湖北省武汉市第六中学2022-2022学年高二数学上学期期中试题考试时间：2022年11月14日一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）1．已知点，，则直线的倾斜角为（）A．B．C．D．2．直线关于直线对称的直线方程是（）A．B．C．D．3．已知点和点，且，则实数的值为（）A．或B．或C．或D．或4．执行如图所示的程序框图，则输出的值等于（）A．B．C．D．5．设某大学的女生体重（单位：kg）与身高（单位：cm）具有线性相关关系．根据一组样本数据，用最小二乘法建立的回归方程为，则下列结论中不正确的是（）A．与具有正的线性相关关系B．回归直线过样本点的中心C．若该大学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kg类别人数老年教师900中年教师1800青年教师1600合计4300D．若该大学某女生身高为170cm，则可断定其体重必为58.79kg6．某校老年、中年和青年教师的人数见下表，采用分层抽样的方法调查教师的身体状况，在抽取的样本中，青年教师有320人，则该样本中的老年教师人数为（）A．90B．100C．180D．3007．直线和将单位圆分成长度相等的四段弧，则-7-\n（）A．B．C．D．8．已知点是直线上一动点，是圆的两条切线，为切点，若四边形的最小面积为2，则的值为（）A．B．C．D．9．在平面直角坐标系中，分别是轴和轴上的动点，若以为直径的圆与直线相切，则圆面积的最小值为（）A．B．C．D．10．设函数，集合，在直角坐标系中，集合所表示的区域的面积为（）A．B．C．D．11．若圆上至少有三个不同点到直线的距离为，则的取值范围是（）A．B．C．D．12．直线交曲线于两点，为原点，若，则的值为（）A．B．C．D．二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分)13．抛掷一枚质地均匀的硬币，如果连续抛掷1000次，那么第998次抛掷恰好出现“正面向上”的概率为．-7-\n14．设满足约束条件，则目标函数的最小值为．15．如图，在四面体中，若截面为正方形，则下列结论正确的是．①；②∥截面；③；④异面直线与所成角为．16．设集合，，若存在实数，使，则实数的取值范围是．三、解答题（本大题共6个小题，共70分，请写出必要的文字说明和演算推理过程）17．（10分）已知直线的斜率为，且直线经过直线所过的定点．（1）求直线的方程；（2）若直线平行于直线，且点到直线的距离为，求直线的方程．18．（12分）已知圆内有一点，直线过点且和圆交于两点，直线的倾斜角为．（1）当时，求弦的长；（2）当弦被点平分时，求直线的方程．19．（12分）某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：．（1）求图中的的值；（2）根据直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分；（3）若这100名学生语文成绩某些分数段的人数-7-\n与数学成绩相应分数段的人数之比如下表所示，求数学成绩在之外的人数．分数段20．（12分）如图，几何体是四棱锥，为正三角形，，．（1）求证：；（2）若，为线段的中点，求证：∥平面．21．（12分）在平面直角坐标系中，点，，动点满足．（1）求动点的轨迹的方程；（2）若直线和轨迹交于两点，且点在以为直径的圆内，求的取值范围．-7-\n22．（12分）如图所示，已知圆上点处切线的斜率为，圆与轴的交点分别为，与轴正半轴的交点为，为圆的第一象限内的任意一点，直线与相交于点，直线与轴相交于点．（1）求圆的方程；（2）试问：直线是否经过定点？若经过定点，求出此定点坐标；若不经过，请说明理由．-7-\n高二数学期中考试答案题号123456789101112答案CDDCDCBDACCD13．14．15．①②④16．17．（1）（2）设直线，则或直线为：，或18．见课本必修2P133（1）（2）19．（1）（2）这100名学生语文成绩的平均分为：（3）数学成绩在内人数为：人数学成绩在外人数为：人20．（略）21．（1）（2），设，，-7-\n，满足故的取值范围是22．（1）（2）设直线由三点共线得：直线为：即：由直线过定点-7-
