2022-2022学年漳平一中上学期第一次月考高二数学（理）考试卷第I卷（选择题）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知中，，则等于( )A．B．C．或D．2．在等差数列，若，则( )A．B．C．D．3．当时，下列不等式恒成立的是（）A．B．C．D．4．在中，内角的对边分别为，若的面积为，且，则( )A．B．C．D．5．设为等比数列的前项和，且关于的方程有两个相等的实根，则( )A．27B．21C．14D．56．在中，三边、、所对的角分别为、、，若，则的形状为( )A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰三角形或直角三角形D．不能确定7.在数列中，，的通项公式是（）A．B．C．D．8．在地平面上有一旗杆(在地面),为了测得它的高度,在地平面上取一基线,测得其长为,在处测得点的仰角为,在处测得点的仰角为,又测得,则旗杆的高( )A．B．C．D．9.设函数，若对于，恒成立，则实数的取值范围为( )A．B．C．D．10.若实数满足不等式组若的最小值为，则实数( )-7-\nA.-1B.-2C.1D.211．在中，角、、所对的边分别为、、，若，，则周长的取值范围是（）A．B．C．D．12.在正整数数列中，由1开始依次按如下规则取它的项：第一次取1；第二次取2个连续偶数2，4；第三次取3个连续奇数5，7，9；第四次取4个连续偶数10，12，14，16；第五次取5个连续奇数17，19，21，23，25，按此规律取下去，得到一个新数列1，2，4，5，7，9，10，12，14，16，17，19…，则在这个数列中第2022个数是（）A．3965B．3966C．3968D．3989第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，请将正确答案填在答题卷相应位置）13．不等式解集是_____________________；14．已知数列中，，则___________________；15.某公司生产甲、乙两种桶装产品.已知生产甲产品1桶需耗原料1千克、原料2千克；生产乙产品1桶需耗原料2千克，原料1千克.每桶甲产品的利润是300元，每桶乙产品的利润是400元.公司在生产这两种产品的计划中，要求每天消耗原料都不超过12千克.通过合理安排生产计划，从每天生产的甲、乙两种产品中，公司共可获得的最大利润是__________元；16．已知等比数列中，数列前项和为，则使成立的最大自然数为.三、解答题（本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本小题满分10分）在中,角所对边的长分别是，已知．（1）若，求的值；（2）若的面积，求的值．18.（本小题满分12分）已知.（1）若的解集为，求，的值；-7-\n（2）若，且不等式对恒成立，求实数的取值范围．19．（本小题满分12分）已知数列为等差数列，其中．（1）求数列的通项公式；（2）记，设的前项和为．求最小的正整数，使得．20．（本小题满分12分）在平面四边形中，，，，，．（1）求的内切圆的半径；（2）求的长．21.（本小题满分12分）已知是各项都为正数的数列，其前项和为，且为与的等差中项.（1）求证:数列为等差数列；-7-\n（2）设，求的前项和.22．（本小题满分12分）已知数列满足.（1）求证：数列是等差数列，并求数列的通项公式；（2）令，是数列的前项和，若，对恒成立，求的取值范围．2022-2022学年漳平一中上学期高二数学（理）第一次月考答案一、选择题：1.A2.D3.C4.D5.B6.C7.A8.B9.D10.C11.B12.A二、填空题：13.14.15.2800元16.13三、解答题：17.解：(1)∵cosB=>0，且0<B<π，∴sinB=................2分-7-\n由正弦定理得，................5分(2)∵S△ABC=acsinB=3，................7分由余弦定理得................10分18.解：（1）依题可得：是方程的两根..............2分..............4分得，...............6分（2）设，要使时，恒成立，则............7分..............9分...................12分19.解：（1)设等差数列的公差为，依题意有.................2分解得，.................4分从而的通项公式为；.................5分(2)因为，.................7分所以．..............9分令，解得，.................11分故取．.................12分20.解（1）在△ABD中，AB=8，AD=5，∠A=，-7-\n由余弦定理，得.........2分设△ABD的内切圆的半径为r，由，............4分得，解得．............6分（2）设∠ADB=，∠BDC=，则．在△ABD中，由余弦定理，得............8分又，∴∴............10分在△BDC中，CD=，由余弦定理，得..12分21.解：(1)由题意得，即............1分当时，有，代入上式得整理得.............3分又当时，解得；.............4分数列是首项为1，公差为1的等差数列..............5分(2)由(1)可得，数列是各项都为正数，，.............6分当时，又满足上式，......................8分.....................9分当为奇数时，-7-\n........10分当为偶数时，........11分数列的前项和........................12分22.解：（1）∵，∴，由，∴，化简得，........2分∵，∴，即（），........3分而，..........................4分∴数列是以1为首项，1为公差的等差数列．...............5分∴，即，∴（）．..........6分（2）由（1）知，，∴，∴，.........7分两式相减得，，故．...............................9分为单调递增数列，所以...............10分...............12分-7-
