天水一中2022级高二第二学期第二学段中期考试试题数学（文科）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分；在每个小题给出的四个选项中，有且只有一个是符合题目要求的）1.设全集U是自然数集，集合,，则如图所示的阴影部分的集合为（） A.B.C.D.2.如果复数(其中)的实部与虚部互为相反数，则A．-2 B．2- C．1- D． 13.下列函数中，即是偶函数又是上的增函数的是（）4．某商场有四类食品,其中粮食类、植物油灶、动物性食品类及果蔬类分别有30种、10种、20种、40种，现从中抽取一个容量为20的样本进行食品安全检测。若采用分层抽样的方法抽取样本，则抽取的粮食类与果蔬类食品种数之和是（ ） A.6 B. 10 C. 12 D. 14 5.若为一条直线，,,为三个互不重合的平面,给出下面三个命题: ①②③ 其中正确的命题的个数有() A.0个 B. 1 个 C. 2 个 D. 3 个6.执行程序框图，如果输入，那么输出的（）A．24B．120C．720D．14407.一个正方体的各顶点均在同一球的球面上，若球的体积为,求正方体的表面积（ ） A．24 B．12 C．6 D．88.在的展开式中，的系数为（）9.已知是两个正数2与8的等比中项，则圆锥曲线的离心率是()410.如右图的三视图，则这个几何体的体积是()A． B．C．D．11.“”是“直线：和圆:相切”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件12．同时转动如图所示的两个转盘，记转盘甲得到的数为，转盘乙得到的数为，构成数对，则所有数对中满足的概率为（ ）A． B． C． D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．设变量、满足约束条件，则的最大值为________．14．已知函数，若，则的最小值是.15.数列中，，对于所有，都有则16．设，向量，，且，则=三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。）17．（本题满分12分）已知，函数.（1）求函数的最小正周期；（2）在中，已知为锐角，,,求边的长.18.（本小题满分12分）今天你低碳了吗？近来，国内网站流行一种名为“碳排放计算器”的软件，人们可以由此计算出自己每天的碳排放量．例如：家居用电的碳排放量（千克）=4耗电度数0.785，汽车的碳排放量（千克）=油耗公升数0.785等．东北育才中学高一某班同学打算利用寒假在和平区的7个小区内选择两个小区逐户进行一次生活习惯的调查以计算每个人的碳月排放量．若月排放量符合低碳标准的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”．若小区内有至少的人属于“低碳族”，则称这个小区为“低碳小区”，否则称为“非低碳小区”．已知备选的这7个小区中低碳族的比例分别为，，，，，，．（1）求这个班级选的两个小区恰有一个为“非低碳小区”的概率；（2）假定选择的“非低碳小区”为小区A，调查显示其“低碳族”的比例为，数据如图甲所示，经过班级同学的大力宣传，经过两个月后，又进行了一次调查，数据如图乙所示，问这时小区A是否达到“低碳小区”的标准19．（本小题满分12分）如图S-ABCD中，SD^底面ABCD，底面ABCD是平行四边形，ÐBAD=30°,AB=2，AD=3，E是SC的中点. （1）求证：SA//面BDE （2）求证：AD^SB（3）若SD=2，求三棱锥E-BDC的体积20．（本小题满分12分）已知椭圆经过点，离心率为，过点的直线与椭圆交于不同的两点．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）求的取值范围．21．（本小题满分12分）已知函数（1）若在上是增函数，求实数a的取值范围；（2）若是的极值点，求在上的最大值和最小值.选考题：（本小题满分10分）请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分．做答时，注明所答题号22．选修4—1：平面几何如图，Δ是内接于⊙O，，直线切⊙O于点，弦，与4相交于点．（1）求证：Δ≌Δ；（2）若，求．23．选修4—4：坐标系与参数方程以直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴，已知点的直角坐标为，点的极坐标为，若直线过点，且倾斜角为，圆以为圆心、为半径。（1）求直线的参数方程和圆的极坐标方程；（2）试判定直线和圆的位置关系。24．选修4—5：不等式选讲已知函数（1）当时，解关于的不等式；（2）若函数的图象恒在函数图象的上方，求的取值范围。答案1-12CABDCBADDDAC13、1814、415、16、171、2、AC=181、2、没有193、20211、2、min=-9max=154
