湖北省2022届高三数学上学期第四次月考试题理一、选择题：（每小题5分，共50分，下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上）1.已知集合,则等于（ ）A．B．C．D．2.复数满足，则（）A．B．C．D．3.已知向量，，若与共线，则的值为()A.B.C.D.4.设已知数列对任意的，满足，且，那么等于（）A.3 B.5 C.7D.95.已知函数向左平移个单位后，得到函数，下列关于的说法正确的是（ ）A.图象关于点中心对称B.图象关于轴对称C.在区间单调递增D.在单调递减6.下列说法中，正确的是（）A．命题“若，则”的逆命题是真命题B．命题“存在”的否定是：“任意”C．命题“或”为真命题，则命题“”和命题“”均为真命题D．已知则“”是“”的必要不充分条件7.函数，则的值为()A.B.C.D.8.已知，则下列函数的图象错误的是().8\n9.将一圆的六个等分点分成两组相间的三点﹐它们所构成的两个正三角形扣除内部六条线段后可以形成一正六角星﹐如图所示的正六角星是以原点为中心﹐其中,分别为原点到两个顶点的向量﹒若将原点到正六角星12个顶点的向量﹐都写成为的形式﹐则的最大值为（）。10.对于函数和，设，，若存在、，使得，则称互为“零点关联函数”．若函数与互为“零点关联函数”，则实数的取值范围为（）。A.B.C.D.二、填空题（每小题5分，共25分.每小题的答案填在答题纸的相应位置）11.已知为第二象限角，，则=________________；12.如图，互不相同的点和B1，B2，…，Bn，…分别在角O的两条边上，所有AnBn相互平行，且所有梯形AnBnBn＋1An＋1的面积均相等．设OAn＝，若＝1，＝2，则＝13.设为的重心，若则14.定义域为的函数的图像的两个端点为，是图像上任意一点，其中，向量,若不等式8\n恒成立，则称函数在上“阶线性近似”，若函数在上“阶线性近似”，则实数的取值范围是15.已知函数及其导数，若存在，使得，则称是的一个“巧值点”，下列函数中，有“巧值点”的是（填上正确的序号）；；（3）；（4）；（5）三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16.（本小题满分11分）已知函数(1)求函数的最小值；（2）已知，命题关于的不等式对任意恒成立；命题函数是增函数，若“或”为真，“且”为假，求实数的取值范围17.（本小题满分12分）已知向量函数（1）求函数的最小正周期；（2）已知分别为内角的对边，其中为锐角，，且，求的面积18.（本小题满分12分）已知数列的奇数项是首项为1的等差数列，偶数项是首项为2的等比数列，且满足，记（1）求数列的通项公式；（2）设数列的前项和为．求不超过的最大整数．19.（本小题满分12分）已知函数8\n（1）当时，求的最值；（2）若，求的值20.（本小题满分14分）某商场预计2022年从1月起前个月顾客对某种商品的需求总量（单位：件）（1）写出第个月的需求量的表达式；（2）若第个月的销售量（单位:件），每件利润（单位：元），求该商场销售该商品，预计第几个月的月利润达到最大值？月利润的最大值是多少？（参考数据：）参考答案一．选择题：二．填空题：；；；；三．解答题8\n17.解：（Ⅰ）f(x)＝（+）•－2＝−2=sin2x+1+sinxcosx+−2------------------------------2分=+sin2x−=sin2x−cos2x=sin(2x−)---------------------------4分因为ω=2，所以T＝π------------------------------------------6分（Ⅱ）f(A)＝sin(2A−)＝1因为A∈(0，)，2A−∈(−，)，所以2A−=，A＝------------------------------------------8分则，所以12＝b2+16−2×4b×，即则-------------------------------------------------------10分从而S＝bcsinA＝×2×4×＝2------------------12分18.解：（1）设奇数项构成等差数列的公差为，偶数项构成正项等比数列的公比为由可得，8\n由得所以，-----------------------------------------------------2分，-------------------------------------------------------4分.----------------------------------------------------------------------------------6分（2）由------------------------9分---------------------10分-------------------------------------------------------------------11分不超过的最大整数为2022．------------------------------12分19.（1）最大值2，最小值-----------------------------------4分（2）由，所以有：所以----------------------------------------------6分而----------------8分所以------------11分即------------------------12分20.解：（1）当时，----------------------------------------1分当时，---2分且）---------------------------------------------5分8\n（2）设月利润为，则------------------6分----------------------------------8分当时，，当时，，在单调递增，在上单调递减----------------------------------9分当且时，---------------11分当时，当时，在上单调递增，在上单调递减，----------------------12分当且时，----------------13分综上，预计该商品第个月的月利润达到最大，最大利润约为元-----14分21.解：（1）由已知得：，且函数在处有极值∴，即------------------------------------------1分∴∴,-----------------2分当时，，单调递增；当时，，单调递减；∴函数的最大值为------------------------------------------------4分（2）①由已知得：(i)若，则时，∴在上为减函数，∴在上恒成立；---------------------5分8\n(ii)若，则时，∴在上为增函数，∴，不能使在上恒成立；----6分(iii)若，则时，，当时，，∴在上为增函数，此时，∴不能使在上恒成立；-----------------------------------------------8分综上所述，的取值范围是---------------------------------------------------9分②由以上得：,取得：----------------------------------------------------------------------10分令，则，.因此；即：.-----------------------------12分又故综上所述：不等式成立--------------------------------------14分8
