高二下学期期末考试数学（文）试题一、本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1．设全集，集合，，则A.B.C.D.2．在等差数列中，，则的值为A.5B.6C.8D.103．已知平面向量，则向量（ ）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．4．某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本.若样本中的青年职工为7人，则样本容量为A．7B．15C．25D．355．双曲线=1的离心率是A．B．C．D．6．过点（1，0）且与直线x-2y-2=0平行的直线方程是（）A．x-2y-1=0B．x-2y+1=0 C．2x+y-2=0D．x+2y-1=07．已知函数，则（）A.4B.C.-4D-8．已知一个几何体的三视图如右图所示，它的表面积是（）A BC D68\n9.若=-，a是第一象限的角，则=（）A．- B． C． D．10．设x,y,且,的最小值等于()A.2 B.3 C.5 D.911．已知直线，有下面四个命题：（1）；（2）；（3）；（4）．其中正确的命题是（）A．（1）与（2）B．(1)与(3) C．(2)与(4) D．(3)与(4)12.由直线y=x+1上的一点向圆(x-3)2+y2=1引切线，则切线长的最小值为A.1B.2C.D.3二、填空题：请把答案填在题中横线上（每小题5分，共20分）．13．复数，则=．14．已知，且满足，则xy的最大值为.15.在如下图所示的程序框图中，当程序被执行后，输出s的结果是.16．在中，若，，，则．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤8\n17、（本小题满分10分）已知函数（1）求的值；（2）求的最大值和最小值18．（本小题共12分）已知为等差数列，且，。（1）求的通项公式；（2）若等差数列满足，，求的前n项和公式19．（本小题满分12分）一个袋中装有四个形状大小完全相同的球，球的编号分别为1，2，3，4.（1）从袋中随机抽取两个球，求取出的球的编号之和不大于4的概率；（2）先从袋中随机取一个球，该球的编号为m，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为n，求的概率.8\n21．(本小题满分12分)已知函数的切线方程为y=3x+1（1）若函数处有极值，求的表达式；（2）在（Ⅰ）的条件下，求函数在[－3，1]上的最大值；（3）若函数在区间[－2，1]上单调递增，求实数b的取值范围22．(本小题满分12分)已知椭圆.（１）设椭圆的半焦距，且成等差数列，求椭圆的方程；（２）设（1）中的椭圆与直线相交于两点，求的取值范围8\n参考答案5、C6..A。【解析】设直线方程为，又经过，故，所求方程为.7.B．【解析】根据分段函数可得，则，所以B正确.8.C【解析】由三视图可知该几何体为底面是腰长为1的等腰直角三角形的直三棱柱，且侧棱长为1，。故选C。9A解析：由已知得，所以。14.3【解析】由均值不等式容易解出。15输入，∵∴；又∴；∵∴输出，∴输出s的结果是60.8\n16．在中，若，，∴A为锐角，，，则根据正弦定理=。17.解：（Ⅰ）=（Ⅱ）因为,所以，当时取最大值2；当时，去最小值-1。19.解：（I）从袋子中随机取两个球，其一切可能的结果组成的基本事件有1和2，1和3，1和4，2和3，2和4，3和4，共6个。从袋中随机取出的球的编号之和不大于4的事件共有1和2,1和3两个。因此所求事件的概率为1/3。（II）先从袋中随机取一个球，记下编号为m，放回后，在从袋中随机取一个球，记下编号为n，其一切可能的结果（m,n）有：（1,1）(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(3,1)(3,2),(3,3)(3,4),(4,1)（4,2），（4,3）（4,4），共16个有满足条件n≥ m+2的事件为（1,3）（1,4）（2,4），共3个所以满足条件n≥m+2的事件的概率为P=3/168\n故满足条件n<m+2的事件的概率为 20.(本小题满分12分)（Ⅰ）证明：取中点F，连结EF，FD．∵,又,,∴平行且等于所以为平行四边形，……………4分∴，又平面,∴平面.……………6分（Ⅱ），,……………8分所以,，………………10分及，.所以点到平面的距离为.………………12分（2）当又在[－3，1]上最大值是13。8\n（3）y=f(x)在[－2，1]上单调递增，又由①知2a+b=0。依题意在[－2，1]上恒有≥0，即①当；②当；③当综上所述，参数b的取值范围是22.(本小题满分12分)（１）由已知，，且，解得，所以椭圆的方程是．．．．．．．．．4分8
