漳平一中2022－2022学年上学期第一次月考高三文科数学试卷时量：120分钟分值：150分第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合．则A．{0，1}B．{-1，0}C．{1，2}D.{-1，2}2．设复数，则的虚部是A．－1B．1C．D．3.已知角的终边与单位圆的交点为，则A.B.C.D.4.已知命题命题，则下列命题中为真命题的是A.B.C.D.5.已知平面向量A.2B.C.D.46．中国古代数学著作《算法统宗》巾有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还”其大意为：“有人走了378里路，第一天健步行走，从第二天起因脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地．”问此人第4天和第5天共走了A．60里B48里C．36里D.24里7.函数在区间[－3，3]的图象大致为A.B.C.D.8.已知定义在上的奇函数满足，当时，-9-\n，则的值为A.B.C.D.9.在中，若点满足，，则A．B．C．D．10.已知点是函数的图象上的两个点，若将函数的图象向右平移个单位长度，得到的图象，则函数的图象的一条对称轴方程为 A． B． C. D.11.已知函数有两个极值点，则实数的取值范围A．B．C．D．12．如图，在中，，点在边上，，，为垂足，若＝，则A.B.C.D.第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填写在答题卡的横线上.13．已知函数，且函数在点(2，f(2))处的切线的斜率是，则＝_14.已知，则以向量为邻边的平行四边形的面积为15.已知，则16.已知数列的前项和，则数列的前100项的和为三、解答题（共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）-9-\n17.在中，角，所对的边分别为，且（1）求角；（2）若，的面积为，为的中点，求的长.18．(本小题满分12分)已知向量，且（1）当时，求（2）设函数，求函数的最大值及相应的的值19．(本小题满分12分)新能源汽车的春天来了！2022年3月5日上午，李克强总理做政府工作报告时表示，将新能源汽车车辆购置税优惠政策再延长三年，自2022年1月1日至2022年12月31日，对购置的新能源汽车免征车辆购置税.某人计划于2022年5月购买一辆某品牌新能源汽车，他从当地该品牌销售网站了解到近五个月实际销量如下表：（1）经分析发现，可用线性回归模型拟合当地该品牌新能源汽车实际销量（万辆）与月份编号之间的相关关系.请用最小二乘法求关于的线性回归方程，并预测2022年5月份当地该品牌新能源汽车的销量；（2）2022年6月12日，中央财政和地方财政将根据新能源汽车的最大续航里程（新能源汽车的最大续航里程是指理论上新能源汽车所装的燃料或电池所能够提供给车跑的最远里程）对购车补贴进行新一轮调整.已知某地拟购买新能源汽车的消费群体十分庞大，某调研机构对其中的200名消费者的购车补贴金额的心理预期值进行了一个抽样调查，得到如下一份频数表：-9-\n将对补贴金额的心理预期值在（万元）和（万元）的消费者分别定义为“欲望紧缩型”消费者和“欲望膨胀型”消费者，现采用分层抽样的方法从位于这两个区间的30名消费者中随机抽取6名，再从这6人中随机抽取2名进行跟踪调查，求抽出的3人中至少有1名“欲望膨胀型”消费者的概率.参考公式及数据：①回归方程，其中，；②.20.已知数列的首项，前项和满足，.（1）求数列通项公式；（2）设，求数列的前项为，并证明：.21.已知函数．（1）讨论的单调性；（2）当有最小值时，且最小值小于时，求的取值范围． 22．（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程-9-\n在直角坐标系中,以原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系.已知曲线的极坐标方程为,直线的极坐标方程为.(1).写出曲线与直线的直角坐标方程;(2).设为曲线上一动点,求点到直线距离的最小值.漳平一中2022－2022学年上学期第一次月考高三文科数学试卷参考答案一.选择题题号123456789101112答案AABDCCBADBCC二、填空题13.14.15.16.5050三、解答题17.（1）由正弦定理，.得，即.又由余弦定理，得.因为，所以.（2）因为，-9-\n所以为等腰三角形，且顶角.故，所以.在中，由余弦定理，得.解得.18.解：（1），）由得＝=当时，=（2）-==由得,当，即时19.（1）易知，，，-9-\n则关于的线性回归方程为，当时，，即2022年5月份当地该品牌新能源汽车的销量约为2万辆.（2）设从“欲望膨胀型”消费者中抽取人，从“欲望紧缩型”消费者中抽取人，由分层抽样的定义可知，解得在抽取的6人中，2名“欲望膨胀型”消费者分别记为，4名“欲望紧缩型”消费者分别记为，则所有的抽样情况如下：,,,,,,,,,,,,,,共15种其中至少有1名“欲望膨胀型”消费者的情况由9种记事件为“抽出的2人中至少有1名‘欲望膨胀型’消费者”，则20.（1）当时，，得…….2分又由及得……………3分……………………4分数列是首项为，公比为的等比数列，所以.………………5分（2）………………6分得：所以，又…………10分故令，则，故单调递减，又，所以恒成立，所以.…………12分-9-\n21.（1）函数的定义域为，①当时，令得或,令得∴的递增区间是和；递减区间是②当时，恒成立，所以的递增区间是③当时令得或；令得∴的递增区间是和,递减区间是④当时，令得,令得∴的递增区间是,递减区间是；（2）由(1)知当时，在取得最小值，最小值为……………(8分)∴等价于令则在单调递减且，∴当时，；当时，；当时，．∴的取值范围是．22.(1).曲线的极坐标方程为,化为,可得直角坐标方程:,即.直线的极坐标方程为,化为,化为直角坐标方程:.(2).设,则点到直线的距离-9-\n当且仅当,即时,点到直线距离的最小值为.-9-
