的边分别是，且.(1)确定角A的大小；(2)若的边，求面积的最大值.20.（本小题12分）二次函数，若不等式8\n的解集为，试用表示不等式的解集。21.（本小题12分，每问6分）已知数列的前n项和（1）求数列的通项公式（2）求证：对任意的自然数.8\n2022—2022学年（下）期末考试高2022级数学(理)参考答案故所求事件的概率为（2）若是从区间[0，4]中任取的一个实数，b是从区间[0，3]中任取的一个实数，则的面积12，其中中满足的区域面积为，故所求事件的概率为答：略O0.0050.0100.0150.0200.0250.0300.035频率/组距分数4050607008090100（第17题图）17、．（本小题13分，第（1）问7分，第（2）问3分，第(3)问3分）解：(1)设分数在[70,80)内的频率为x,根据频率分布直方图,有:(0.01+0.015×2+0.025+0.005)×10+x=1,可得x=0.3,∴频率分布直方图如右图所示：(2)(0.015+0.030+0.025+0.005)×10×60=45(人)(3)由已知，各个分数段的人数分别为：6人，8\n故19、（本小题12分，每问6分）故面积的最大值为20、（本小题12分）解：不等式的解集为8\n即解集为（1,3）21、（本小题12分，每问6分）解：（1）由相减得则是公比为-2的等比数列，又故(2)若且为奇数时8\n从而且是偶数时又且奇数时，故对任意自然数时总有8
