海南中学2022—2022学年第一学期期末考试高二数学试题卷（考试范围：选修2—2，必修3第一章，第二章）考试时间：120分钟满分：150分一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1、对任意复数，为虚数单位，则下列结论正确的是（）A.B.C.D.2、图1是一个水平摆放的小正方体木块，图2，图3是由这样的小正方体木块叠放而成的，按照这样的规律放下去，至第七个叠放的图形中，小正方体木块总数就是（ ）A.25B.66C.91D.120第4题3、有甲、乙、丙、丁四位学生参加数学竞赛，其中只有一名学生获奖，有其他学生问这四个学生的获奖情况，甲说：“是乙或丙获奖”，乙说：“甲、丙都没有获奖”，丙说：“我获奖了”，丁说：“是乙获奖了”，四位学生的话有且只有两个的话是对的，则获奖的学生是（）A．甲B．乙C．丙D．丁4、右图给出的是计算的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是（）A.i>10B.i<10C.i>20D.i<205、交通管理部门为了解机动车驾驶员(简称驾驶员)对新交通法规的知晓情况,对甲、乙、丙、丁四个社区做分层抽样调查.假设四个社区驾驶员的总人数为,其中甲社区有驾驶员96人.若在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为12,21,25,43,则这四个社区驾驶员的总人数为（ ）A．101B．808C．1212D．20226、计算（）A．0B．C．D．-9-\n7、对变量x,y有观测数据（i=1,2,…，10），得散点图1；对变量u，v有观测数据（i=1,2,…，10）,得散点图2.由这两个散点图可以判断（）。A．变量x与y正相关，u与v正相关B．变量x与y正相关，u与v负相关C．变量x与y负相关，u与v正相关D．变量x与y负相关，u与v负相关8、已知为实数，函数，若函数的图像在某点处存在与轴平行的切线，则的取值范围是（）A．B．C．D．9、在下列各数中，最大的数是（）A．B．C．D．10、若函数的导函数，则函数的单调递减区间是（）A．B．C．D．11、给出定义：若函数在上可导，即存在，且导函数在上也可导，则称函数在上存在二阶导函数，记。若在D上恒成立，则称函数在D上为凸函数，以下四个函数在上不是凸函数的是（）-9-\nA．B．C．D．12、已知函数的极大值点和极小值点都在区间内，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13、分别写出下列程序的运行结果：（1）和（2）运行的结果是（1）；（2）。S=0i=0DOS=S+ii=i+1LOOPUNTILS>20PRINTiENDS=0i=0DOi=i+1S=S+iLOOPUNTILS>20PRINTiEND（1）（2）14、是虚数单位，15、下表是某厂1～4月份用水量(单位：百吨)的一组数据，月份x1234用水量y4.5432.5由其散点图知，用水量y与月份x之间有较好的线性相关关系，其线性回归方程是＝－0.7x＋a，则a＝________.16、若函数在其定义域内的一个子区间内不是单调函数，则实数的取值范围是。三、解答题（本大题共6小题，共70分）17、(本小题满分10分)数学的美是令人惊异的！如三位数153，它满足153=13+53+33，即这个整数等于它各位上的数字的立方的和，我们称这样的数为“水仙花数”.请您设计一个算法，找出大于100，小于1000的所有“水仙花数”.（1）用自然语言写出算法；（2）画出流程图．-9-\n18、(本小题满分12分)某校100位学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图4所示,其中成绩分组区间是:、、、、.（1）求图中的值;（2）根据频率分布直方图,估计这100名学生语文成绩的平均分;（3）若这100名学生的语文成绩某些分数段的人数()与数学成绩相应分数段的人数()之比如下表所示,求数学成绩在之外的人数.分数段19、(本小题满分12分)设，讨论关于的方程的相异实根的个数？20、(本小题满分12分)如图，直线与轴所围成的图形分成了面积相等的两部分，求的值.-9-\n21、(本小题满分12分)在（如图1），若是的平分线，则.其证明过程如下：作于点，于点，于点，∵是的平分线，∴.又∵，，∴.（1）把上面结论推广到空间中：在四面体中（如图2），平面是二面角的角平分面，类比三角形中的结论，你得到的相应空间的结论是（2）证明你所得到的结论.AGFEB H C图1ACEBD图2Fh2h122、（本小题12分）已知函数（1）当时，求函数的单调区间；（2）已知对定义域内的任意恒成立，求实数的范围.-9-\n海南中学2022—2022学年第一学期期末考试高二数学参考答案（高二（1）班用）（考试范围：选修2—2，必修3第一章，第二章）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）题号123456789101112答案DCCABBCDBADA二、填空题13、答案：7，614、答案：15、答案：5.2516、答案：三、解答题17、(本小题满分10分)解：分析：由于需要判断大于100，小于1000的整数是否满足等于它各位上的数字的立方的和，所以需要用循环结构。解：（1）算法分析如下：第一步，i=101.第二步，如果i不大于999，则执行第三步，否则算法结束.第三步，若这个数i等于它各位上的数字的立方的和，则输出这个数.第四步，i=i+1，返回第二步．（2）程序框图，如右图所示．18、(本小题满分12分)-9-\n解析:(1)由,解得.(2).(3)这100位学生语文成绩在、、、的分别有5人、40人、30人、20人,按照表中所给比例,数学成绩在、、、的分别有5人、20人、40人、25人,共90人,所以数学成绩在之外的人数有10人.19、(本小题满分12分)解O4－2如右图，（1）当或时，函数与只有一个交点，即方程只有一个根．（2）当或时，函数与只有两个交点，即方程只有两个根．（3）当时，函数与有三个交点，方程有三个根．20、(本小题满分12分)解：，设曲线与直线相交与点，-9-\n，即交点为把代入上式有：21、(本小题满分12分)结论:＝或＝或＝证明：设点E是平面ACD、平面BCD的距离分别为h1，h2，则由平面CDE平分二面角A－CD－B知h1＝h2.又∵＝＝＝＝＝AGFEB H C图1ACEBD图2Fh2h11∴＝22、（本小题12分）【解析】：-----2分（1）当时，的变化情况如下表：-9-\n1+0-0+单调递增极大值单调递减极小值单调递增所以函数的单调递增区间是，单调递减区间是………………6分（2）由于，显然时，，此时对定义域内的任意不是恒成立的，-----------------------------8分当时，易得函数在区间的极小值、也是最小值即是，此时只要即可，解得，实数的取值范围是.-----------12分-9-
