福建省龙海市角美中学2022届高三数学模拟测试试题理一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知复数，若z是纯虚数，则实数a等于（）A．B．C．1D．-12．已知向量共线，若与共线，则实数的值为（）A．1B．-1C．D．3．等比数列则等于（）A．80B．96C．160D．3204．若集合的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．有编号为1，2，…，1000的产品，现需从中抽取所有编号能被7整除的产品作为样品进行检验.下面是四位同学设计的程序框图，其中正确的是（）6．设是三个互不重合的平面，m，n为两条不同的直线，给出下列命题中真命题的是（）14①若②若③若④若A．①和②B．①和③C．②和④D．③和④7．函数，则以下结论正确的是（）A．B．C．D．8．若直线过圆的圆心，则3a+b的最小值为（）A．8B．C．D．9．已知椭圆的左焦点为,过F作直线AB与圆C：相切，且切点为B，若满足，则椭圆的离心率为（）A.B.C.D.10．已知函数，则函数的零点个数是（）A.4B.3C.2D.1二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分.把答案填在答题卡相应位置.11．已知ò++=edxxxXx1)1(ln,1ln)'ln(则=.12．在中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，若c=2，b=2a，且则a=.13．若x，y满足的最大值是.14．已知是△的外心，，，.设，,若，14则．15.如图，直线L平面，垂足为O，已知长方体中，该长方体做符合以下条件的自由运动：（1）(2),则,O两点间的最大距离为三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16．（本小题满分13分）已知函数（I）求的单调递增区间；（II）将的图象向左平移个单位，得到函数的图象.若的图象与直线交点的横坐标由小到大依次是求数的前2n项的和.17．（本小题满分13分）如图，是两条互相垂直的异面直线，点P、C在直线上，点A、B在直线上，M、N分别是线段AB、AP的中点，且PC=AC=a，（I）证明：平面ABC；（II）设平面MNC与平面PBC所成的角为现给出四个条件：①②③CM④请从中再选择两上条件以确定的值，并求之.18．（本小题满分13分）某运动项目设置了难度不同的甲、乙两个系列，每个系列都有K和D两个动作.比赛时每位运动员自选一个系列完成，两个运作得分之和为该运动员的成绩.假设每个运动员完全每个系列中的两个动作的得分是相互独立的.根据赛前训练统计数据，某运动员完成甲系列和乙系列的情况如下表：表1：甲系列表2：乙系列动作K动作D动作得分9050200概率动作K动作D动作得分100804010概率14现该运动员最后一个出场，之前其运动员的最高得分为115分.（I）若该运动员希望获得该项目的第一名，应选择哪个系列？说明理由，并求其获得第一名的概率；（II）若该运动员选择乙系列，求其成绩的分布列及其数学期望19．（本小题满分13分）中点在坐标原点，以坐标轴为对称轴的双曲线C过点，且点Q在x轴的射影恰为该双曲线的一个焦点F1.（I）求双曲线C的方程；（II）命题：“过椭圆的一个焦点F作与x轴不垂直的任意直线交椭圆于A、B两点，线段AB的垂直平分线交x轴于点M，则为定值，且定值是”命题中涉及了这么几个要素；给定的圆锥曲线E，过该圆锥曲线焦点F的弦AB，AB的垂直平分线试类比上述命题，写出一个关于双曲线C的类似的正确命题，并加以证明：（III）试推广（II）中的命题，写出关于圆锥的曲线（椭圆、双曲线、抛物线）的统一的一般性命题（不必证明）.20．（本小题满分14分）设函数14（Ⅰ）求函数f(x)的单调区间；（Ⅱ）如果当时，恒成立，求实数a的取值范围.21．本题有（1）、（2）、（3）三个选答题，每题7分，请考生任选2题作答，满分14分，如果多做，则按所估的前两题记分.作答时，先用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并将所选题号填入括号中.（I）（本小题满分7分）选修4—2：矩阵与变换如图，矩形OABC的顶点O（0，0），A（-2，0），B（-2，-1），C（0，-1）.