河北省行唐启明中学2022届高三1月月考数学（理）试题一、选择题：每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设集合，，则（）A.B.C.D.2．已知定义在复数集C上的函数满足，则等于A．B．0 C．2D．开始？是否输出结束3．已知抛物线y2＝2px（p>0）的准线与圆（x－3）2＋y2＝16相切，则p的值为A.B.1C.2D.44．函数的最小正周期为A． B． C． D．5.如果执行右面的程序框图，那么输出的（ ）A．2450B．2500C．2550D．26526．已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是正视图侧视图俯视图A．B．C．D．7．下面是关于公差的等差数列的四个命题:数列是递增数列数列是递增数列数列是递增数列数列是递增数列其中的真命题为A.B.C.D.88．已知正四棱锥的各棱棱长都为，则正四棱锥的外接球的表面积为A．B．C．D．9．直线与圆相交于M,N两点，若，则k的取值范围是A.B.C.D.10．设，，在中，正数的个数是A．25B．50C．75D．10011．若函数的图象如图所示，则A.1：6：5:(-8）B.1：（-6）：5:(-8）C.1：（-6）：5:8D.1:6:5:812．已知都是定义在R上的函数，，，且，且，．若数列的前n项和大于62，则n的最小值为A.6B.7C.8D.9二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．已知函数的零点依次为则从大到小的顺序为_____________________14.已知椭圆的长轴长、短轴长、焦距长成等比数列，离心率为；双曲线的实轴长、虚轴长、焦距长也成等比数列，离心率为．则_____.15．从正方体的八个顶点中任意选择4个顶点，它们可能是如下几种几何体（或平面图形）的4个顶点，这些几何体（或平面图形）是（写出所有正确的结论的编号）________①矩形；②不是矩形的平行四边形；③有三个面为等腰直角三角形，有一个面为等边三角形的四面体；④每个面都是等边三角形的四面体；⑤每个面都是直角三角形的四面体．816.在直角坐标平面xoy中，过定点（0,1）的直线L与圆交于A、B两点，若动点P(x，y)满足，则点P的轨迹方程为_____________________．三、解答题:本大题共5小题，共计70分。解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤17.(本小题满分10分）在分别是角A、B、C的对边，且∥（1）求角B的大小；（2）设且的最小正周期为求在区间上的最大值和最小值．18.（本小题满分12分）已知数列的首项.（1）证明：数列是等比数列；（2）求数列的前项和．19.（本小题满分12分）甲、乙两人参加某种选拔测试．在备选的道题中，甲答对其中每道题的概率都是，乙能答对其中的道题．规定每次考试都从备选的道题中随机抽出道题进行测试，答对一题加分，答错一题（不答视为答错）减分，至少得分才能入选．（Ⅰ）求乙得分的分布列和数学期望；（Ⅱ）求甲、乙两人中至少有一人入选的概率．820.（本小题满分12分）如图，三棱柱ABC-A1B1C1的底面是边长为2的正三角形且侧棱垂直于底面，侧棱长是，D是AC的中点。（1）求二面角A1-BD-A的大小；（2）求直线AB1与平面A1BD所成的角的正弦值．21．（本小题满分12分）已知函数f(x)=ax－ex（a∈R），g（x）=.（I）求函数f(x)的单调区间；（Ⅱ）x0∈（0，+∞），使不等式f(x)g（x）－ex成立，求a的取值范围．22.（本题满分12分）已知函数（是自然对数的底数），曲线在点（1，）处的切线与x轴平行。（1）求k的值；（2）求的单调区间；（3）设其中为函数的导函数，证明：对任意。题号123456789101112答案BCCACCDABDBA13．14．115．16．①③④⑤17.解：（1）又又…………..5分8（2）由已知………….…..7分当因此，当时，当，………………..10分18.解：（Ⅰ）∵，，，又，，数列是以为首项，为公比的等比数列．…6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，即，．设…，①则…，②由①②得…，．又…．数列的前项和………12分19.（Ⅰ）解：设乙答题所得分数为，则的可能取值为．………1分；；8；．………5分乙得分的分布列如下：………6分．…………7分（Ⅱ）由已知甲、乙至少答对题才能入选，记甲入选为事件，乙入选为事件.则，．故甲乙两人至少有一人入选的概率．…1220.（1）如图建立空间直角坐标系，则D（0，0，0），A（1，0，0），（1，0，），B（0，，0），（0，，）=（-1，，-），=（-1，0，-）设平面的法向量为n=（x，y，z）则nn则有，得n=（，0，1）由题意，知=（0，0，）是平面ABD的一个法向量。设n与所成角为，则，二面角的大小是……………….8分（2）由已知，得=（-1，，），n=（，0，1）8则直线与平面D所成的角的正弦值为…12分21.解：（Ⅰ）∵，………2分当时，，在上单调递减；………4分当时，令得由得的单调递增区间为；由得的单调递减区间为．………6分（Ⅱ）因为，使不等式,则，设，则问题转化为小于或等于的最大值，………8分由，令，则当在区间内变化时，、变化情况如下表+-由上表可知，当时，函数有最大值，且最大值为.所以.………12分22.解：（1）由得由于曲线在点（1，）处的切线与x轴平行，所以，因此k=1.…4分8（2）由（1）得；令当………6分又，所以当因此，函数的单调增区间为（0,1）；单调减区间为（1，+）…………8分8
