湖北宜昌市第一中学2022-2022学年高二3月月考数学（文）试题一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.1.若为全体正实数集合，，则下列结论正确的是（）A．B．C．D．2．已知平面向量，，且，则()A．B．C．D．3．“”是“”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.函数在区间(0,1)内的零点个数是()A．0B．1C．2D．35.设函数，曲线在点处的切线方程为，则曲线在点处切线的斜率为（）A． B． C． D．6．设是双曲线的两个焦点,是上一点,若且的最小内角为,则的离心率为()A．B．C．D．7.定义运算为执行如图所示的程序框图输出的s值，则的值为（）A．4B．3C．2D．―1-8-8．在正方体中，，分别，是的中点，则下列判断错误的是（）A．与垂直 B．与垂直C．与平行 D．与平行9.袋中共有6个除了颜色外完全相同的球,其中有1个红球,2个白球和3个黑球，从袋中任取两球，两球颜色为一白一黑的概率等于()A.B.C.D.10.已知是定义在上的奇函数，且当时，不等式成立，若，，则大小关系是（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分．请将答案填在答题卡对应题号的位置上.答错位置，书写不清，模棱两可均不得分.11.函数=的定义域为．12.复数满足(是虚数单位)，则复数对应的点位于复平面的第象限.13．已知，，则．-8-14．向量在正方形网格中的位置如图所示.设向量,若，则实数.15.不等式对任意实数恒成立，则实数的取值范围为．16.记等差数列的前n项的和为，利用倒序求和的方法得：；类似地，记等比数列的前n项的积为，且，试类比等差数列求和的方法，将表示成首项，末项与项数n的一个关系式，即=.17.对于实数，用表示不超过的最大整数，如若，,为数列的前项和，则：（1）=；（2）=．三、解答题：本大题共5小题，共65分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.18.（本小题满分12分）已知函数.（1）求函数的最小正周期和单调递增区间；（2）若将函数的图象向右平移个单位，得到函数的图象，求函数在区间上的最大值和最小值.19.（本小题满分12分）设等比数列的前项和为，且.（1）求等比数列的通项公式；-8-（2）设，数列的前项和为，是否存在正整数，使得？若存在，求出的最大值；若不存在，请说明理由.20.（本小题满分13分）如图，四棱锥中，底面是边长为2的正方形，，且。（1）求证：平面；（2）若为线段的中点，为中点.求点到平面的距离.21．（本小题满分14分）已知椭圆的右焦点为F(2,0)，为椭圆的上顶点，为坐标原点，且△是等腰直角三角形．（1）求椭圆的方程；（2）过点分别作直线，交椭圆于，两点，设两直线的斜率分别为，，且，证明：直线过定点（）．22.(本小题满分14分)已知函数.（1）求函数的单调区间；-8-（2）若恒成立，试确定实数k的取值范围；（3）证明：.-8-19.解：（1），时时，时由于数列是等比数列，所以其公比…………3分令得，，等比数列的通项公式为…………6分（2），…………8分则，即得………10分又为正整数存在正整数使得，正整数的最大值为3………12分20解：（Ⅰ）证明：∵底面为正方形，∴，又，∴平面，∴.同理，∴平面．……6分-8-（Ⅱ）解：法一：等体积法得到距离为法二：建立如图的空间直角坐标系，则.∵为中点，∴PABCDEFyxz同理，设为平面的一个法向量，则，．又，令则.得．又∴点到平面的距离.……13分21．解：（1）由△是等腰直角三角形，得c2＝2＝4,a2＝8=故椭圆方程为 ……5分 （2）(1)若直线的斜率存在，设方程为，依题意．设，，由得．……6分则．……7分-8-（3）由（2）知，当时有在恒成立，且在上是减函数，，即在上恒成立，令，则，即，从而，得证.……14分-8-
