2022-2022学年高三第一学期期中考试理科数学试卷考试时间：120分钟；第I卷（选择题）一、选择题：共12题每题5分共60分1．已知全集，，则（）2．如果点在平面区域上,点在曲线上,那么的最小值为（）3．已知是函数一个零点.若，则（）4．由抛物线与直线围成的平面图形的面积为（）5．已知函数对定义域内的任意都有，且当时，其导数满足，若，则（）-9-\n6．在锐角三角形中，，则的值为（）7．已知函数是上的单调增函数且为奇函数,数列是等差数列,,则的值（）恒为正数恒为负数恒为可正可负8．若函数的图象与轴交于点,过点的直线与函数的图象交于两点,则的值是（）9．已知是所在平面上一点,满足，则点（）在与边垂直的直线上在的平分线所在直线上在边的中线所在直线上以上都不对10．以下判断正确的是()函数为上可导函数，则是为函数极值点的充要条件命题“存在”的否定是“任意”命题“在锐角中，有A>b”为真命题-9-\n“”是“函数是偶函数”的充分不必要条件11．已知等比数列的公比且，又，则()12．函数若存在,则实数的取值范围为()-9-\n第II卷（非选择题）二、填空题：共4题每题5分共20分13．若函数为偶函数，则=____________.14.已知点是边长为的正三角形的边上的动点，则_________15．已知方程在上有两个不相等的实数解，则实数的取值范围是__________．16．定义在上的函数的单调增区间为，若方程恰有个不同的实根，则实数的取值范围是 三、解答题：共6题17题10分，其余每题12分，共70分17．已知向量,函数,若函数的图象的两个相邻对称中心的距离为.(Ⅰ)求函数的单调增区间;(Ⅱ)若将函数的图象先向左平移个单位,然后纵坐标不变,横坐标缩短为原来的倍,得到函数的图象,当时,求函数的值域.18．在斜三角形中，角所对的边分别是且.(Ⅰ)求角的大小；-9-\n(Ⅱ)若，求角的取值范围.19．已知正项数列的首项,前项的和为,且满足:当时,.(1)证明:数列为等差数列.(2)若数列前项的和为,求的表达式.20．已知函数(Ⅰ)若关于的不等式 的解集为 ,求实数 的值;(Ⅱ)若对于任意的 恒成立,求实数 的取值范围.21．已知曲线的参数方程为(为参数),曲线的极坐标方程为.(1)将曲线的参数方程化为普通方程,将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程;(2)曲线与是否相交,若相交请求出公共弦的长,若不相交,请说明理由.22.已知函数(其中且)，函数在点处的切线过点.(Ⅰ)求函数的单调区间；-9-\n(Ⅱ)若函数与函数的图像在有且只有一个交点，求实数的取值范围.参考答案1.D2.A3.B4.A 5.C6.D7A8.D9A10.C11.A12.D13.114.24 15.16.()17.(Ⅰ)（3分）由题意知,,.（4分）由,解得:,的单调增区间为.（6分）(Ⅱ)由题意,若的图像向左平移个单位,得到,再纵坐标不变,横坐标缩短为原来的倍,得到,（8分）,,函数的值域为.（10分）-9-\n18.解:(Ⅰ)由已知得2cosB＝－，(2分）由于△ABC为斜三角形，∴cosB≠0，∴sin2A＝1.（4分）∵A∈(0，π)，∴2A＝，∴A＝.（6分）(Ⅱ)∵A＝，由(1)知，即,（9分）∴tanC>1，∵0<C<，∴<C<. （12分）19.(1)当时,.即（2分）∴=又∵0∴∴数列为等差数列（5分）(2)由(1)可求得.（7分）进而求得（9分）再裂项求和得 （12分）20.(Ⅰ)因为 ,所以 ,所以 ,（3分）由不等式 的解集为 ,得则m=2（6分）(Ⅱ)因为 （12分）-9-\n21.(1)由得,即为曲线C1的普通方程（3分）,即为曲线C2的直角坐标方程（6分）(2)曲线C1:表示圆心为C1(-2,0),半径为r1=的圆;曲线C2:圆心为C2(1,3),半径为r2=的圆,,∴两圆相交(9分）设相交弦长为d,因为两圆半径相等,所以公共弦平分线段,（12分）22.解：(1)，，切线过点，（2分）（3分)①当时，单调递增，单调递减;-9-\n②当时，单调递减，单调递增.（5分）(2)等价方程在只有一个根,即在只有一个根,(6分）令，等价于在与轴只有唯一的交点,；（7分）①当时，在递减，递增,当时，，要函数在与轴只有唯一的交点,或，或;（9分）②当时，在递增，递减，递增，当时，，,在与轴只有唯一的交点;（11分）③当，在递增, ,,在与轴只有唯一的交点.故的取值范围是或或.(12分）-9-
