湖北省2022届高三数学上学期第四次月考试题文一、选择题：（每小题5分，共50分，下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上）1.已知集合，,则等于（ ）A．B．C．D．2.复数满足，则（）A．B．C．D．3.已知向量，，若与共线，则的值为()A．B．C．D．4.定义在R上的偶函数f(x)满足：对任意的，，则()A．f(－3)＜f(－2)＜f(1)B．f(1)＜f(－2)＜f(－3)C．f(－2)＜f(1)＜f(－3)D．f(－3)＜f(1)＜f(－2)5.已知函数向左平移个单位后，得到函数，下列关于的说法正确的是（ ）A．图象关于点中心对称B．图象关于轴对称C．在区间单调递增D．在单调递减6.设已知数列对任意的，满足，且，那么等于（）．A.3 B.5 C.7D.97．已知表示不超过实数x的最大整数，如.是函数的零点，则等于()..A．2B．1C．0D．－2.8.设函数，若，则实数a的取值范围是( )A．B．C． D．9.已知，则下列函数的图象错误的是().6\n10.已知函数的两个极值点分别为，且，，点表示的平面区域为，若函数的图像上存在区域内的点，则实数的取值范围是（ ）A.B.C.D.二、填空题（每小题5分，共35分.每小题的答案填在答题纸的相应位置）11.已知为第二象限角，，则=___________；12.已知函数y＝f(x)的图象在点处的切线方程是则：___13．若函数的最大值为3，其图像相邻两条对称轴之间的距离为，则＝________________；14.已知向量的夹角为，，则的值是_____;15.函数在区间内不单调，则k的取值范围是________;16.如图，互不相同的点和分别在角O的两条边上，所有相互平行，且所有梯形的面积均相等．设，若，则＝________________；17.在平面直角坐标系中，若A、B两点同时满足：①点A、B都在函数y=f(x)图像上；②点A、B关于原点对称，则称点对（A、B）是y=f(x)的一对“姊妹点对”（注；规定（A、B）（B、A）为同一点对）。已知函数；⑴当a=2时，g(x)有________个“姊妹点对”；⑵当g(x)有“姊妹点对”时，实数a的取值范围是________________三、解答题（本大题共5小题，共65分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18.（本题满分12分）设命题；命题.6\n如果命题“为真命题，“”为假命题，求实数a的取值范围．19.（本题满分12分）已知向量，函数。（1）求函数f（x）的最小正周期T；（2）已知a，b，c分别为△ABC内角A，B，C的对边，其中A为锐角，a=，c=4，且f（A）=1，求△ABC的面积S．20、（本题满分13分）已知等差数列的前n项和为，(1)求数列的通项公式；(2)设，求数列的前n项和21.（本题满分14分）为改善购物环境，提高经济效益，某商场决定投资800万元改造商场内部环境，据调查，改造好购物环境后，任何一个月内（每月按30天计算）每天的顾客人数与第x天近似地满足（千人），且每位顾客人均购物金额数近似地满足（元）．（1）求该商场第x天的销售收入（单位千元，1≤x≤30，）的函数关系；（2）若以最低日收入的20％作为每一天纯收入的计量依据，商场决定以每日纯收入的5％收回投资成本，试问商场在两年内能否收回全部投资成本.22.（本题满分14分）已知函数，（a为实数）．6\n(1)当a=5时，求函数在处的切线方程；(2)求在区间上的最小值；(3)若存在两不等实数，使方程成立，求实数a的取值范围．参考答案一．选择题1--5BCDBC6--10BACDB二．填空题19、解：（Ⅰ）f(x)＝（+）•－2＝−2=sin2x+1+sinxcosx+−2=+sin2x−=sin2x−cos2x=sin(2x−)（4分）因为ω=2，所以T＝π（6分）（Ⅱ）f(A)＝sin(2A−)＝1因为A∈(0，)，2A−∈(−，)，所以2A−=，A＝（8分）则a2=b2+c2-2bccosA，所以12＝b2+16−2×4b×，即b2-4b+4=0则b=2---（10分）从而S＝bcsinA＝×2×4×＝2（12分）6\n20．解：(1)设{}的公差为d，有解得a1＝1，d＝2，∴an＝a1＋(n－1)d＝2n－1.-------------------------6分(2)＝＋3×2＋5×3＋…＋(2n－1)×n，Tn＝2＋3×3＋5×4＋…＋(2n－1)×n＋1，相减，得Tn＝＋2×2＋2×3＋…＋2×n－(2n－1)×n＋1＝－×n.∴＝1－-------------------13分22.解:(Ⅰ)当时,.，故切线的斜率为.………2分所以切线方程为:,即.………4分(Ⅱ),6\n单调递减极小值(最小值)单调递增………6分①当时,在区间上为增函数,②所以………8分②当时,在区间上为减函数,在区间上为增函数,所以………10分(Ⅲ)由，可得：，,令,.单调递减极小值(最小值)单调递增………12分,,..实数的取值范围为.………14分6
