2022-2022学年第一学期第一次月考高二数学（文）试题（考试时间：120分钟总分：150分）第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．若，则下列不等式一定成立的是（）A．B．C．D．2.若为的解集，则( )A．11 B．1 C．5 D．63．等差数列的公差不为零，首项，是和的等比中项，则数列的前项和是（）A．90B．100C．81D．924．在中，角的对边分别为，若，，则角等于（）A． B． C． D．5．△中，若，则（）A．是等边三角形B．是等腰三角形，但不是等边三角形C．是等腰直角三角形D．是直角三角形，但不是等腰三角形6．已知是等比数列，其中是关于的方程的两根，且，则锐角的值为（ ）A．B．C．D．7．海中有一小岛，一小船从地出发由西向东航行，望见小岛在北偏东，航行海里到达处，望见小岛在北偏东.若此小船不改变航行的方向继续前行海里，则离小岛的距离为（）A．海里B．海里C．海里D．海里8．若不等式对恒成立，则实数的取值范围是（）A． B．C．D．-9-\n9．在数列中，，且，若数列满足：，则数列的前项的和等于（）A．B．C．D．10．在中，点为边上一点，若，，，，则等于（）A．B．C．D．11．在锐角中，角的对边分别为，若，，则的取值范围是()A.B．C.D．12．已知数列满足(n∈N*)，且对任意n∈N*都有，则的取值范围为()A．（，+∞）B．[，+∞）C．（，+∞）D．[，+∞）第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（每小题5分，共20分）13．已知的面积为，三个内角成等差数列，则____．14．数列满足，，则此数列的通项公式_______．15．如图，在圆内接四边形中，,则_____.16．已知数列的前项和为，且满足，，记，数列的前项和为，则的最小值为__________．-9-\n第15题三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明及演算步骤.。17．(本题10分）若等差数列的公差,且,.(Ⅰ)求的通项公式；(Ⅱ)若等差数列的前项和，求的值.18.（本题12分）如图,已知在中,角所对的边分别为.若,,D为BC的中点.(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)求的值.19．（本题12分）已知.（Ⅰ）当时，解关于的不等式；（Ⅱ）若，解关于的不等式.-9-\n20．（本题12分）已知数列前项和，数列为等比数列，首项公比为，且满足成等差数列．（Ⅰ）求数列，的通项公式；（Ⅱ）设，记数列的前项和为，求．21.（本题12分）如图，在中，，点在边上，且.-9-\n（Ⅰ）求的长；（Ⅱ）求的值.22．（本题12分）数列为递增的等比数列,，数列满足．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）求证：是等差数列；（Ⅲ）设数列满足，且数列的前项和，并求使得，对任意都成立，求的取值范围。2022-2022学年第一学期第一次月考高二数学（文）试题参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1-5CBBAA6-10CBDDB11-12DD二、填空题（每小题5分，共20分）13．32-9-\n14．15．16．-15.三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明及演算步骤.。17．（本题10分）解:(1)设an=a1+(n-1)d,则解得a1=8,d=-2.………………5分(2)得，所以.………………10分18．（本题12分）解:(1)由正弦定理得sinC=sinB=×=,又因为在△ABC中,b>c,所以C<B,所以cosC===＝……………6分(2) 在△ABC中,由余弦定理得BC2=AB2+AC2-2AB·ACcos∠BAC=4+7-2×2××=9.所以BC=3,所以BD=.在△ABD中,得………………12分19．（本题12分）解析：（1）当时，有不等式，∴不等式的解集为………………3分（2）∵不等式-9-\n当时，有，∴不等式的解集为；………………6分当时，有，∴不等式的解集为；………………9分当时，有，∴不等式的解集为.………………12分20．（本题12分）解（Ⅰ）当n=1时，．当n≥2时，,验证时也成立．∴数列的通项公式为：，∵成等差数列，所以，即，因为∴∴数列的通项公式为：………………6分(Ⅱ）∵∴①………7分②……8分由①-②得：………………9分∴………………12-9-\n分21．（本题12分）（Ⅰ）在中，∵.∴.在中，由正弦定理得，即，解得…6分（Ⅱ）∵,解得，∴，在中，，在中，.………………12分22．（本题12分）解析：（1）数列为递增的等比数列，则其公比为正数，又，当且仅当时成立。此时公比所以．………………4分（2）因为，所以，即．所以是首项为，公差为2的等差数列．………………8分（3），所以．，-9-\n，n∈N*，即数列{Tn}是递增数列．∴当n=1时，Tn取得最小值，要使得对任意n∈N*都成立，结合（Ⅰ）的结果，只需，…12分-9-
