2022-2022学年上学期漳平一中高三数学（理）第一次月考试卷第Ⅰ卷一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.集合，，则（）A.B.C.D.2.是第二象限角，为其终边上一点且，则的值为（ ）A. B.C. D.3.（）A．B．C．D．4．在实数范围内，使得不等式成立的一个充分而不必要的条件是()A．B．C．D．5.已知函数在上单调递增，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D.6.若曲线在点处的切线与曲线相切，则的值是（）A．B．C．D．7.已知函数，若在上的值域为，则的取值范围是（）A.B.C.D.8.若函数有两个零点，则实数的取值范围是()-10-\nA．B．C．D．9.已知函数将函数的图象向左平移个单位后得到函数的图象，且，则=()A. B. C. D.10.设函数的图象在点处切线的斜率为，则函数的图象一部分可以是()A．B．C．D．11.求值：( )A．B．C．D．12.已知为自然对数的底数,函数，若对任意的，总存在两个，使得成立，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.第Ⅱ卷二、填空题：（本大题共四小题，每小题5分，共20分，请将正确答案填在答题卷相应位置）13.设，则的值_______．14.如图，是直角斜边上一点，记，.则.15．已知是定义在上的偶函数，且在区间上单调递增，若实数满足，则的取值范围是.16.在中，且，边上的中线长为，则的面积是____．三、解答题（本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）-10-\n17.(本题共12分)设，命题，命题.(Ⅰ)若命题是真命题，求的范围；(Ⅱ)若命题为假，求的取值范围．18.(本题共12分)在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别是.已知,,.(Ⅰ)求b的值;(Ⅱ)求的值.0π2π05－5019.(本题共12分)某同学用“五点法”画函数在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表：（Ⅰ）请将上表数据补充完整，填写在答题卡上相应位置，并直接写出函数的解析式；（Ⅱ）将图象上所有点向左平行移动个单位长度，并把图象上所有点的横坐标缩短为原来的(纵坐标不变)，得到的图象.若图象的一个对称中心为，求的最小值；（Ⅲ）在(Ⅱ)条件下，求在上的增区间.20.(本题共12分)因客流量临时增大，某鞋店拟用一个高为50（即）的平面镜自制一个竖直摆放的简易鞋镜，根据经验：一般顾客的眼睛到地面的距离为（）在区间内，设支架高为（），，顾客可视的镜像范围为（如图所示），记的长度为（）.（I）当时，试求关于的函数关系式和的最大值；（II）当顾客的鞋在镜中的像满足不等关系（不计鞋长）时，称顾客可在镜中看到自己的鞋，若使一般顾客都能在镜中看到自己的鞋，试求的取值范围.-10-\n21.(本题共12分)函数，．（Ⅰ）讨论的极值点的个数；（Ⅱ）若对于，总有.（i）求实数的范围；（ii）求证：对于，不等式成立．请考试在22、23两题中任选一题作答。注意：只能做所选定的题目。如果多做，则按所做第一题计分，请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑。22.(本题共10分)在以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线过点，与极轴正半轴成.在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为为参数）.曲线上的对应的参数.（Ⅰ）求曲线的普通方程和的直角坐标方程；（Ⅱ）曲线与交于两点，点，求的值.23.(本题共10分)已知函数（Ⅰ）当时，求不等式的解集；（Ⅱ）若的解集包含，求的取值范围.2022-2022学年上学期漳平一中高三数学（理）第一次月考答案一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1～5ABCDC6～10ABADB11～12CA二、填空题：（本大题共四小题，每小题5分，共20分，请将正确答案填在答题卷相应位置）13.___17____．14.0.15．.16.____．三、解答题（本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）-10-\n17.(本题共12分)解：（1）p真，则在成立解得，∴p为真时．....................................................5分（2）q真，则a2﹣4＜0，得﹣2＜a＜2，由（1）知p为真时由为假可得p为真q为假，则，则或....................................................12分18.【解】(Ⅰ)在△ABC中，由正弦定理得，即，又由，可得，,又a=3，故c=1，由且可得....................................................6分(Ⅱ)由，得，求得所以...................................................12分19.-10-\n20.解：（I）因为，，所以由，即，解得，同理，由，即，解得，所以，因为，所以在上单调递减，故当时，取得最大值为（II）由，得，由，得，-10-\n所以由题意知，即对恒成立，从而对恒成立，解得，故的取值范围是21.（Ⅰ）解法一：由题意得，令（1）当，即时，对恒成立即对恒成立，此时没有极值点；…………2分（2）当，即①时，设方程两个不同实根为，不妨设则，故∴时；在时故是函数的两个极值点.②时，设方程两个不同实根为，则，故∴时，；故函数没有极值点.……………………………4分综上，当时，函数有两个极值点；当时，函数没有极值点.………………………………………5分解法二：,…………………………………………1分-10-\n,①当，即时，对恒成立，在单调增，没有极值点；……………………………………………………………3分②当，即时，方程有两个不等正数解，不妨设，则当时，增；时，减；时，增，所以分别为极大值点和极小值点，有两个极值点.综上所述，时，没有极值点；时，有两个极值点.…5分（Ⅱ）（i），由，即对于恒成立，设，，，时，减，时，增，，．……………………………………9分（ii）由（i）知，当时有，即：，……①当且仅当时取等号,……………………………10分以下证明：，设，，当时减，时增，-10-\n，，……②当且仅当时取等号；由于①②等号不同时成立，故有.……………………………12分请考试在22、23两题中任选一题作答。注意：只能做所选定的题目。如果多做，则按所做第一题计分，请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑。22.23.解：（1）当时，，不等式，即，当时，由，解得；当时，由，解得，故不等式无解；当时，由，解得．综上的解集为．-10-\n（2）等价于．当时，等价于，即，若的解集包含，则[，，即．故满足条件的的取值范围为．-10-
