装订线内禁止答题班级姓名考号葫芦岛市八高中2022–2022学年上学期高二年级期中考试题科目:数学（理）答题时间:120分钟总分:150分一，选择题（每题5分，共60分）1.下列语句中是命题的是（）A.B.C.集合与简易逻辑D.真子集2.集合A={1，a}，B={1,2,3}，则“a=3”是“”的（）条件A.充分不必要B.必要不充分C.充要D.既不充分也不必要3.若p:，则（）A.B.C.D.4.设命题p：函数y=sin2x的最小正周期为；命题q：函数y=cosx的图像关于x=对称。则下列判断正确的是（）A.p为真B.非q为假C.p且q为假D.p或q为真5.命题“对于正数a，若a>1，则lga>0”及其逆命题，否命题，逆否命题四种命题中，真命题的个数为（）A.0B.1C.2D.46.椭圆的一个焦点是（0,2），则k=（）A.-1B.1C.D.-7.已知双曲线上的点P到（5,0）的距离为15，则点P到点（-5,0）的距离为（）A.7B.23C.5或25D.7或238.顶点在原点，对称轴为坐标轴，过点（-2,3）的抛物线方程是（）A.B.或C.或D.9.已知F是抛物线的焦点，过F的直线与抛物线交于A，B两点，，则线段AB的中点到y轴的距离为（）A.B.1C.D.-3-\n10.是双曲线C的两个焦点，P是C上一点，是等腰直角三角形，则双曲线C的离心率为（）A.1+B.2+C.3-D.3+11.椭圆的两个焦点，过作垂直于轴的直线与椭圆相交，一个交点为，则=（）A.B.C.D.412.已知是椭圆的两个焦点，=0的点总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是（）A.B.C.（0,1）D.二．填空题（每题5分，共20分）13.给出下列命题：（1）若k>0，则方程有实数根；（2）若；（3）“矩形的对角线相等”的逆命题；（4）“若xy=0，则x，y中至少有一个为0”的否命题。其中真命题的序号是_____________________14.与双曲线有共同的渐近线，且过点（2,2）的双曲线的标准方程是___________15.椭圆焦点为，P是椭圆上的点，且，则的面积为______16.对任意的实数k，直线y=k（x-2）+b与曲线总有公共点，则b的取值范围是________________三．解答题（共70分）17.（10分）设命题p：实数x满足，其中，命题q：实数x满足；命题P是命题q的充分不必要条件，求实数a的取值范围18.（12分）求满足下列条件的双曲线的标准方程-3-\n（1）与椭圆共焦点且过点（2,1）（2）过点（1,1），（2，）19.（12分）椭圆的焦点为，P是椭圆上任意一点(1)若，求的面积（2）求的最大值20.（12分）已知双曲线的中心在原点，焦点在坐标轴上，离心率为，且过点（4，），点M（3，m）在双曲线上.（1）求双曲线的标准方程（2）求证:（3）求的面积21．(12分)已知椭圆＋＝1(a＞b＞0)的离心率e＝，连接椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为4.(1)求椭圆的方程；(2)设直线与椭圆相交于不同的两点A，B.并且A（－a,0)，点Q(0，y0)在线段AB的垂直平分线上，且·＝4.求y0的值．xMBAO22.（12分）已知椭圆E：的半焦距为c,原点O到经过两点（c，0），（0，b）的直线的距离为（1）求椭圆E的离心率（2）如图，AB是圆M：的一条直径，若椭圆E经过A，B两点，求椭圆E方程-3-
