邢台一中2022—2022学年下学期第三次月考高一年级数学（文科）试题第I卷（选择题共60分）一、选择题：（每小题5分，共60分）1．不等式的解集是（A）（B）（C）（D）2．在等差数列中，已知，则等于（）A．40B．42C．43D．453．对于直线m、n和平面，下面命题中的真命题是（）A．如果、n是异面直线，那么B．如果、n是异面直线，那么相交C．如果、n共面，那么D．如果、n共面，那么4．在三角形ABC中，分别根据下列条件解三角形，其中有两个解的是（ ）A．a=8b=16A=B.a=25b=30A=C.a=30b=40A=D.a=72b=60A=5．已知等比数列中，，且有，则()A．B．C．D．6．，下列结论成立的是( )A．若，则B.若，则C.若则D.若则7.已知、b、c表示三条不同的直线，、、表示三个不同平面，有下列四个命题：①若，且，则；②若、相交且都在、外，，，，，则；③若，，，，则；④若，，，，则.其中正确的是()A.①②B.①④C.②③D.③④8．在△ABC中，，则的取值范围是6\nA．B．C．D．9.已知异面直线，过定点作直线，使与、与所成的角都等于定值（），这样直线共有（）条A.1B.2C.3D.410．已知正实数a、b满足，则的最大值为A.B.C. D.11．圆台上、下底面面积分别是π、4π，侧面积是6π，这个圆台的体积是( )A、πB、2π C、πD、π12.已知直角三角形ABC，其三边分为a,b,c,（a>b>c）。分别以三角形的a边，b边，c边所在直线为轴，其余各边旋转一周形成的曲面围成三个几何体，其表面积和体积分别为S1，S2，S3和V1,V2,V3.则它们的关系为()A.S1>S2>S3,V1>V2>V3B.S1<S2<S3,V1<V2<V3C.S1>S2>S3,V1=V2=V3D.S1<S2<S3,V1=V2=V3第II卷（非选择题共90分）二、填空题：（每小题5分，共20分）13．在等比数列{an}中，=，=2，则14.若直线k的斜率满足–<k<，则该直线的倾斜角α的范围是.15．若m，n，m＋n成等差数列，m，n，m·n成等比数列,则直线的倾斜角为__________________.16．如图，直线AA1、BB1、CC1相交于点O，AO=A1O，BO=B1O，CO=C1O，形成两个顶点相对、底面水平的三棱锥，设三棱锥高均为1，若上面三棱锥中装有高度为0.5的液体，若液体流入下面的三棱锥，则液体高度为_______。6\nABCA1B1C1三、解答题（共70分）17．如下图，在四面体ABCD中，CB=CD，AD⊥BD，点E、F分别是AB、BD的中点，求证：(1）直线EF∥平面ACD.(2）平面EFC⊥平面BCD.18．(本题满分12分)已知为等差数列,且(Ⅰ)求数列的通项公式;(Ⅱ)记的前项和为,若成等比数列,求正整数的值.EABCDA1B1C1D119.(本题满分12分)在正四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，AA1＝2AB，E为CC1的中点．求证：（1）AC1∥平面BDE；（2）A1E^平面BDE．20．（本小题满分12分）在直三棱柱中，.,点是中点.（1）求证：平面;(2)求异面直线与所成角的余弦值.6\n21.设的内角A、B、C所对的边分别为、、，且,。（1）当时，求的值；（2）当的面积为3时，求的值。22.设函数.（1）若对于一切实数，恒成立，求实数的取值范围；（2）若对于恒成立，求的取值范围。邢台一中2022—2022学年下学期第三次月考高一年级数学（文科）试题答案1——5CBCAD6——10BCABD11——12CD13.12814.（-4，2）15.16.1-17.（1）在△ABD中，因为E、F分别是AB、BD的中点，所以EF∥AD.又AD平面ACD，EF平面ACD，所以直线EF∥平面ACD.6分(2）在△ABD中，因为AD⊥BD，EF∥AD，所以EF⊥BD.在△BCD中，因为CD=CB，F为BD的中点，所以CF⊥BD.因为EF平面EFC，CF平面EFC，EF与CF交于点F，所以BD⊥平面EFC.又因为BD平面BCD，所以平面EFC⊥平面BCD.12分18.（1）在中，,.2分由正弦定理得，可得，.6分6\n(2)的面积.8分由余弦定理得,得，即.所以12分19.（1）略（2）20.解(Ⅰ)设数列的公差为d,由题意知解得所以6分(Ⅱ)由(Ⅰ)可得因成等比数列,所以从而,即解得或(舍去),因此.12分21.解（1）若，显然-1<0;1分若，则，即所以。4分（2）要使在上恒成立，即在上恒成立.6分令，6\n当时，在上是增函数，所以只需<0,即；8分当时，-6<0恒成立；9分当时，在上是减函数，所以只需<0，即，所以11分综上所述，的取值范围是12分22.解：（1）∵AB⊥平面BCD，∴AB⊥BC，AB⊥BD．∵△BCD是正三角形，且AB＝BC＝a，∴AD＝AC＝．1分设G为CD的中点，则CG＝，AG＝．∴，，．3分三棱锥D－ABC的表面积为．4分（2）取AC的中点H，∵AB＝BC，∴BH⊥AC．∵AF＝3FC，∴F为CH的中点．∵E为BC的中点，∴EF∥BH．则EF⊥AC．5分∵△BCD是正三角形，∴DE⊥BC．∵AB⊥平面BCD，∴AB⊥DE．∵AB∩BC＝B，∴DE⊥平面ABC．∴DE⊥AC6分∵DE∩EF＝E，∴AC⊥平面DEF．8分（3）存在这样的点N，当CN＝时，MN∥平面DEF．连CM，设CM∩DE＝O，连OF．由条件知，O为△BCD的重心，CO＝CM．10分∴当CF＝CN时，MN∥OF．∴CN＝12分6
