灵五高2022—2022学年高二期中检测文科数学试卷一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．1．命题“∀x∈R，|x|＋x2≥0”的否定是( )A．∀x∈R，|x|＋x2<0B．∀x∈R，|x|＋x2≤0C．∃x0∈R，|x0|＋x<0D．∃x0∈R，|x0|＋x≥02．对一个容量为N的总体抽取容量为n的样本，当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别为P1、P2、P3，则（）A．P1＝P2＜P3B．P2＝P3＜P1C．P1＝P3＜P2D．P1＝P2＝P33．A、B、C三个命题，如果A是B的充要条件，C是B的充分不必要条件，则C是A的（）A．充分条件B．必要条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．F1、F2是定点，|F1F2|=6，动点M满足|MF1|+|MF2|=6，则点M的轨迹是（）A．椭圆B．直线C．线段D．圆5．如果执行下面的程序框图，输出的S=36，则判断框中为（）A.k≥5?B.k≤6?C.k≤5?D.k≥6?6.设有一个回归方程为,则变量x增加一个单位时()A.平均增加1.5单位B.平均增加2单位C.平均减少1.5单位D.平均减少2单位7.过椭圆的一个焦点的直线与椭圆交于、两点，则、与椭圆的另一焦点构成，那么的周长是（）A.B.2C.D.18．已知条件，条件，则是的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件9．从一箱产品中随机地抽取一件，设事件A=｛抽到一等品｝，事件B=｛抽到二等品｝，事件C=｛抽到三等品｝，且已知P（A）=0.65,P(B)=0.2,P(C)=0.1。则事件“抽到的不是一等品”的概率为（）A.0.7B.0.65C.0.35D.0.310．先后抛掷质地均匀的硬币三次,则至少一次正面朝上的概率是()A.B.C.D.-5-\n11.在样本的频率分布直方图中,共有11个小长方形,若中间一个小长立形的面积等于其他10个小长方形的面积的和的,且样本容量为160,则中间一组有频数为()A.0.2B.32C.40D.0.2512．已知F1，F2是椭圆的两个焦点，点M在此椭圆上，且∠F1MF2＝60°，则△MF1F2的面积等于（）A．B．C．2D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13.如果方程表示焦点在X轴的椭圆,则实数m的取值范围是__________．14.已知的取值如下表所示：若与线性相关，且则013415．如右图，在正方形内有一扇形（见阴影部分），扇形对应的圆心是正方形的一顶点，半径为正方形的边长。在这个图形上随机撒一粒黄豆，它落在扇形外正方形内的概率为__________．（用分数表示）16.有下列四个命题：①命题“若，则，互为倒数”的逆命题；②命题“面积相等的三角形全等”的否命题；③命题“若，则有实根”的逆否命题；④命题“若，则”的逆否命题.其中是真命题的是__________．（填上你认为正确的命题的序号）.三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.(本小题满分10分)已知三角形的两顶点为，它的周长为,求顶点轨迹方程．18.（本小题满分12分）已知p:方程x2＋mx＋1=0有两个不等的负根；q:方程4x2＋4(m－2)x＋1＝0无实根．若“p或q”为真，“p且q”为假，求m的取值范围．19.（本小题满分12分）如图，从参加环保知识竞赛的学生中抽取-5-\n名，将其成绩（均为整数）整理后画出的频率分布直方图如下：观察图形，回答下列问题：（Ⅰ）至这一组的频数、频率分别是多少？（Ⅱ）估计这次环保知识竞赛成绩的平均数、众数、中位数；（不写过程）（Ⅲ）从成绩是分以上（包括分）的学生中任选两人，求他们在同一分数段的概率.20．（本小题满分12分）在人群流量较大的街道，有一中年人吆喝“送钱”，只见他手拿一黑色小布袋，袋中有3只黄色、3只白色的乒乓球（其体积、质地完成相同），旁边立着一块小黑板写道：摸球方法：从袋中随机摸出3个球，若摸得同一颜色的3个球，摊主送给摸球者5元钱；若摸得非同一颜色的3个球，摸球者付给摊主1元钱。（1）摸出的3个球为白球的概率是多少？（2）摸出的3个球为2个黄球1个白球的概率是多少？（3）假定一天中有100人次摸奖，试从概率的角度估算一下这个摊主一个月（按30天计）能赚多少钱？21．（本小题满分12分）某数学老师对本校2022届高三学生的高考数学成绩按1:200进行分层抽样抽取了20名学生的成绩，并用茎叶图记录分数如图所示，但部分数据不小心丢失，同时得到如下所示的频率分布表：分数段（分）[50,70)[70,90)[90,110)[110,130)[130,150)总计频数b频率a0.25-5-\n（1）求表中a，b的值及分数在[90,100)范围内的学生人数，并估计这次考试全校学生数学成绩的及格率（分数在[90,150）内为及格）：(2)从成绩大于等于110分的学生中随机选两人，求这两人成绩的平均分不小于130分的概率.22.（本小题满分12分）已知命题函数在上为减函数；命题在时，不等式恒成立.（Ⅰ）若为真命题，求实数的取值范围；（Ⅱ）若为真命题，为假命题，求实数的取值范围.灵五高2022—2022学年高二期中检测文科数学试卷一、选择题题号123456789101112答案CDACBCAACDBB二、填空题13.0＜m＜4.14.15.16.①②③17、18．若方程x2＋mx＋1=0有两不等的负根，则解得m＞2即p：m＞2若方程4x2＋4(m－2)x＋1＝0无实根则Δ＝16(m－2)2－16＝16(m2－4m＋3)＜0解得：1＜m＜3.即q：1＜m＜3.因“p或q”为真，所以p、q至少有一为真，又“p且q”为假，所以p、q至少有一为假，因此，p、q两命题应一真一假，即p为真，q为假或p为假，q为真.-5-\n∴解得：m≥3或1＜m≤2.20解：把3只黄色乒乓球标记为A、B、C，3只白色的乒乓球标记为1、2、3。从6个球中随机摸出3个的基本事件为：ABC、AB1、AB2、AB3、AC1、AC2、AC3、A12、A13、A23、BC1、BC2、BC3、B12、B13、B23、C12、C13、C23、123，共20个事件E={摸出的3个球为白球}，事件E包含的基本事件有1个，即摸出123号3个球，P（E）=1/20=0.05事件F={摸出的3个球为2个黄球1个白球}，事件F包含的基本事件有9个，P（F）=9/20=0.45事件G={摸出的3个球为同一颜色}={摸出的3个球为白球或摸出的3个球为黄球}，P（G）=2/20=0.1，假定一天中有100人次摸奖，由摸出的3个球为同一颜色的概率可估计事件G发生有10次，不发生90次。则一天可赚，每月可赚1200元。21．（1）由茎叶图可知分数在[50，70]范围内的有2人，在[110，130]范围内有3人，分数在[70，90]内的人数，结合茎叶图可得分数在[70，80]内的人数为2，所以分数在[90，100]范围内的学生人数为4，故数学成绩及格的学生为13人，所以估计这次考试全校学生数学成绩的及格率为（2）设A表示事件“从成绩大于等于110分的学生中随机选两人，其平均成绩大于等于130分”，由茎叶图可知成绩大于等于110分的学生有5人，记这5人分别为，则选取学生的所有可能结果为基本事件数为10，事件A包含的结果有-5-
