2022年下学期高二数学《数列与不等式》（文）考试试题总分150时间120分钟班级姓名计分一选择题（10x5=50分，每小题只有一个正确答案）1已知,则下列不等式中一定成立的是（）A．B．C．D．2．已知等差数列中，，则数列的前11项和等于()A.22B．33C.44D．553．已知等比数列的前n项和为，且，那么的值为()A.B．C．D．4.目标函数，变量满足，则有（）A.B．无最小值C．无最大值D.既无最大值，也无最小值5.已知函数的定义域,则实数的取值范围为（）A．B.C.D.6．已知两等差数列、的前项和分别为、，且，则=（）.A、B、C、D7．如图表示的平面区域是（）8、设等差数列的前项和为，若，，则当取得最大值时，的值为（）A．7B．8C．9D．8或9-4-9下列函数中，最小值为4的是（ ）Ａ．Ｂ．Ｃ． Ｄ．10.．如果方程的两个实根一个小于‒1，另一个大于1，那么实数m的取值范围是 （）A．B．（－2，0）C．（－2，1）D．（0，1）二、填空题：（5x5=25分）11已知点（3，1）和（－4，6）在直线3x－2y+a=0的两侧，则a的取值范围是________12．不等式：的解集是________.13．设的最小值是_________.14．若正实数满足条件，则的最小值是_______.15若满足约束条件，则的取值范围是三、解答题（本大题共六小题75分）16．（本小题满分12分）不等式组所确定的平面区域记为，（1）作出平面区域.（2）求的最大值.-4-17.（本小题满分12分）记关于的不等式的解集为，不等式的解集为.（1）若，求；（2）若,求正数的取值范围.18．（本小题满分12分）已知正数a,b满足a+b=1（1）求ab的取值范围;（2）求的最小值.19．（本小题满分13分）在数列中，已知.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）求证：数列是等差数列；（Ⅲ)设数列满足，求的前n项和.-4-20.（本小题满分13分）某房地产开发商投资81万元建一座写字楼，第一年装修费为1万元，以后每年增加2万元，把写字楼出租，每年收入租金30万元．（Ⅰ）若扣除投资和各种装修费，则从第几年开始获取纯利润？（Ⅱ）若干年后开发商为了投资其他项目，有两种处理方案：①年平均利润最大时以46万元出售该楼;②纯利润总和最大时，以10万元出售该楼，问哪种方案盈利更多？21（本小题满分13分）已知数列，满足条件：，．（1）求证数列是等比数列，并求数列的通项公式；（2）求数列的前项和，并求使得对任意N*都成立的正整数的最小值．-4-
