高三适应性测试数学（理科）试题注意事项1．本科考试分试题卷和答题卷，考生须在答题卷指定位置上作答，答题前，请在答题卷的密封线内填写学校、班级、考号、姓名。2．本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。全卷满分150分，考试时间120分钟。第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的。1、已知集合则集合=（）A．B．C．D．2．若，则是复数是纯虚数的（）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．已知为等差数列,若,则的值为（）A．B．C．D．5．若椭圆的离心率为，则双曲线的渐近线方程为（）A．B．C．D．6．已知、、为互不重合的三个平面，命题若，，则；命题若上存在不共线的三点到的距离相等，则。对以上两个命题，下列结论中正确的是（）A．命题“且”为真B．命题“或”为假C．命题“或”为假D．命题“且”为假7．设错误！未找到引用源。，则二项式错误！未找到引用源。展开式的常数项是（）A．B． C．D．8．已知9、在中，点在边的中线上，若，则的（）A.最大值为8B.最大值为4C.最小值－4D.最小值为－89．在区间内随机取两个数分别记为，则使得函数10有零点的概率为（）A．B．C．D．10．函数在区间上的最大值的最小值是（）A．B．C．1试卷D．2第Ⅱ卷（非选择题共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，满分20分。请把答案填在答题卡相应位置。11．在等比数列中，，公比，若前项和，则的值为．开始输入xK=0k=k+1X=10X+10输出k结束否是据《法制晚报》报道，2022年8月15日至8月28日，全国查处酒后驾车和醉酒驾车共28800人，如图1是对这28800人酒后驾车血液中酒精含量进行检测所得结果的频率分布直方图，则属于醉酒驾车的人数约为人2030405060708090100酒精含量频率组距（mg/100ml）0.0150.010.0050.02图1图113．按如右上图所示的程序框图运算，若输出，则输入的取值范围是______14．当实数满足约束条件（其中为小于零的常数）时，的最小值为，则实数的值是.15．在平面上有如下命题：“为直线外的一点，则点在直线上的充要条件是：存在实数满足，且”，我们把它称为平面中三点共线定理，请尝试类比此命题，给出空间中四点共面定理，应描述为：三、解答题：本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。把解答过程写在答题卡的相应位置。1016．（本小题满分13分）某地区有甲，乙，丙三个单位招聘工作人员，已知一大学生到这三个单位应聘的概率分别是0.4，0.5，0.6，且他是否去哪个单位应聘互不影响，用表示他去应聘过的单位数 （1）求的分布列及数学期望；（2）记“数列（）是严格单调的数列”为事件，求事件发生的概率。17．（本小题满分13分）已知函数的最大值为，是集合中的任意两个元素，且||的最小值为。（1）求，的值；（2）若，求的值。18．（本小题满分13分）右图为一简单组合体，其底面为正方形，平面，//，且=。（1）求证：//平面；（2）若为线段的中点，求证：平面；（3）若，求平面与平面所成的二面角的大小。19.（本题满分13分）已知椭圆的左、右焦点分别为F1、F2，短轴端点分别为A、B，且四边形F1AF2B是边长为2的正方形。（I）求椭圆的方程；（II）若C、D分别是椭圆长轴的左、右端点，动点M满足，连结CM交椭圆于P，证明为定值（O为坐标原点）；（III）在（II）的条件下，试问在x轴上是否存在异于点C的定点Q，使以线段MP为直径的圆恒过直线DP、MQ的交点，若存在，求出Q的坐标，若不存在，说明理由。1020．（本小题满分14分）（本题满分14分）（II）判断y=f(x)的图像是否是中心对称图形，若是求出对称中心并证明，否则说明理由；（III）设的定义域为,是否存在.当时，的取值范围是？若存在,求实数、的值；若不存在，说明理由．21.本题（1）、（2）、（3）三个选答题，每小题7分，请考生任选2题作答，满分14分，如果多做，则按所做的前两题计分.作答时，先用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并将所选题号填入括号中。K^S*5U.C#O（1）（本小题满分7分）选修4-2：矩阵与变换已知矩阵M的一个特征值是8，与8对应的特征向量，并且矩阵M变换把点变换成(1)求M阵(2)求M阵的另外一个特征值和与之对应的特征向量（2）（本小题满分7分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，以为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为．圆的参数方程为，（为参数，）(I)求圆心的极坐标；(Ⅱ)当为何值时，圆上的点到直线的最大距离为3。（3）（本小题满分7分）选修4-5：不等式选讲K^S*5U.C#O设对于任意实数x，不等式恒成立．(I)求m的取值范围；(Ⅱ)当m取最大值时，解关于x的不等式：1010高三适应性测试数学（理科）试题参考答案一、选择题题号12345678910答案BCDAACDABB二、填空题11．712．432013．14．-315．为平面外一点，则点在平面内的充要条件是：存在实数满足且三、解答题16、（1）解：记该生到甲，乙，丙个单位应聘分别为事件B，C，D，则P(B)=0.4,P(C)=0.5,P(D)=0.5，的可能取值是0，1，2，3--------------2分P（=0）=0.12P（=1）=0.38P（=2）=0.38P（=3）=0.12------------------6分所以的分布列为0123P0.120.380.380.12-----------------------------9分（2）解：因为数列（）是严格单调的数列，所以数列，即<---------------------------------------------------------------------12分P(A)=P(<)=P(=0)+P(=1)+P(=2)=0.88----------------------------------------13分17、解：（I），由题意知：。------------3分由最大值为2，故，又，------------6分………………………………………7分（II）由。。………………………13分18.解：（I）证明：，，同理可得BC//平面PDA，10又，…………………………………………4分（II）如图以点D为坐标原点，以AD所在的直线为x轴建立空间直角坐标系如图示：设该简单组合体的底面边长为1，PD=a，则B(1,1,0),C(0,1,0),P(0,0,a),E(0,1,),N(,,)。……………………8分（III）连结DN，由（II）知为平面ABCD的法向量，，设平面PBE与平面ABCD所成的二面角为，则，即平面PBE与平面ABCD所成的二面角为450………………………13分19（1）如图，由题知，……3分(2）C(-2,0),D(2,0),则可设…5分…………9分（3）设，由题知成立使得以MP为直径的圆恒过DP、MQ的交点………………13分10、20、解：(I).注意到，即，得或．所以当变化时，的变化情况如下表：所以是的一个极大值,是的一个极大值..证法1：方程（曲线）观点要证f(x)的图像关于对称，只需证明点Q也在y=f(x)上，即证(II)点的中点是,所以的图象的对称中心只可能是.设为的图象上一点,关于的对称点是Q，因，又所以，即点也在函数y=f(x)的图像上。(III)假设存在实数、.,或.若,当时,,而.故不可能…若,当时,,而.故不可能….若,由的单调递增区间是,知是的两个解.而无解.故此时10的取值范围是不可能是.综上所述,假设错误,满足条件的实数、不存在.21．矩阵与变换：（1）设矩阵，则=8=得又因为=，所以且，解得M=(2)可以解得M的另外一个特征值为2，所以特征向量（1）圆心坐标为设圆心的极坐标为则所以圆心的极坐标为……2分（2）直线的极坐标方程为直线的普通方程为……4分圆上的点到直线的距离即圆上的点到直线的最大距离为……6分……7分解：（1）设则有当时有最小值8，时有最小值8当时有最小值8，上有最小值810所以……3分（也可通过几何意义得到）（2）当取最大值时原不等式等价于：等价于：或等价于：或所以原不等式的解集为……7分10
