甘肃省永昌县第一高级中学2022-2022学年高二数学上学期期末考试试题理一、选择题：(每小题5分，共60分)1．已知命题：，，那么命题为（）A．，B．，C．，D．，2.“”是“”的()A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件3.双曲线的渐近线方程为（）A.B.C.D．4.过点与抛物线有且只有一个交点的直线有()A.4条B.3条C.2条D.1条5.方程表示焦点在轴上的椭圆，则的取值范围为（）A.B.C.D.6．抛物线的顶点在原点，对称轴是轴，抛物线上点（-4，）到焦点距离是5，则抛物线的方程是（）A．B．C．D．7.过椭圆焦点的直线交椭圆于两点，则三角形周长是（）8\nA.4B.8C.16D.328.已知F是抛物线的焦点，P是该抛物线上的动点，则线段PF中点的轨迹方程是（）A．B．C．D．9．已知椭圆,是椭圆长轴的一个端点,是椭圆短轴的一个端点,为椭圆的一个焦点.若AB⊥BF，则该椭圆的离心率为（）A．B．C．D．10．抛物线上一点到直线的最短距离是（）A．B．C．D．11.抛物线截直线所得弦长为3，则的值是()A.2B.-2C.4D.-412.已知椭圆C：+=1()的离心率为，双曲线的渐近线与椭圆有四个交点，以这四个交点为顶点的四边形的面积为16，则椭圆C的方程为()A.B.C.D.永昌县第一高级中学2022—2022一1期末考试卷高二数学（理）座位号______第Ⅱ卷（共90分）二.填空题（每小题5分，共20分）13．已知双曲线的顶点到渐近线的距离为2，焦点到渐近线的距离为6，则该双曲线的离心率为 ．14．过原点的直线与双曲线有两个交点，则直线的斜率的取值8\n范围为.15.如图所示，椭圆、与双曲线、的离心率分别是、与、，则、、、的大小关系是.16.有下列四个命题: ①“若X+Y=0，则X，Y互为相反数”的逆命题； ②“全等三角形的面积相等”的否命题； ③“若，则有实根”的逆否命题；④“”的否定。其中假命题的是.三.解答题（共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17.（本题满分10分）已知椭圆的焦点在轴上，椭圆的顶点与双曲线的焦点重合，它们的离心率之和为，求椭圆的方程.18．（本题满分12分）命题：关于的不等式对于一切恒成立，命题：，若为真，为假，求实数的取值范围．19.（本题满分12分）已知双曲线的中心在原点，焦点在坐标轴上，离心率为8\n，且过点P（4，）.（1）求双曲线C的方程；（2）若点在双曲线上，求的面积。20.(本题满分12分）已知中心在原点，一焦点为F（0，）的椭圆被直线截得的弦的中点横坐标为，求此椭圆的方程.21.（本小题满分12分）抛物线上有两个定点A、B分别在对称轴的上、下两侧，F为抛物线的焦点，并且|FA|=2，|FB|=5，求：(1)求直线AB的方程(2）在抛物线AOB这段曲线上求一点P，使△PAB的面积最大，并求这个最大面积.8\n22.（本题满分12分）己知双曲线C：与直线相交于A、B两点.求：(1)求双曲线C的离心率的取值范围；(2)设直线与y轴交点为P，且，求的值。永昌县第一高级中学2022—2022一1期末考试卷答案高二数学（理）三、解答题8\n18、（12分）解:设，由于关于的不等式对于一切恒成立，所以函数的图象开口向下且与轴没有交点，故，∴.若为真命题，恒成立，即.由于p或q为真，p且q为假，可知p、q一真一假.①若p真q假，则∴；②若p假q真，则∴；综上，实数的取值范围是｛或｝8\n设在抛物线AOB这段曲线上任一点，且.则点P到直线AB的距离d=…8分所以当时，d取最大值，……9分又…10分所以△PAB的面积最大值为………………………11分此时P点坐标为.…………………………………………………………12分22、（12分）解：（Ⅰ）由曲线C与直线相交于两个不同的点，知方程组有两个不同的解，消去Y并整理得：①……………2分8\n………3分双曲线的离心率……………………………………4分∵∴8
