海南省文昌市文昌中学2022-2022学年高一数学上学期段考（期中）试题满分：150分考试时间：120分钟第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1．设集合U＝{1,2,3,4,5}，M＝{1,2,3}，N＝{2,5}，则M∩(∁UN)等于( )A．{2}B．{1,3}C．{3}D．{2,3}2．若xlog23＝1，则3x＋9x的值为( )A．B．C．3D．63．已知函数y＝g(x)的图象与函数y＝3x的图象关于直线y＝x对称，则g(2)的值为( )A．9B．log32C．D．4．已知函数f(x)＝那么f的值为( )A．27B．－27C．D．－5．下列函数在其定义域内既是奇函数，又是增函数的是( )A．y＝B．y＝3xC．y＝lg|x|D．y＝6．已知幂函数f(x)满足f＝9，则f(x)的图象所分布的象限是( )A．第一、二象限B．第一、三象限C．第一、四象限D．只在第一象限7．已知a＝212，b＝－0.5，c＝2log52，则a，b，c的大小关系为( )A．c<a<bB．c<b<aC．b<a<cD．b<c<a8．已知方程2x＝10－x的根x∈(k，k＋1)，k∈Z，则k＝( )A．2B．3C．4D．5\n9．定义运算a⊕b＝则函数f(x)＝1⊕2x的图象是( )10．若函数定义在上的奇函数，且在上是增函数，又，则不等式的解集为()A．(0,1)∪(1,3)B．(1，2)C．(-3，-1)D．11.设是定义在上周期为4的奇函数，若在区间，，则( ) A．0B．1C．D．12．已知定义在上的奇函数和偶函数满足，且，若，则( )A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13．函数y＝＋的定义域为．14.设全集为，集合，集合，则(∁)=．15．已知幂函数f(x)＝，若f(a＋1)<f(10－2a)，则a的取值范围是．\n16．设方程|x2－3|＝a的解的个数为3，则a等于．三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)计算：（1）（2）18．(本小题满分12分)已知函数f(x)＝－xα且f(4)＝－.（1）求α的值；（2）判断f(x)在(0，＋∞)上的单调性，并给予证明．19．(本小题满分12分)已知函数为定义在上的奇函数，且当时，.（1）求的解析式；（2）若函数在区间上单调递增，求实数的取值范围.20．(本小题满分12分)设集合，.（1）当1时，求集合；（2）当时，求的取值范围．\n21．(本小题满分12分)某工厂某种产品的年固定成本为250万元，每生产x千件，需另投入成本为C(x)，当年产量不足80千件时，C(x)＝x2＋10x(万元)；当年产量不小于80千件时，C(x)＝51x＋－1450(万元)．每件商品售价为0.05万元．通过市场分析，该厂生产的商品能全部售完．（1）写出年利润L(x)(万元)关于年产量x(千件)的函数解析式；（2）年产量为多少千件时，该厂在这种商品的生产中所获利润最大？22．(本小题满分12分)已知函数（）在区间上有最大值和最小值1．设．（I）求、的值；（II）若不等式在上有解，求实数的取值范围.2022—2022学年度第一学期高一年级数学科段考试题参考答案第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题\n第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题三、解答题18.解 (1)∵f(4)＝－，∴－＝－，α＝1.…………………………………4分(2)f(x)＝－x在(0，＋∞)上是减函数．证明如下：设任意x1，x2∈(0，＋∞)，且x1<x2.…………………………………2分f(x1)－f(x2)＝－……………………………………4分＝(x2－x1).……………………………………8分∵0<x1<x2，∴x2－x1>0，＋1>0.…………………………………10分∴f(x1)－f(x2)>0，f(x1)>f(x2)，故f(x)＝－x在(0，＋∞)上是减函数．……………………………12分\n（2）要使在上递增，则……………………10分∴………………………………………………12分21.解：(1)因为每件商品售价为0.05万元，则x千件商品销售额为0.05×1000x万元，…1分依题意得，当0＜x＜80时，L(x)＝0.05×1000x－x2－10x－250＝－x2＋40x－250.…………………………………………………………………………………3分当x≥80时，L(x)＝(0.05×1000x)－51x－＋1450－250＝1200－.…………………………………………………………………………………5分所以L(x)＝…………………6分\n22.（1），因为，所以在区间上是增函数，…………………………2分故，解得．………………………………5分（2）由已知可得，所以可化为，…………………7分化为，…………………………8分令，则，因，故，…………9分记，………………………………………………10分因为，故，所以的取值范围是．……………………………………12分
