台前一高2022-2022学年高二期中理科数学试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．数列……的一个通项公式为（A）A．B．C．D．2．不等式的解集是（C）A．B．C．D．3．在中，若，则的形状是(A)A．钝角三角形B．直角三角形C．锐角三角形D．不能确定4、等差数列的前项和，若，则的值是（B）5．原点（0,0）和点在直线的两侧，则的取值范围是（C）A．B．C．D．6．已知数列的前n项和…，那么数列（B）A.是等差数列但不是等比数列B.是等比数列但不是等差数列C.既是等差数列又是等比数列D.既不是等差数列也不是等比数列7．设变量x，y满足约束条件则目标函数z＝4x＋2y的最大值为( B )A．12B．10C．8D．28．等比数列{an}中，a2，a6是方程x2－34x＋64＝0的两根，则a4等于( A )A．8B．－8C．±8D．以上都不对9．若为实数，则下列命题正确的是（B）A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则10．设为等差数列的前n项的和，，，则的值为（B）4\nA、-2022B、-2022C、2022D、202211．在中，角所对应的边分别为，.若,则(C)A.B.3 C.或3D.3或12.如果数列{an}满足a1，a2－a1，a3－a2，…，an－an－1，…是首项为1，公比为2的等比数列，那么an＝( B )A．2－1B．2－1C．2D．2＋1二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．若，，且，则的最小值是.13.414若锐角的面积为，且，则等于________．715.关于的一元二次方程没有实数根,则实数的取值范围是.15.16、若数列的前项和为，则的通项公式______________.三、解答题（本大题共6小题，共70分）17．（本题10分）设锐角三角形ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，a＝2bsinA.(1)求角B的大小；(2)若a＝3，c＝5，求b.17．解 (1)由a＝2bsinA，根据正弦定理得sinA＝2sinBsinA，所以sinB＝.由△ABC为锐角三角形，得B＝.(2)根据余弦定理，得b2＝a2＋c2－2accosB＝27＋25－45＝7，所以b＝.4\n18．（本题12分）已知，求的前项和为。18．解 Sn＝1·2＋2·22＋3·23＋…＋n·2n.①2Sn＝1·22＋2·23＋3·24＋…＋(n－1)·2n＋n·2n＋1.②①－②得－Sn＝21＋22＋23＋24＋…＋2n－n·2n＋1＝－2－(n－1)·2n＋1.∴Sn＝2＋(n－1)·2n＋1.19.（本题12分）当x>3时，求函数y＝的值域．19.解 函数y＝的值域为[24，＋∞)．20．（本题12分）已知数列{an}满足a1＝1，an＋1＝2an＋1.(1)求证：数列{an＋1}是等比数列；(2)求数列{an}的通项公式an和前n项和Sn.20．(1)证明 数列{}是等比数列，公比为2，首项为a1＋1＝2.(2)解 由(1)知{an＋1}为等比数列，∴an＋1＝(a1＋1)·2n－1＝2n，∴an＝2n－1.∴Sn＝a1＋a2＋…＋an＝(21－1)＋(22－1)＋(23－1)＋…＋(2n－1)＝(21＋22＋…＋2n)－n＝－n＝2n＋1－n－2.21．（本小题满分12分）已知的内角所对边分别为，且.（1）求角的大小；（2）若，求边长的最小值．21(本小题满分12分)解:∴，∴（2）4\n边长的最小值为．22、（本小题满分12分）已知函数，数列满足，（）.（1）求数列的通项公式；（2）记，求.22（1）----------------------------------6分（2）-----------------------------------------12分4
