河北省石家庄市正定中学2022届高三数学文1月月考试卷1．定义，若，则（）开始S＝1，T＝1，n＝2T＝2nT≥S?是否n＝n＋1S＝n2结束(第4题)输出nA.B.C.D.2．下列命题中，真命题是（）A.B.C.的充要条件是D.若为假，则为假3．设表示两条不同的直线，表示两个不同的平面（）A.若∥则∥B.若⊥∥，则C.若∥则∥D.若⊥则4．某程序框图如图所示，该程序运行后输出的结果为（）A.6B.5C.8D.75.一个几何体的三视图如图所示,则这个几何体的体积为（）A.B.第（5）题图C.D.6．将函数的图象向右平移个单位，再向上平移2个单位，得到函数的图象，则函数的图象（）A.关于直线对称B.关于直线对称C.关于点对称D.关于点对称7.已知函数则（）A.2022B.2022C.2015D.20168.已知数列为等比数列，则是的（）-8-A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件9.在平面直角坐标系中，已知任意角以x轴的正半轴为始边，若终边经过点P且，定义：，称“”为“正余弦函数”对于正余弦函数y=sicosx，有同学得到以下性质：①该函数的值域为；②该函数图象关于原点对称；③该函数图象关于直线对称；④该函数的单调递增区间为,则这些性质中正确的个数有（）A.1个B.2个C.3个D.4个10.已知等差数列的公差，前项和为，等比数列的公比是正整数，前项和为，若，且是正整数，则等于（）A.B.C.D.11.如图，过抛物线的焦点的直线交抛物线于两点，交其准线于点，若，且，则=（）A.1B.2C.D.312.对于函数，若存在区间，使得在区间上的值域为，则称为“倍函数”，若为“1倍函数”，则的取值范围为（）A.B.C.D.二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13.已知函数，则=__________14.若向量是单位向量，则向量在向量方向上的投影是________15.已知变量满足约束条件，则的取值范围是_________16.已知正方体的棱长为2，线段分别在，上移动，且-8-，则三棱锥的体积最大值为__________三、解答题：(本大题共6小题，共70分．解答时写出证明过程或演算步骤．)17.(本小题满分10分)等比数列中，，且是和的等差中项，若.(1)求数列的通项公式；(2)若数列满足，求数列的前项和;18.(本小题满分12分)已知向量，，函数．(1)求函数的对称中心；(2)在中，分别是角的对边，且，，，且，求的值．19.(本小题满分12分)如图,四棱柱的底面是正方形,为底面中心,平面.(1)证明:平面；(2)求三棱柱的体积.20.(本小题满分12分)已知函数(1)求曲线在点处的切线方程；(2)证明：当时，．-8-ABDxyO21.(本小题满分12分)如图，已知点是离心率为的椭圆：上的一点，斜率为的直线交椭圆于、两点，且、、三点互不重合．（1）求椭圆的方程；（2）求证：直线，的斜率之和为定值．22.(本小题满分12分)已知函数.（1）求函数在处的切线方程；（2）若在上为单调函数，求实数的取值范围；（3）若在上至少存在一个，使得成立，求实数的取值范围.-8-18．解：（Ⅰ）对称中心为（k∈z）………………6分（Ⅱ）是三角形内角∴，∴即：∴即：将代入k式可得：解之得：∴∴……………………12分19.(1)证明,-8-………8分（2）….12分21.由题意，可得，代入得，又，….1分解得，，，所以椭圆的方程.……4分(2)证明：设直线的方程为，又三点不重合，∴，设，，由得……6分所以……7分-8-①②……8分设直线，的斜率分别为，，则(*)……10分将①、②式代入(*)，整理得，所以，即直线的斜率之和为定值.……12分22．（1）……4分（2）∵在其定义域内为单调函数，∴或者在[1，＋∞）恒成立．…………7分或者在[1，＋∞）恒成立．∴m的取值范围是。…………8分（3）构造，则转化为：若在上存在，使得，求实数的取值范围．.9分。。。……10分….12分-8-……….12分-8-
