兰州一中2022-2022-1学期高一年级期中考试试题数学说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.满分150分，考试时间120分钟.答案写在答题卡上，交卷时只交答题卡.第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知全集U＝{0,1,2,3,4,5,6}，集合A＝{0,1,2,3}，B＝{3,4,5}，则(∁UA)∩B等于A．B．C．D．2.函数y＝＋lg(2－x)的定义域是A．B．C．D．3.若集合A＝{y|y＝2x，x∈R}，B＝{y|y＝x2，x∈R}，则A．B．C．D．4.三个数a＝0.22，b＝log20.2，c＝20.2之间的大小关系是A．B．C．D．5.函数f(x)＝log3x－8＋2x的零点一定位于区间A．B．C．D．6.设，且，则等于A．B．10C．20D．1007.直线y＝a与曲线y＝x2－有四个交点，则a的取值范围为A．B．C．D．8.若一系列函数的解析式和值域相同，但其定义域不同，则称这些函数为“同族函数”，例如函数与函数即为“同族函数”．请你找出下面函数解析式中能够被用来构造“同族函数”的是A．y＝xB．y＝|x－3|C．y＝2xD．y＝9.定义运算：，则函数的值域为A．RB．(0，＋∞)C．[1，＋∞)D．(0，1]-7-\n10.若函数f(x)＝lg(10x＋1)＋ax是偶函数，g(x)＝是奇函数，则a＋b的值是A．B．1C．－D．－111.已知，(a>0且a≠1)，若，则y＝f(x)，y＝g(x)在同一坐标系内的大致图象是12.设函数f(x)定义在实数集上，f(2－x)＝f(x)，且当x≥1时，f(x)＝lnx，则有A．f()<f(2)<f()B．f()<f(2)<f()C．f()<f()<f(2)D．f(2)<f()<f()第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.幂函数的图象过点，则的解析式是______________．14.函数的单调递减区间是______________．15.函数，若对任意恒成立，则实数的取值范围是______________．16.已知下表中的对数值有且只有一个是错误的．x1.535689lgx4a－2b＋c2a－ba＋c1＋a－b－c3[1－(a＋c)]2(2a－b)其中错误的对数值是________．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(本小题满分10分)-7-\n已知函数的定义域为集合A，函数的值域为集合B，且A∪B＝B，求实数m的取值范围．18.(本小题满分12分)计算：(1)；(2)．19.(本小题满分12分)已知不等式的解集为D．(1)求集合D；(2)设函数，．求函数的值域．20.(本小题满分12分)据气象中心观察和预测：发生于M地的沙尘暴一直向正南方向移动，其移动速度v(km/h)与时间t(h)的函数图象如图所示，过线段OC上一点T(t,0)作横轴的垂线l，梯形OABC在直线l左侧部分的面积即为t(h)内沙尘暴所经过的路程s(km)．(1)当t＝4时，求s的值；(2)将s随t变化的规律用数学关系式表示出来；-7-\n(3)若N城位于M地正南方向，且距M地650km，试判断这场沙尘暴是否会侵袭到N城，如果会，在沙尘暴发生后多长时间它将侵袭到N城？如果不会，请说明理由．21.(本小题满分12分)已知是定义在R上的奇函数，当时，．其中且．(1)求的解析式；(2)解关于的不等式，结果用集合或区间表示．22.(本小题满分12分)已知函数的定义域为D，且同时满足以下条件：①在D上是单调递增或单调递减函数；②存在闭区间D(其中)，使得当时，的取值集合也是．那么，我们称函数()是闭函数．(1)判断是不是闭函数？若是，找出条件②中的区间；若不是，说明理由．(2)若是闭函数，求实数的取值范围．（注：本题求解中涉及的函数单调性不用证明，直接指出是增函数还是减函数即可）-7-\n兰州一中2022-2022-1学期高一年级期中试题答案数学一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的）题号123456789101112答案BCACBADBDABC二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13．14．15．16.三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17．解：由题意得A＝{x|1<x≤2}，B＝(－1，－1＋3m]．由A∪B＝B，得A⊆B，即－1＋3m≥2，即3m≥3，所以m≥1..………10分18．解：(1)原式=..………6分(2)原式=.………12分19．解：(1)原不等式等价于，解得..………6分(2)当时，取最小值，当时，取最大值，该函数的值域是..………12分-7-\n20．解：(1)由图象可知：当t＝4时，v＝3×4＝12，∴s＝×4×12＝24..………3分(2)当0≤t≤10时，s＝·t·3t＝t2，当10<t≤20时，s＝×10×30＋30(t－10)＝30t－150；当20<t≤35时，s＝×10×30＋10×30＋(t－20)×30－×(t－20)×2(t－20)＝－t2＋70t－550.综上可知s＝.………8分(3)∵t∈[0,10]时，smax＝×102＝150<650.t∈(10,20]时，smax＝30×20－150＝450<650.∴当t∈(20,35]时，令－t2＋70t－550＝650.解得t1＝30，t2＝40，∵20<t≤35，∴t＝30，所以沙尘暴发生30h后将侵袭到N城．.………12分21.解：(1)当x<0时，－x>0，∴f(－x)＝a－x－1.由f(x)是奇函数，有f(－x)＝－f(x)，∵f(－x)＝a－x－1，∴f(x)＝－a－x＋1(x<0)．∴所求的解析式为..………6分(2)（法一）不等式等价于或，即或.当a>1时，有或，可得此时不等式的解集为.同理可得，当0<a<1时，不等式的解集为R.综上所述，当a>1时，不等式的解集为；当0<a<1时，不等式的解集为R..………12分（法二）图象求解也可.-7-\n22．解：(1)f(x)＝－x3在R上是减函数，满足①；设存在区间，f(x)的取值集合也是，则，解得a＝－1，b＝1，所以存在区间[－1,1]满足②，.………5分使得f(x)＝－x3(x∈R)是闭函数.(2)（法一）f(x)＝k＋是在[－2，＋∞)上的增函数，由题意知，f(x)＝k＋是闭函数，存在区间满足②即：.即a，b是方程k＋＝x的两根，令，方程可变形为，该方程存在两相异实根满足，，解得，所以实数的取值范围是..………12分（法二）图象求解也可.-7-
