邢台一中2022——2022学年下学期第三次月考高一年级理科数学试题第卷（选择题共60分）一、选择题（每小题5分，共60分）1.若，则下列不等关系中不一定成立的是（）A．B．C．D．2.直线与直线互相垂直，则的值为（）A．B．C．1D．23.等差数列中，，则（）A．10B．20C．40D．4.在△ABC中，若，，则三角形外接圆的半径是（）A．1B．C．D．25.直线的倾斜角的范围是()A．B．C．D．6.设变量满足约束条件，则目标函数的最大值是（）A．5B．C．6D．7.圆与圆的公切线有几条（）A．1条B．2条C．3条D．4条8.已知等比数列，前项和为，且，则公比为()A．2B．C．2或D．2或36\n9.点到直线的距离为d,则d的取值范围是()A.0≤dB.d≥0C.d=D.d≥10.一个几何体的三视图如右图所示（单位长度：），则此几何体的体积是（）A．B．C．D．11.函数的最小值为( )Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．12.在正三棱锥中，分别是的中点，且，若此正三棱锥的四个顶点都在球的面上，则球的体积是()A．B．C．D．第卷（选择题共90分）二、填空题（每小题5分，共20分）13.正四面体（所有面都是等边三角形的三棱锥）相邻两侧面所成二面角的余弦值是．14.圆锥和圆柱的底面半径和高都是R，则圆锥的表面积与圆柱的表面积之比为.15.当时，不等式恒成立，则实数的最大值为.16.若直线与曲线恰有一个公共点，则实数的取值范围是.三、解答题（17题10分，其它每题12分，共70分，请在答题纸上写出必要的解题步骤与解答过程）17.（本题共10分）求经过直线L1：3x+4y–5=0与直线L2：2x–3y+8=0的交点M，且满足下列条件的直线方程（1）与直线2x+y+5=0平行；（2）与直线2x+y+5=0垂直6\n18.（本题共12分）已知为的三边，其面积，，，求角及边长．19.（本题共12分）如图，四棱锥P—ABCD中，底面ABCD为菱形，PD=AD,∠DAB=60°,PD⊥底面ABCD.(1)求证ACPB；(2)求PA与平面PBC所成角的正弦值20.（本题共12分）已知不等式的解集为(1)求、的值；(2)若函数在区间上递增，求关于的不等式的解集。21.（本题共12分）已知数列满足，（且）．（1）求证：数列是等差数列，并求数列的通项公式；（2）若数列满足，求数列的前项和．22.（本题共12分）已知圆，直线过定点A(1，0)．（1）若与圆C相切，求的方程；（2）若的倾斜角为，与圆C相交于P，Q两点，求线段PQ的中点M的坐标；6\n（3）若与圆C相交于P，Q两点，求三角形CPQ的面积的最大值，并求此时的直线方程．邢台一中2022——2022学年下学期第三次月考答案高一年级理科数学试题BCBADACAABCB13.1415.916.17.交点坐标（1）(2)18.19.（1）底面ABCD为菱形，,PD⊥底面ABCD,,,（2）设PD=AD=1,设A到平面PBC的距离为h，则由题意PA=PB=PC=,在等腰PBC中，可求,，可得h=，6\n20.解(1)因为不等式的解集为，所以，解得m=2,t=2(2)因为在区间（上递增，所以，又，由，解得21.（1）则数列为等差数列.（2）22.(1)解：①若直线的斜率不存在，则直线，符合题意．②若直线斜率存在，设直线为，即．由题意知，圆心（3，4）到已知直线的距离等于半径2，即：，解之得.所求直线方程是，或．(2)直线方程为y=x-1.∵PQ⊥CM,6\n∴CM方程为y－4=－(x－3),即x＋y－7＝0.∵∴∴M点坐标（4，3）．(3)直线与圆相交，斜率必定存在，且不为0,设直线方程为，则圆积∴当d＝时，S取得最小值2.∴直线方程为y＝x－1,或y＝7x－7.6