将矩形OABC绕坐标原点O旋转180°得到矩形OA1B1C1；再将矩形OA1B1C1沿x轴正方向作切变变换，得到平行四边形OA1B2C2，且点C2的坐标为，求将矩形OABC变为平行四边形OA1B2C2的线性变换对应的矩阵.（2）（本小题满分7分）选修4—4：坐标系与参数方程在直角会标平面内，以坐标原点O为极点，x轴的正半轻为极轴，建立极坐标系.曲线C的极坐标方程是，直线的参数方程是（t为参数），M、N分别为曲线C、直线上的动点，求|MN|的最小值.14（3）（本小题满分7分）选修4—5：不等式选讲已知求的最小值.142022届角美中学高三（理）高考模拟试卷参考答案一、选择题：1—5CDCAB6—10CDBBA二、填空题：11．c12．113．314．15．三，解答题14解法二：（II）若函数的图象与直线交点的横坐标由小到大依次是…………10分由正弦曲线的周期性可知，…………11分所以…………12分…………13分17．解：（I）在中，…………3分是两条互相垂直的异直线，点P、C在直线上，点A、B在直线上，平面ABC.…………5分（II）方案一：选择②④可确定的大小.且……6分以C为坐标原点，的方向为x、y、z轴正方向建立空间直角坐标系c—xyz，…………7分14则C（0，0，0），B（a，0，0），A（0，a，0），又M、N分别是AB、AP的中点，平面PBC，是平面PBC的一个法向量.…………9分设平面MNC的法向量由取x=1，得为平面MNC的一个法向量.……11分…………13分方案二：选择③④可确定的大小.…………6分下同方案一.方案三：选择②③可确定的大小.又…………6分下同方案一.18．解：（I）若该运动员希望获得该项目的第一名，应选择甲系列…………1分理由如下：选择甲系列最高得分为可能获得第一名；而选择乙系列最高得分为90+20=110<115，不可能获得第一名…………2分记“该运动员完成K动作得100分”为事件A，“该运动员完成D动作得40分”为事件B，则记“该运动员获得第一名”为事件C依题意得…………5分运动员获得第一名的概率为…………6分（II）若该运动员选择乙系列，的可能取值是50，70，90，100，…………7分14则…………11分的分布列为507090110P…………13分19．解法一：（I）依题意，可设双曲线C的方程为由已知得，C的一个焦点F1（2，0），所以C的另一个焦点F2（-2，0）…………1分由…………3分得所以所以双曲线C的方程为…………4分（II）关于双曲线C的类似命题为：过双曲线的焦点F1（2，0）作与x轴不垂直的任意直线交双曲线于A、B两点，线段AB的垂直平分线交x轴于点M，则为定值，且定值是…6分证明如下：由于与x轴不垂直，可设直线的方程为①当时，由依题意与C有两个交点A、B，所以设14则所以线段AB的中点P的坐标为…………8分AB的垂直平分线MP的方程为：令y=0，解得即所以…………9分又所以…………10分（III）过圆锥曲线E的焦点F作与焦点的在的对称轴不垂直的任意直线交E于A、B两点，线段AB的垂直平分线交焦点所在的对称轴于点M，则为定值，定值是（共中e为圆锥曲线E的离心率）…………13分20.解：，所以函数f(x)的定义域（1）在恒成立，所以f(x)在上单调递增.（2）a>0时，令，因x-1>0，所以①，即时，在恒成立，所以f(x)在上单调递增.②时，设1，为方程14两根所以可得所以在单调递增，在单调递减综上所述时，f(x)在单调递增；无；时，在单调递增，在单调递减（Ⅱ）设研究其在是否恒正；时是否恒负（1）时，由（Ⅰ）在单调递增，①当x>2时，，所以，即原不等式恒成立；21．（1）解法一：设矩阵M对应的变换将矩形OABC变为矩形OA1B1C1，则…2分设矩阵N对应的变换将矩形OA1B1C1变为平行四边形OA1B2C2.可设矩阵（）.因为点C2的坐标为=……5分将矩形OABC变换为平行四边形OA1B2C2的线性变换对应的矩阵为NM，因此将矩形OABC变换为平行四边形OA1B2C2的线性变换对应的矩阵为……7分解二：矩形OA1B1C1是矩形OABC绕原点O旋转180°得到的，…2分又矩形OA1B1C1沿x轴正方向作切变变换得到平行四边形OA1B2C2，且C2的坐标为，14所以点B2的坐标为…………4分设将矩形OABC变为平行四边形OA1B2C2的线性变换对应的矩阵为，则所以因此所求矩阵为…7分（3）解法一：由柯西不等式得：…………3分…………5分当且仅当时，等号成立，…………6分14的最小值为…………7分解法二：…………1分…………3分又已知…………4分…………5分当且仅当时等号成立.…………6分把可得即当时，取得最小值…………7分14
