天水一中2022级高二第二学期第二学段中期考试试题数学（理科）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分；在每个小题给出的四个选项中，有且只有一个是符合题目要求的）1、在复平面内，复数对应的点位于（ ）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限开始n=5，k=0n为偶数n=1？输出k结束k=k+1是否是否2、设集合,，则等于（ ）A．B．C．D．3、执行如图所示的程序框图，输出的值是A．4B．5C．6D．74、设是两条不同的直线，是三个不同的平面，下列命题正确的是（ ）A．B．C．D．5、已知向量，若，则等于（）A．B．C．D．6、若，，，则下列结论正确的是（）A．B．C．D．7、的二项展开式中，常数项是（）A．10B．15C．20D．308、某小区有排成一排的个车位，现有辆不同型号的车需要停放，剩余的个车位连在一起的概率为A．B．C．D．89、已知，，，若，，，，成等比数列，则的值为A．B．C．D．10、函数y=sinxcosx+的图象的一个对称中心是（）A．B．C．D．11、已知球的直径SC=4，A,B是该球球面上的两点，AB=，，则棱锥S-ABC的体积为A．B．C．D．112、设、是双曲线的左、右两个焦点，若双曲线右支上存在一点P，使（O为坐标原点）且则的值为（）A．2B．C．3D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13、曲线与直线及轴所围成的图形的面积为．14、已知，且，则的最小值为。15、函数的零点个数为.16、设，是两个非零向量①若，则；②若，则③若，则存在实数，使得；④若存在实数，使得，则，以上为真命题的序号为。三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。）17、（本小题满分13分）在中，角，，所对应的边分别为，，，且．（Ⅰ）求角的大小；8（Ⅱ）若，求的面积.18、若图为一简单组合体，其底面ABCD为正方形，PD平面ABCD，EC//PD，且PD=2EC。（1）求证：BE//平面PDA；（2）若，求平面PBE与平面ABCD所成的二面85809010095分数750.010.020.030.040.050.060.07角的大小。19、某次有1000人参加的数学摸底考试，其成绩的频率分布直方图如图所示，规定85分及其以上为优秀.（Ⅰ）下表是这次考试成绩的频数分布表，求正整数a,b的值；区间[75，80)[80，85)[85，90)[90，95)[95，100]人数50a350300b（II）现在要用分层抽样的方法从这1000人中抽取40人的成绩进行分析，求其中成绩为优秀的学生人数；（Ⅲ）在（II）中抽取的40名学生中，要随机选取2名学生参加座谈会，记“其中成绩为优秀的人数”为X，求X的分布列与数学期望.20、已知椭圆经过点，离心率为，过点的直线与椭圆交于不同的两点．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）求的取值范围．21、已知函数.（Ⅰ）若函数的图象在处的切线斜率为，求实数的值；（Ⅱ）求函数的单调区间；（Ⅲ）若函数在上是减函数，求实数的取值范围.请在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分。22．选修4—1：平面几何如图，Δ是内接于⊙O，，直线切⊙O于点，弦，与相交于点．（1）求证：Δ≌Δ；8（2）若，求．23．选修4—4：坐标系与参数方程以直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴，已知点的直角坐标为，点的极坐标为，若直线过点，且倾斜角为，圆以为圆心、为半径。（1）求直线的参数方程和圆的极坐标方程；（2）试判定直线和圆的位置关系。24．选修4—5：不等式选讲已知函数（1）解关于的不等式；（2）若函数的图象恒在函数图象的上方，求的取值范围。答案1——5DBBDA6——10DCCCB11——12CA13、14、-615、216③17、解：（Ⅰ）因为，由正弦定理，得．∴．∵,∴，∴．又∵ ，∴．（Ⅱ）由正弦定理，得，由可得，由，可得，8∴．18、证明：EC∥PD∴EC∥面PAD；同理BC∥面PAD；∴面BEC∥面PAD；∴BE∥面PAD（1）建立如图的空间直角坐标系，令EC=1，则PD=D(0,0,0)；P(0,0,2)；B(,,0)；D(0,,1)；面ABCD的法向量==（0，0，2）令面PBE的法向量=（x，y，z），则；则=（1，1，）∴cos=;∴=19、解：（Ⅰ335）依题意，.……………4分（Ⅱ）设其中成绩为优秀的学生人数为x，则，解得：x=30，即其中成绩为优秀的学生人数为30名.（Ⅲ）依题意，X的取值为0，1，2，，，，所以X的分布列为X012P，所以X的数学期望为.20、（Ⅰ）解:由离心率为，可设，则因为经过点所以，解得，所以椭圆方程为（Ⅱ）由题意可知直线的斜率存在，设直线的方程为，直线与椭圆的交点坐标为8由消元整理得：得，…………………9分10分因为，所以所以的取值范围是．…………………14分21、解：（Ⅰ）由已知，解得.（II）函数的定义域为.（1）当时,，的单调递增区间为；（2）当时.当变化时，的变化情况如下：-+极小值由上表可知，函数的单调递减区间是；单调递增区间是.8（II）由得，由已知函数为上的单调减函数，则在上恒成立，即在上恒成立.即在上恒成立.令，在上，所以在为减函数.,所以.22．（本小题满分10分）选修4－1：几何证明选讲解:（Ⅰ）在ΔABE和ΔACD中，∵∠ABE=∠ACD又，∠BAE=∠EDC∵BD//MN∴∠EDC=∠DCN∵直线是圆的切线，∴∠DCN=∠CAD∴∠BAE=∠CAD∴ΔΔ（角、边、角）（Ⅱ）∵∠EBC=∠BCM∠BCM=∠BDC∴∠EBC=∠BDC=∠BACBC=CD=4又∠BEC=∠BAC+∠ABE=∠EBC+∠ABE=∠ABC=∠ACB∴BC=BE=4设AE=，易证ΔABE∽ΔDEC∴又∴23．【解析】（1）直线的参数方程是，为参数，圆的极坐标方程是。（2）圆心的直角坐标是，直线的普通方程是，圆心到直线的距离，所以直线和圆相离。（10分）24．【分析】（1）对进行分类讨论；（2）把问题转化为求函数的最值。【解析】（1）不等式，即。当时，不等式的解集是；当时，不等式的解集为；当时，即，即或者，即或者，解集为。（5分）（2）函数的图象恒在函数图象的上方，即对任意实数恒成立。即对任意实数恒成立。由于，故只要。8所以的取值范围是。8
