湖北宜昌市第一中学2022-2022学年高二3月月考数学（理）试题1．把化为八进制数为A．B．C．D．2．已知函数的图象如右图所示，则其导函数的图象可能是A BC D3．已知一三角形边长为，其中为最大边，则该三角形是钝角三角形的概率为A． B．C．D．4．设函数，满足，则的展开式中的系数为A．－360 B．360C．－60 D．605．以下四个命题中，真命题的个数为①命题“”的否定是“”；②若命题“”与命题“或”都是真命题，则命题一定是真命题；③“”是“直线垂直”的充分不必要条件；④直线与圆相交于两点，则弦的长为．A．1B．2C．3D．46．已知一个三棱锥的三视图如右图所示，其中俯视图是等腰直角三角形，则该三棱锥的外接球的体积为A．B．C．D．7．设，点为所表示的平面区域内任意一点，，为坐标原点，为的最小值，则的最大值为A．B．C．D．8．已知双曲线的左、右焦点分别为，点在双曲线的右支上，且，则此双曲线的离心率的值不可能为-11-A．B．C．D．9．正四棱锥中，侧棱与底面所成角为，侧面与底面所成二面角为，侧棱与底面正方形的对角线所成角为，相邻两侧面所成二面角为，则之间的大小关系是A．B．C．D．10．设．过点且平行于轴的直线与曲线的交点为，曲线过点的切线交轴于点，则的面积的最小值是A．1B．C．D．二、填空题：本大题共5小题，共25分．请将答案填在答题卡对应题号的位置上．答错位置，书写不清，模棱两可均不得分．11．某校高一高二田径队有运动员98人，其中高一有56人．按用分层抽样的方法，从全体运动员中抽出一个容量为28的样本，那么应抽取高二运动员人数是．12．若在上可导，，则．13．如图，是上的两点，且，，为中点，连接并延长交于点，则．14．三对夫妻排成一排照相，仅有一对夫妻相邻的排法种数为．15．若抛物线的内接的重心恰为其焦点，则⑴；⑵．三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．（本小题满分12分）设命题p：实数x满足x2－4ax＋3a2<0，其中a>0，命题q：实数x满足．(1)若a＝1，且p∧q为真，求实数x的取值范围；(2)若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围．-11-17．（本小题满分12分）为增强市民节能环保意识，某市面向全市征召义务宣传志愿者．现从符合条件的500名志愿者中随机抽取100名志愿者，他们的年龄情况如下表所示．（Ⅰ）频率分布表中的①、②位置应填什么数据？并在答题卡中补全频率分布直方图（如图），再根据频率分布直方图估计这500名志愿者中年龄在[30，35)岁的人数；（Ⅱ）在抽出的100名志愿者中按年龄再采用分层抽样法抽取20人参加中心广场的宣传活动，从这20人中选取2名志愿者担任主要负责人，记这2名志愿者中“年龄低于30岁”的人数为X，求X的分布列及数学期望．18．（本小题满分12分）已知函数,．(Ⅰ)求的单调区间；(Ⅱ)若的最小值为0，求实数的值．19．（本小题满分12分）如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=30°，∠ABC=90°，D为AC中点，于，延长AE交BC于F，将ABD沿BD折起，使平面ABD平面BCD，如图2所示.（Ⅰ）求二面角A–DC–B的余弦值．EBCADF（Ⅱ）在线段上是否存在点使得平面？若存在,请指明点的位置；若不存在，请说明理由．-11-20．（本小题满分13分）已知为椭圆的右焦点，椭圆上的任意一点到点的距离与到直线的距离之比为．(Ⅰ)求直线的方程；(Ⅱ)设为椭圆的左顶点，过点的直线与椭圆交于两点，直线与交于点．以为直径的圆是否过定点？若是，求出定点坐标；若不是，说明理由．21．（本小题满分14分）牛顿在《流数法》一书中，给出了一种求方程近似解的数值方法——牛顿法．它的具体步骤是：①对于给定方程，考查其对应函数（左图中较粗曲线），在曲线上取一个初始点；②作出过该点曲线的切线，与轴的交点横坐标记为；③用替代再作出切线，重复以上过程得到．一直继续下去，得到数列，它们越来越接近方程的真实解．（其中，）如果给定一个精确度，我们可以根据上述方法得到方程-11-的近似解．其算法程序框图为右图：请回答以下问题：(Ⅰ)写出框图中横线处用表示的关系式；(Ⅱ)若，，，则该程序运行的结果为多少？(Ⅲ)在(Ⅱ)条件下（精确度不计），证明所得满足使数列为等比数列，且．-11-根据频率分布直方图估计这500名志愿者中年龄在[30，35)的人数为500×0.35＝175．……4分（Ⅱ）用分层抽样的方法，从中选取20人，则其中“年龄低于30岁”的有5人，“年龄不低于30岁”的有15人．………………………………………6分由题意知，X的可能取值为0，1，2，P(X＝0)＝＝，P(X＝1)＝＝，P(X＝2)＝＝＝．……………10分X012P……………………12分-11-令，则，由，解得；由，解得．所以的单调递增区间为，单调递减区间为．故，即当且仅当时，.因此，．…………………………………………………………………………………………12分19.解：（Ⅰ）因为平面平面，交线为，又在中，于，平面所以平面.…………………………………………………………………2分由题意可知，又.如图，以为坐标原点，分别以所在直线为轴，轴，轴，建立空间直角坐标系不妨设，则.由图1条件计算得，，，则.由平面可知平面DCB的法向量为.设平面的法向量为，则即……………………………………………………………4分令，则，所以.平面DCB的法向量为，所以，所以二面角的余弦值为-11-…………………………………………………6分（Ⅱ）设，其中.由于，所以，其中所以……………………………………………10分由，即解得.所以在线段上存在点使，且.………………………12分方法二：（Ⅰ）由题意为正三角形，且为的中点，不妨设,则，由，过作的延长线的垂线于，连，可知，为二面角的平面角，……………………………………3分,故二面角的余弦值为.………………………………………………………………6分（Ⅱ）取中点为，中点为，连接，交于，不难得：，则，为所求，…………………………8分设,，为上靠近点的一个三等分点，，所以在线段上存在点使，且.………………………12分-11-k.Com]21.解：(I)由已知，的方程为，令得；…2分(II)，，故，…………3分当时，，此时，进行循环，当时，，此时，故输出；………5分(III)由(II)，数列满足且，-11-，………………………………7分故，而，为以为首项，为公比的等比数列．………………………………9分，得，………………………………10分方法一：（与等比数列比较）考查，比较与的大小，当时，，当时，由于，时取等（其中等号均在时取得）．故………………………………12分……………14分方法二：（裂项求和）当时，由得，………12分-11-…………14分-11-
