2022-2022学年高一第一学期期中考试理科数学试卷一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．设集合P={3,},Q={a,b},若P∩Q={0},则P∪Q=A.{3，0}B.{3，0，1}C.{3，0，2}D.{3，0，1,2}2．已知集合M＝{x|x2htt!p://www.w!ln10+0.com未来脑教学云平台－2x<0}，N＝{x|x<a}，若M⊆N，则实数a的取值范围是A.[2，＋∞)B.(2，＋∞)C.(－∞，0)D.(－∞，0]3.下列哪组中的两个函数是相等函数A.B.C.D.4.下列函数中，在定义域内既是奇函数又是增函数的为A．B．C．D．5.下列函数中，值域是的是A.B.C.D.6．已知函数f(x)=,则f(1+log23)的值为A.B.C.D.7.函数y=（a＞0，a≠1）的图象可能是A．B.C．D．8.若幂函数y=(m2+3m+3)的图象不过原点,且关于原点对称,则A.m=-2B.m=-1C.m=-2或m=-1D.-3<m<1-7-\n9.设是奇函数，且在内是增函数，又，则的解集是A．B．C．D．10.已知函数f（x+2）是R上的偶函数，当x＞2时，f（x）=x2+1，则当x＜2时，f（x）= A．x2+1B.x2﹣8x+5C．x2+4x+5D．x2﹣8x+1711.已知函数满足对任意,都有成立，则的取值范围是A.B.C.D.12．若定义在R上的函数f(x)满足f(x+2)=f(x),且x∈[-1,1]时,f(x)=1-x2,函数g(x)=,则函数h(x)=f(x)-g(x)在区间[-5,5]内的零点的个数是A.5B.7C.8D.10第II卷（非选择题）二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.计算结果是.14.若函数f（x）=ax﹣1+2（其中a＞0且a≠1）的图象经过定点P（m，n），则m+n=．15．已知，其中为常数，若，则 .16．若f(x)=(m-2)x2-3mx+1为偶函数,则它的单调递增区间是 .三、解答题（本大题共6小题，共70分）17．（本小题满分10分）设函数的定义域为A，集合.(1)若，求；(2)若集合中恰有一个整数，求实数a的取值范围.-7-\n18.（本小题满分12分）若二次函数满足，且.(1)求的解析式；(2)若在区间上，不等式恒成立，求实数的取值范围.19．（本小题满分12分）设函数，，为常数；(1)当时，判断的奇偶性；(2)求证：是上的增函数；(3)在（1）的条件下，若对任意有，求的取值范围.20.（本小题满分12分）设函数(a>0且a≠1)是奇函数.(1)求常数k的值；(2)若已知f(1)=，且函数在区间[1,+∞])上的最小值为—2，求实数m的值.21.（本小题满分12分）函数f(x)＝(1－x)＋(x＋3)，0<a<1.(1)求函数f(x)的定义域；(2)若函数f(x)的最小值为－2，求a的值.22.（本小题满分12分）已知函数f(x)=-x2+2ex+t-1,g(x)=x+(x>0),其中e表示自然对数的底数.(1)若g(x)=m有零点,求m的取值范围;(2)确定t的取值范围,使得g(x)-f(x)=0有两个相异实根.-7-\n高一理数答案1-5BADDA6-10BDACD11-12AC13.14.415.1716.17.解：(1)由得：，解得，或，从而定义域为.…………………(2分)，解得B={x|}……………………………（4分）.…………………………………………………………（5分）(Ⅱ)当时，，，若只有一个整数，则整数只能是5，.………………………………………………………………………………(7分）当时，，，若只有一个整数，则整数只能是－3，.……………………………………………………………………………（9分）综上所述，实数a的取值范围是.………………………………………（10分）18.(1)由得，.∴.又，∴，即，∴，∴.∴.………………………………………（6分）(2)等价于，即在上恒成立，令，则，∴.………………………（12分）19.解：（1）当时，，于是，故是奇函数；……………………………………………………………………………(4分）-7-\n（2）证明：对任意且,，即，由定义知：是上的增函数；…………………………………（8分） （3），，由（2），是增函数，，即，.所以实数的取值范围是.……………………………………………（12分）20.解：(1)函数的定义域为R∵函数(a>0且a≠1)是奇函数∴f(0)=k－1=0∴k=1………………………………………………………………………………………（4分）(3)∵f(1)=∴=，解得a=3或∵a>0且a≠1∴a=3………………………………………………………………………………………（6分）g(x)=32x+3-2x－2m(3x－3-x)=(3x－3-x)2－2m(3x－3-x)+2(x≥1)令3x－3-x=t(t≥)则y=t2－2mt+2=(t—m)2—m2+2…………………………………………………………（8分）当m≥时，=—m2+2=－2，解得m=2，舍去当m<时，=()2－2m×+2=－2，解得m=∴m=…………………………………………………………………………………（12分）-7-\n21.(1)要使函数有意义，则，解得，∴的定义域是；…………………………………………………………………（5分）(2)令，则，，∴在上是减函数，又在上单调递增，在单调递减，在上单调递减，在单调递增，故当时，取最小值，所以，即，解得.……………………………………………………………………（12分）22.(1)方法一 作出g(x)=x+的图象如图所示,可知若使g(x)=m有零点,则只需m≥2e,即m的取值范围为[2e,+∞).方法二 由g(x)=m,得x2-mx+e2=0.g(x)=m(x>0)有零点,即方程有大于零的根,故 ,解得m≥2e,即m的取值范围为[2e,+∞).……………………………………………………（6分）(2)若g(x)-f(x)=0,则g(x)=f(x),∵g(x)-f(x)=0有两个相异的实根,∴函数g(x)与f(x)的图象有两个不同的交点.作出函数g(x)与f(x)的图象.∵f(x)=-x2+2ex+t-1=-(x-e)2+e2+t-1,其对称轴为x=e,开口向下,最大值为e2+t-1.-7-\n故当e2+t-1>2e,即t>1+2e-e2时,g(x)与f(x)的图象有两个不同的交点,即g(x)-f(x)=0有两个相异实根.∴t的取值范围是(1+2e-e2,+∞).……………………………………………………………（12分）-7-
