福建省龙海市角美中学2022届高三数学模拟测试试题文一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．复数（）A．B．C．D．2.已知集合，，则为（）A. B. C. D.3.若,则下列不等式成立的是()A.B.C.D.4.在等差数列{an}中，已知a4＋a8＝16，则a2＋a10＝（）A.12B.16C.20D.245.下列判断正确的是（）A.若命题为真命题，命题为假命题，则命题“”为真命题B.命题“若，则”的否命题为“若，则”C.“”是“”的充分不必要条件D.命题“”的否定是“”6.如图，水平放置的三棱柱ABC-A1B1C1中，侧棱AA1⊥平面A1B1C1，其正视图是边长为的正方形．俯视图是边长为的正三角形，则该三棱柱的侧视图的面积为（）A．BC．D．7执行如图2所示的程序框图,若输入的值为6,则输出的值为() 8A．105B．16C．15D．18.已知一个平面α，l为空间中的任意一条直线，那么在平面α内一定存在直线b使得（）A.l//bB.l与b相交C.l与b是异面直线D.l⊥b9.若实数x，y满足则z=3x+2y的最小值是()A.0B.1C.D.910.函数的零点个数为（）A.3B.2C.5D.411．已知函数f(x)＝|x|＋，则函数y＝f(x)的大致图像为( )12.函数f(x)的定义域为D，若满足：①f(x)在D内是单调函数；②存在［m,n］D使f(x)在［m,n］上的值域为,那么就称y=f(x)为“成功函数”.若函数(a>0,a≠1)是“成功函数”，则t的取值范围为()A.(0,+∞)B.C.D.第Ⅱ卷二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分.将答案填在答题卷相应位置上.）13.（2022·郑州质检）若直线和平行，则实数的值为.14.已知幂函数的图象过点，则＝815.联合国准备举办一次有关全球气候变化的会议，分组研讨时某组有4代表参加，A代表来自亚洲，B组代表来自欧洲，C代表来自北美洲，D代表来自非洲，小组讨论后将随机选出两名代表发言。代表A被选中的概率是16．下列说法正确的为.①集合A=，B={}，若BA，则-3a3；②函数与直线x=l的交点个数为0或l；③函数y=f（2-x）与函数y=f（x-2）的图象关于直线x=2对称；④，+∞）时，函数的值域为R；⑤与函数关于点（1，-1）对称的函数为（2-x）.三解答题(本大题共6小题，满分74分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤)17.（本题满分12分）设{}是公比为正数的等比数列,a1=2,a3=a2+4.（1）求{}的通项公式；（2）设{}是首项为1，公差为2的等差数列，求数列{+}的前n项和.18．（本题满分12分）在锐角中，三内角所对的边分别为．设，（Ⅰ）若，求的面积；（Ⅱ）求的最大值.19．如图，三棱柱ABC－A1B1C1中，侧棱垂直底面，∠ACB＝90°，AC＝BC＝AA1，D是棱AA1的中点．(1)证明：平面BDC1⊥平面BDC；(2)平面BDC1分此棱柱为两部分，求这两部分体积的比．820．某花店每天以每枝5元的价格从农场购进若干枝玫瑰花，然后以每枝10元的价格出售．如果当天卖不完，剩下的玫瑰花作垃圾处理．(1)若花店一天购进17枝玫瑰花，求当天的利润y(单位：元)关于当天需求量n(单位：枝，n∈N)的函数解析式；(2)花店记录了100天玫瑰花的日需求量(单位：枝)，整理得下表：日需求量n14151617181920频数10201616151310①假设花店在这100天内每天购进17枝玫瑰花，求这100天的日利润(单位：元)的平均数；②若花店一天购进17枝玫瑰花，以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率，求当天的利润不少于75元的概率．21．（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，是抛物线的焦点，是抛物线上位于第一象限内的任意一点，过三点的圆的圆心为，点到抛物线的准线的距离为．（Ⅰ）求抛物线的方程；（Ⅱ）是否存在点，使得直线与抛物线相切于点若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由。22.(本小题满分14分)已知R,函数e.(1)若函数f(x)没有零点,求实数m的取值范围;(2)若函数f(x)存在极大值,并记为g(m),求g(m)的表达式;(3)当m=0时,求证:.2022数学高考模拟试题参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1~12AADBDCCDBABD二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分.将答案填在答题卷相应位置上.）13.-3或214.215.16.②③⑤818．（13分）解法一：（Ⅰ） 即 ,由得 时，舍去，.（Ⅱ） 当且仅当时取等号.8解法二：由正弦定理得：=＝，又B＋C＝p－A＝，∴b＋c＝sinB＋sinC＝sinB＋sin(－B)＝sin(B＋)，当B＋=时,即时，b＋c的最大值是.20．解：(1)当日需求量n≥17时，利润y＝85．当日需求量n＜17时，利润y＝10n－85．所以y关于n的函数解析式为8(2)①这100天中有10天的日利润为55元，20天的日利润为65元，16天的日利润为75元，54天的日利润为85元，所以这100天的日利润的平均数为(55×10＋65×20＋75×16＋85×54)＝76.4．②利润不低于75元当且仅当日需求量不少于16枝．故当天的利润不少于75元的概率为p＝0.16＋0.16＋0.15＋0.13＋0.1＝0.7．21．（Ⅰ）由⊙Q过M、F、O三点可知，Q一定在线段FO的中垂线上，所以（Ⅱ）设存在点M(),切线MQ：，令所以Q()，由可得解方程得，存在M22.【解】(1)令f(x)=0得e∴.∵函数f(x)没有零点,∴.∴0<m<4.(2)f′(x)=(2x+m)ee=(x+2)(x+m)e令f′(x)=0,得x=-2或-m.当m>2时,则-m<-2,此时随x变化,f′(x),f(x)的变化情况如下表:当x=-m时,f(x)取得极大值me当m=2时,f′(x)e在R上为增函数,∴f(x)无极大值.当m<2时,则-m>-2,8此时随x变化,f′(x),f(x)的变化情况如下表:当x=-2时,f(x)取得极大值(4-m)e∴g(m)=(3)证明:当m=0时e要证即证e即证e令g(x)=e则g′(x)=e∴当x>0时g(x)为增函数;当x<0时g(x)为减函数,∴x=0时g(x)取最小值,g(0)=0.∴.∴e.∴.8</m<4.(2)f′(x)=(2x+m)ee=(x+2)(x+m)e令f′(x)=0,得x=-2或-m.当m>
