兰州一中2022-2022-1学期高一年级期中考试试题数学说明：本试卷满分100分，考试时间100分钟．一．选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，请将正确答案的序号填入答题卡的表格中.）1．已知集合,,,则等于( )．A．B．C．D．2．如果，那么( )．A．B．C．D．3．下列各组函数表示相同函数的是( )．A．，B．，C．，D．，4．若集合中只有一个元素，则实数的值为( )．A．0或1B．0C．1D．0或5．若，，，则( )．A．B．C．D．6．函数的单调递减区间为( )．A．B．C．D．7．已知是定义在上的奇函数，对任意，都有，若，则等于( )．A．2012B．2C．2013D．－28．已知函数是定义域上的单调递减函数，则实数的取值范围是( )．A．B．C．D．9.函数的大致图象是( )．6\n10．当时，，则实数的取值范围是( )．A．B．C．D．二．填空题（本大题共5小题,每小题4分，共20分，答案写在答题卡上．）11．已知函数则．12．函数在区间上的值域为．13．函数的图像恒过定点，则点的坐标是.14．已知函数，若方程有四个不相等的实数根，则实数的取值范围是．15．设定义在上的偶函数在区间上单调递减，若，则实数的取值范围是________．兰州一中2022-2022-1学期高一年级期中考试试题数学答题卡一．选择题（本大题共10小题，每小题3分,共30分．）题号12345678910答案二．填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）11．；12．；13．；14.；15．．三．解答题（本大题共5小题，共50分．写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）16．（本小题满分8分）计算下列各式的值：（1）（2）6\n17．（本小题满分8分）已知集合，，若能使成立的所有实数的集合是，求集合．18．（本小题满分10分）设，求函数的最大值和最小值及相应的值．19．（本小题满分12分）若函数是定义在上的偶函数，且当时，．（1）写出函数的解析式．（2）若函数，求函数的最小值．6\n20．（本小题满分12分）已知函数．（1）判断的奇偶性．（2）判断在上的单调性，并用定义证明．（3）是否存在实数，使不等式对一切恒成立？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由．6\n兰州一中2022-2022-1学期高一年级期中考试试题数学答题卡一．选择题（每小题3分,共30分．）题号12345678910答案CDCAADDBBB二．填空题（每小题4分，共20分．）11．；12．；13．；14.0＜m＜1；15．．三．解答题（本大题共5小题,共50分．写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）16．（本小题满分8分）计算下列各式的值：（1）（2）解：（1）原式=（2）原式=17．（本小题满分8分）已知集合，，若能使成立的所有实数的集合是，求集合．解: 由得当时，m＋1≥2m－1，得m≤2.当时，解得2<m≤4.综上，m的取值范围是(－∞，4]．18．（本小题满分10分）设，求函数的最大值和最小值及相应的值．解：y=4－2·2x+5=(2x)2－2·2x+5令t=2x(0≤x≤2),则1≤t≤4∴y=t2－2t+5=(t－2)2+3,t∈［1,4］∴当t=2,即2x=2,x=1时，y有最小值为3当t=4，即2x=4,x=2时，y有最大值为5.19．（本小题满分12分）若函数是定义在上的偶函数，且当时，．（1）写出函数的解析式．（2）若函数，求函数的最小值．解：（1）f(x)＝4分（2）g(x)＝x2－2x－2ax＋2，对称轴方程为x＝a＋1，当a＋1≤1，即a≤0时，g(1)＝1－2a为最小值；6\n当1＜a＋1≤2，即0＜a≤1时，g(a＋1)＝－a2－2a＋1为最小值；当a＋1＞2，即a＞1时，g(2)＝2－4a为最小值．综上，g(x)min＝8分20．（本小题满分12分）已知函数．（1）判断的奇偶性．（2）判断在上的单调性，并用定义证明．（3）是否存在实数，使不等式对一切恒成立？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由．解：（1）是奇函数．3分（2）任取x1，x2∈R，且x1<x2，则，∵x1<x2，∴，∵，∴f(x1)－f(x2)<0，即f(x1)<f(x2)，∴f(x)在R上是增函数．4分（3）假设存在实数t满足条件．由f(x)是R上的奇函数，不等式f(x－t)＋f(x2－t2)≥0可化为f(x－t)≥－f(x2－t2)，即f(x－t)≥f(－x2＋t2)，又f(x)是R上的增函数，∴f(x－t)≥f(－x2＋t2)等价于x－t≥－x2＋t2，即x2＋x－t2－t≥0对一切恒成立，即即解得综上所述，存在使不等式f(x－t)＋f(x2－t2)≥0对一切恒成立．5分6
