河北省行唐启明中学2022届高三1月月考数学（文）试题第I卷一、选择题：本大题包括12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．集合A={x|－2≤x≤2}，B={y|y=，0≤x≤4}，则下列关系正确的是A．ABB．BAC．ABD．AB=R2．若复数z满足iz=1+2i，则在复平面内，z的共轭复数对应的点所在象限是A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．已知数列{an}为等比数列，a5=1，a9=81，则a7=A．9或-9B．9C．27或-27D．-274．已知变量x，y，满足约束条件，则z=2x－y的最大值为A．2B．3C．4D．65．“a=－1”是“直线ax+3y+3=0和直线x+（a－2）y+l=0平行”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件6．已知m和n是两条不同的直线，和是两个不重合的平面，那么下面给出的条件中一定能推出m⊥的是A．⊥且m⊥B．⊥且m∥c．m∥n且n⊥D．m⊥n且n//7．在△ABC中，AB=AC=3，∠BAC=30o，CD是边AB上的高，则·=A．B．C．D．8．样本中共有五个个体，其值分别为0，1，2，3，m．若该样本的平均值为l，则其样本方差为A．B．C．D．29．阅读右边的程序框图，输出的值为A．B．7C．－1D．10．已知定义在（-1，1）上的函数f(x)，其导函数为=l+cosx，且f（0）=0，如果+f(l－x2）<0，则实数x的取值范围为A．（0，1）B．（1，）C．D．（1，）（－，－1）11．若函数的图象如图所示，则A.1：6：5:(-8）B.1：（-6）：5:(-8）C.1：（-6）：5:8D.1:6:5:812．设等差数列{an}的前n项和为Sn,已知（a10－1）3+11a10=0，（a2－1）3+11a2=22，则下列结论正确的是A．S11=11,a10<a2b．s11=11,a10>a2C．S11=22,a10<a2d．s11=22,a10>a2笫II卷本卷包括必考题和选考题两部分。第13题一第21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22题一第24题为选考题，考生根据要求作答。二、填空题：本大题包括4小题，每小题5分．13．已知tan=，tan（）=，则tan=．14．如图，网格纸的小正方形的边长是1，在其上用粗线画出了某多面体的三视图，则这个多面体外接球的表面积为．15．有一个底面半径为1，高为3的圆柱，点O1，O2分别为这个圆柱上底面和下底面的圆心，在这个圆柱内随机取一点P，则点P到点O1，O2的距离都大于1的概率为．16．已知M是抛物线x2=4y上一点，F为其焦点，点A在圆C：（x+1）2+（y-5）2=1上，则|MA|+|MF|的最小值是．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（本小题满分12分）已知△ABC三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，2ccosB=2ab．（I）求C；7（Ⅱ）若cosB=，求cosA的值．18．（本小题满分12分）在如图所示的多面体中，四边形ABCD是梯形，∠BAD=∠CDA=90o，四边形CDEF是矩形，平面ABCD⊥平面CDEF,AB=AD=DE=CD=2，M是线段AE的中点．（I）求证：AC∥平面MDF；（Ⅱ）平面MDF将该几何体分成两部分，求多面体MDFE和多面体ABCDMF的体积之比．19．（本小题满分12分）某校学生参加了“铅球”和“立定跳远”两个科目的体能测试，每个科目的成绩分为A，B，C，D．E五个等级，该校某班学生两科目测试成绩的数据统计如图所示，其中“铅球”科目盼成绩为E的学生有8人．（I）求该班学生中“立定跳远”科目中成绩为A的人数；（Ⅱ）已知该班学生中恰有2人的两科成绩等级均为A，在至少一科成绩等级为A的学生中，随机抽取2人进行访谈，求这2人的两科成绩等级均为A的概率．20．（本小题满分12分）已知A（-2，0），B（2，0）为椭圆C的左、右顶点，F为其右焦点，P是椭圆C上异于A，B的动点，△APB面积的最大值为2.（I）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）若直线AP的倾斜角为，且与椭圆在点B处的切线交于点D，试判断以BD为直径的圆与直线PF的位置关系，并加以证明．721．（本小题满分12分）已知函数f(x)=ax－ex（a∈R），g（x）=.（I）求函数f(x)的单调区间；（Ⅱ）x0∈（0，+∞），使不等式f(x)g（x）－ex成立，求a的取值范围．请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，并用2B铅笔将答题卡上所选题目对应的题号方框涂黑，按所涂题号进行评分；多涂、多答，按所涂的首题进行评分；不涂，按本选考题的首题进行评分。22．（本小题满分10分）选修4－1:几何证明选讲如图所示，AC为⊙O的直径，D为的中点，E为BC的中点．（I）求证：DE∥AB；（Ⅱ）求证：AC·BC=2AD·CD．参考答案1.C2.A3.B4.A5.C6.C7.B8.D9.D10.B11.B12.A13.；14.；15.；16.5.17.解：（Ｉ）法一：由正弦定理得………2分即∴………4分得，.………6分法二：由余弦定理得………2分即………4分7………6分(II)∵，，∴，………8分∴=.………12分18.（Ｉ）证明：连结，交于，连结，由题意知为的中点，在中，//,………3分且，平面.………6分(II)解：将多面体补成三棱柱，如图，则三棱柱的体积为，………8分则………10分而三棱锥的体积，………12分19.解：（Ｉ）因为“铅球”科目中成绩等级为E的考生有8人，所以该班有人，所以该班学生中“立定跳远”科目中成绩等级为A的人数为.………4分(II)由题意可知，至少有一科成绩等级为A的有4人，其中恰有2人的两科成绩等级均为A，另2人只有一个科目成绩等级为A.………6分设这4人为甲、乙、丙、丁，其中甲、乙是两科成绩等级都是A的同学，则在至少一科成绩等级为A的考生中，随机抽取2人进行访谈，基本事件空间为{（甲，乙），（甲，丙），（甲，丁），（乙，丙），（乙，丁），（丙，丁）}，一共有6个基本事件.………10分设“随机抽取2人进行访谈，这2人的两科成绩等级均为A”为事件M，所以事件M中包含的事件有1个，为（甲，乙），则.………12分720.解：（Ⅰ）由题意可设椭圆的方程为，．由题意知解得.………2分故椭圆的方程为.………4分（Ⅱ）以为直径的圆与直线相切．证明如下：由题意可知，，，直线的方程为.则点坐标为，中点的坐标为，圆的半径………6分由得．设点的坐标为，则………8分因为点坐标为，直线的斜率为，直线的方程为：点到直线的距离．………10分所以．故以为直径的圆与直线相切．………12分21.解：（Ⅰ）∵，………2分当时，，在上单调递减；………4分当时，令得由得的单调递增区间为；由得的单调递减区间为．………6分7（Ⅱ）因为，使不等式,则，设，则问题转化为小于或等于的最大值，………8分由，令，则当在区间内变化时，、变化情况如下表+-由上表可知，当时，函数有最大值，且最大值为.所以.………12分ABCDEO22.解：（Ⅰ）连接，因为为的中点，所以．因为为的中点，所以．因为为的直径，所以，即所以．………5分（Ⅱ）因为为的中点，所以，又,则．又因为，，所以∽．所以，,………10分7</a2d．s11=22,a10></a2b．s11=11,a10>
