2022-2022学年度上学期期中考试高三数学（文）试题时间：120分钟满分：150分说明：本试卷由第Ⅰ卷和第Ⅱ卷组成。第Ⅰ卷为选择题，一律答在答题卡上;第Ⅱ卷为主观题，按要求答在试卷相应位置上。第Ⅰ卷（选择题60分）一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡上）1．已知集合，则（）A.B.C.D.2.已知,是虚数单位，若，则()A. B.C. D.3.在△ABC中，C=90°，且CA=CB=3，点M满足等于()A． B．2C．3 D．44.如图几何体的主（正）视图和左（侧）视图都正确的是（）5.命题p：若，则；命题q：，下列命题为假命题的是()A．B．C．D．6关于x的不等式x2﹣4ax+3a2＜0（a＞0）的解集为（x1，x2），则的最小值是()A．B．C．D．-9-\n7．“”是“直线在坐标轴上截距相等”的()条件．A．充分必要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件8.我们知道，在边长为的正三角形内任一点到三边的距离之和为定值，类比上述结论，在棱长为的正四面体内任一点到其四个面的距离之和为定值，此定值为 A．B．C．D．9．已知函数和的图象的对称轴完全相同，若，则的取值范围是（）A． B．C．D．10．若均为单位向量，，，则的最大值是（） A．１B.C．D.２11.数列中，，（其中），则使得成立的的最小值为A．B.C．D.12.已知函数是R上的偶函数，对于都有成立，当，,且时，都有>0，给出下列命题：①；②直线是函数的图象的一条对称轴；③函数在上为增函数；④函数在上有四个零点；其中所有正确的命题的序号为__________A．②③④B.①②③C．①②④D..①③④-9-\n第Ⅱ卷非选择题二．填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）.13.若是幂函数，且满足，则＝14.设满足约束条件，若目标函数的最大值为，则的图象向右平移后的表达式为___________.15.如果不等式和不等式有相同的解集，则实数的值分别为___________.16．设过曲线（e为自然对数的底数）上任意一点处的切线为，总存在过曲线上一点处的切线，使得，则实数a的取值范围为。三．解答题：（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17.(本小题满分10分)已知命题P:函数在定义域上单调递增；命题q:不等式对任意实数恒成立,若p且为真命题求实数的取值范围.18．（本小题满分12分）已知，,且.(1)求函数的解析式;并求其最小正周期和对称中心。(2)当时,的最小值是－4,求此时函数的最大值,并求出相应的的值.-9-\n19.（本小题满分12分）已知是的一个极值点（1）求函数的单调减区间；（2）设函数，若函数在区间内单调递增，求的取值范围20．（本小题满分12分）在三角形中，（1）求角A的大小（2）已知分别是内角的对边，若且，求三角形的面积。21.（本小题满分12分）已知等比数列是递增数列，，又数列满足，是数列的前n项和（1）求；（2）若对任意，都有成立，求正整数的值22.（本小题满分12分）已知函数（为常数，为自然对数的底数）是实数集上的奇函数，函数在区间上是减函数．(1)求实数的值；(2)若在上恒成立，求实数的取值范围；(3)讨论关于的方程的根的个数．-9-\n-9-\n2022-2022学年度上学期期中考试高三文数答案一、选择题：1-5BACBD 6-10 CBAAD 11-12 BC 二、填空： 13、14、15、-4、-916、三、解答题： 17.∵命题P函数在定义域上单调递增；∴a>1……………………………………………2分又∵命题Q不等式对任意实数恒成立；∴………………………………………4分或，…………6分综上所述：……………………………………………8分∵p且为真命题p真q假…………………………………10分18．解:(1)即…………………3分最小正周期为对称中心为…………………6分(2)由,,,,…………………10分,此时,.…………………12分-9-\n19解（1）因为是的一个极值点，所，经检验，适合题意，所以----------------------------------------------------2分定义域为，------------4分所以函数的单调递减区间为-------------------------------------6分（2），--------8分因为函数在上单调递增，所以恒成立，即恒成立所以--------10分而在上所以--------12分20．解：（1）------------------------3分;------------6分(2),①,-------------------------9分,由正弦定理可得-9-\n又由余弦定理可得-综上，-----------------------12分21.解：（Ⅰ）因为，，且是递增数列，所以，所以，所以…………2分所以.…………4分所以.…………6分（2）令则..………9分所以当时，；当时，；当时，，即.所以数列中最大项为和.所以存在或，使得对任意的正整数，都有.…………12分22．解：(1)是奇函数，，即恒成立，．即恒成立，故…………3分(2)由(l)知，要使是区间上的减函数，则有恒成立，．又要使在上恒成立，-9-\n只需在时恒成立即可．(其中)恒成立即可．令，则即而恒成立，…………7分(3)由(1)知方程，即，令当时，在上为增函数；当时，在上为减函数；当时，．而当时是减函数，当时，是增函数，当时，．故当，即时，方程无实根；当，即时，方程有一个根；当，即时，方程有两个根．…………12分-9-
