永昌县第一高级中学2022-2022-2期中考试卷高二数学（文科）第I卷（选择题）(参考公式：方程＝x＋是两个具有线性相关关系的变量的一组数据(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)的回归方程，其中，是待定参数．==，=－)一选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．的值为（）A.B.8C.－8D.2．已知复数满足，则的实部（）A.不小于B.不大于C.大于D.小于3．复数的共轭复数是：（）A．B．C．D．4、设有一个回归方程，变量增加一个单位时，变量平均（）A.增加2．5个单位B.增加2个单位C.减少2．5个单位D.减少2个单位5．样本点的样本中心与回归直线的关系（）A.在直线上B.在直线左上方C.在直线右下方D.在直线外6．确定结论“与有关系”的可信度为℅时，则随即变量的观测值必须（）A.大于B.小于C.小于D.大于7．极坐标方程(ρ－1)(θ－π)＝0(ρ≥0)表示的图形是( )A．两个圆B．两条直线C．一个圆和一条射线D．一条直线和一条射线8．在极坐标系中，与点(3，－)关于极轴所在直线对称的点的极坐标是( )5\nA．(3，π)B．(3，)C．(3，π)D．(3，π)9．曲线的极坐标方程为ρ＝2cos2－1的直角坐标方程为( )A．x2＋(y－)2＝B．(x－)2＋y2＝C．x2＋y2＝D．x2＋y2＝110．在极坐标方程中，曲线C的方程是ρ＝4sinθ，过点(4，)作曲线C的切线，则切线长为( )A．4B.C．2D．211．已知动圆方程x2＋y2－xsin2θ＋2·ysin(θ＋)＝0(θ为参数)，那么圆心的轨迹是( )A．椭圆B．椭圆的一部分C．抛物线D．抛物线的一部分12．设曲线C的参数方程为(θ为参数)，直线l的方程为x－3y＋2＝0，则曲线C上到直线l距离为的点的个数为( )A．1B．2C．3D．4第II卷（非选择题）二填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13.已知，则。14．已知x与y之间的一组数据：x0123y1357则y与x的线性回归方程为必过点．15．在极坐标系中，直线ρsin(θ＋)＝2被圆ρ＝4截得的弦长为________．16.已知圆C的圆心是直线(t为参数)与x轴的交点，且圆C与直线x＋y＋3＝0相切，则圆C的方程为________．三解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17（本小题满分10分）已知复数，若，⑴求；⑵求实数的值18．（本小题满分12分）在平面直角坐标系xOy中，求过椭圆(φ为参数)的右焦点，且与直线(t5\n为参数)平行的直线的普通方程19．（本小题满分12分）某校高一.2班学生每周用于数学学习的时间（单位：）与数学成绩（单位：分）之间有如下数据：2415231916112016171392799789644783687159某同学每周用于数学学习的时间为18小时，试预测该生数学成绩。20．（本小题满分12分）在极坐标系下，已知圆O：ρ＝cosθ＋sinθ和直线l：ρsin(θ－)＝，(1)求圆O和直线l的直角坐标方程；(2)当θ∈(0，π)时，求直线l与圆O公共点的一个极坐标．21．（本小题满分12分）在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为(α为参数)M是C1上的动点，P点满足＝2，P点的轨迹为曲线C2.(1)求C2的方程；(2)在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线θ＝与C1的异于极点的交点为A，与C2的异于极点的交点为B，求|AB|.22．．(本小题满分12分）在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为(t为参数)．在极坐标系(与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴)中，圆C的方程为ρ＝2sinθ.(1)求圆C的直角坐标方程；(2)设圆C与直线l交于点A，B.若点P的坐标为(3，)，求|PA|＋|PB|.5\n高二数学答案（文科）一．选择题（每小题3分，共30分）题号123456789101112答案ABACABCBBCDB二．填空题（每小题4分，共16分）13．；14．（1.5，4）；15．4；16．(x＋1)2＋y2＝2。三．解答题（8分+8分+8分+10分+10分+10分,共54分）17．解：（1），（2）把Z=1+i代入，即，得所以解得所以实数,b的值分别为-3，418．解 由题设知，椭圆的长半轴长a＝5，短半轴长b＝3，从而c＝＝4，所以右焦点为(4,0)．将已知直线的参数方程化为普通方程：x－2y＋2＝0.故所求直线的斜率为，因此其方程为y＝(x－4)，即x－2y－4＝0.19．解：因为学习时间与学习成绩间具有相关关系。可以列出下表并进行计算。12345678910241523191611201617139279978964478368715922081185223116911024517166010881207767于是可得，，因此可求得回归直线方程，5\n当时，，故该同学预计可得分左右20．解 (1)圆O：ρ＝cosθ＋sinθ，即ρ2＝ρcosθ＋ρsinθ，圆O的直角坐标方程为x2＋y2＝x＋y，即x2＋y2－x－y＝0.直线l：ρsin(θ－)＝，即ρsinθ－ρcosθ＝1，则直线l的直角坐标方程为y－x＝1，即x－y＋1＝0.(2)由得故直线l与圆O公共点的一个极坐标为(1，)．21．解 (1)设P(x，y)，则由条件知M(，)．由于M点在C1上，所以即从而C2的参数方程为(α为参数)(2)曲线C1的极坐标方程为ρ＝4sinθ，曲线C2的极坐标方程为ρ＝8sinθ.射线θ＝与C1的交点A的极径为ρ1＝4sin，射线θ＝与C2的交点B的极径为ρ2＝8sin.所以|AB|＝|ρ2－ρ1|＝2.22．解 方法一 (1)ρ＝2sinθ，得x2＋y2－2y＝0，即x2＋(y－)2＝5.(2)将l的参数方程代入圆C的直角坐标方程，得(3－t)2＋(t)2＝5，即t2－3t＋4＝0.由于Δ＝(3)2－4×4＝2>0，故可设t1，t2是上述方程的两实根，所以又直线l过点P(3，)，故由上式及t的几何意义得|PA|＋|PB|＝|t1|＋|t2|＝t1＋t2＝3.方法二 (1)同方法一．(2)因为圆C的圆心为点(0，)，半径r＝，直线l的普通方程为y＝－x＋3＋.由得x2－3x＋2＝0.解得或不妨设A(1,2＋)，B(2,1＋)，又点P的坐标为(3，)，故|PA|＋|PB|＝＋＝3.5
