密线内不准答题班级姓名考场号座位号永昌县第一高级中学2022—2022—1期中考试卷高二数学(文科)本试卷分第Ⅰ卷（选择题共60分）和第Ⅱ卷（非选择题共90分），考试时间120分钟，满分为150分。请将第Ⅰ卷正确答案涂在机读卡上，第Ⅱ卷在答题卡上做答。一、选择题（每小题5分，共60分）1、不等式的解集为（）A.B.C.D.2、在△ABC中，则最短边的边长为（）A．B．C．D．3、若不等式和不等式的解集相同，则的值为（）A．B．C．D．4、对任意等比数列{an}，下列说法一定正确的是( )A．a1，a3，a9成等比数列B．a2，a3，a6成等比数列C．成等比数列D．成等比数列5、设,则下列不等式中恒成立的是（）A．B．C．D．6、等比数列{an}中，a4＝2，a5＝5，则数列{lgan}的前8项和等于（）A．6B．5C．4D．37、点在直线上移动，则的最小值为（）A．B．C．D．8、在△ABC中，，则△ABC的面积为（）A.B.C.D.9.若变量x，y满足约束条件且z＝2x＋y的最大值和最小值分别为m和n7\n，则m－n＝（）A．5B．6C．7D．810、设等差数列的前项和为，若，，则当取最小值时，等于（）A．6B．7C．8D．911、在中，若，则是（）A.等腰或直角三角形B.等边三角形C.直角三角形D.等腰三角形12、已知数列中，前项和为，且点在一次函数的图象上，则=（）A．B．C．D．一、填空题（每小题5分，共20分）13、设是等差数列的前项和，若，则___________。14、不等式的解集为R，则的取值范围是____________。15、不等式的解集是____________。16、数列的前项和，则三、解答题（17题10分，19、20、21、22每题12分）17、已知等比数列中，，（1）求数列的通项公式与前项和；（2）设等差数列中，，求数列的通项公式与前项和。18、在中，角、、的对边分别为，且满足，7\n、求角的大小；、若求的面积。19、已知等差数列的前项和为，。（1）求数列的通项公式；（2）设数列，求数列的前项和。20、如图15所示，在平面四边形ABCD中，AD＝1，CD＝2，AC＝.(1)求cos∠CAD的值；(2)若cos∠BAD＝－，sin∠CBA＝，求BC的长．图1521、某房地产开发公司计划在一楼区内建造一个长方形公园ABCD，公园由长方形的休闲区A1B1C1D1（阴影部分）和环公园人行道组成。已知休闲区A1B1C1D1的面积为4000平方米，人行道的宽分别为4米和10米。（1）若设休闲区的长米，求公园ABCD所占面积S关于的函数的解析式；（2）要使公园所占面积最小，休闲区A1B1C1D1的长和宽该如何设计？并求出面积最小值。ABCDA1B1C1D110米10米4米4米7\n22、已知数列的前项和为，满足.(1)证明：数列是等比数列，并求数列的通项公式;(2)若数列满足，设是数列的前项和，求证：.7\n永昌县第一高级中学2022—2022—1期中考试高二数学(文科)参考答案一、选择题（每小题5分，共5×12=60分）1、B2、C3、A4、D5、D6、C7、C8、B9、B10、A11、A12、A二、填空题（每小题5分，共5×4=20分）13、5；14、；15、；16、48三、解答题（17题10分，19、20、21、22每题12分）17、（1）设等比数列的公比为由已知，得，解得；（2）由（1）得设等差数列的公差为，则，解得18、（1）（2）19、（1）设等差数列{an}的首项为a1，公差为d.∵a5＝5，S5＝15，∴∴∴an＝a1＋(n－1)d＝n.（2）∴=＝＝－，=20、解：(1)在△ADC中，由余弦定理，得cos∠CAD＝，故由题设知，cos∠CAD＝＝.7\n(2)设∠BAC＝α，则α＝∠BAD－∠CAD.因为cos∠CAD＝，cos∠BAD＝－，所以sin∠CAD＝＝＝，sin∠BAD＝＝＝.于是sin＝sin(∠BAD－∠CAD)＝sin∠BADcos∠CAD－cos∠BADsin∠CAD＝×－×＝.在△ABC中，由正弦定理，得＝.故BC＝＝＝3.21、⑴由，知⑵当且仅当时取等号∴要使公园所占面积最小，休闲区A1B1C1D1的长为100米、宽为40米.面积最小值为5760.22、（1）因为，所以 则即所以有所以数列数列是等比数列。（2）由（1）知数列是等比数列。当时，，，所以，令，所以即7\n7
