遂川中学2022届高三年级第二次仿真考试文科数学试题一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设复数是虚数单位，a)，若z1·z2，则a=()A.－1B.1C.－4D.42.函数的定义域为A.(0，+∞)B.(1，+∞)C.(0，1)D.(0，1)(1，+)3.已知等差数列{}中，，则tan()等于A.B.C.-1D.14.某程序的框图如图所示，执行该程序；若输入的值为5，则输出的值为()A.B.C.D.5.在△ABC中A：B=1：2，sinC=1，则a：b：c等于( )A.3：2：1B.C.1：2：3D.6.已知函数，则“”是“，使”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件7.若直角坐标平面内的两点p、Q满足条件：①p、Q都在函数y=f(x)的图像上；②p、Q关于原点对称，则称点对[P，Q]是函数y=f(x)的一对“友好点对”(注：点对[P，Q]与[Q，P]看作同一对“友好点对”).已知函数f(x)=，则此函数的“友好点对”有()对.A.0B.1C.2D.38.已知实数x，y满足不等式组若目标函数8取得最大值时的唯一最优解是(1，3)，则实数a的取值范围为A.a<-lB.0<a<lc.a≥ld.a>19.设，则二次曲线的离心率的最大值为()A.B.C.D.10.抛物线的焦点为，点为该抛物线上的动点，又点，则的最小值是A.B.C.D.二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填在横线上11.已知向量，.若向量与垂直，则实数______.12.数列{an}的各项排成如图所示的三角形形状，其中每一行比上一行增加两项，则在图中位于_____.(填第几行的第几列)13.已知向量=(1，-2)，=(x，y)，若x，y∈[1，4]，则满足的概率为.14.某几何体的三视图如图所示，则它的体积为______.15.定义在R上的偶函数对任意的有，且当[2，3]时，.若函数在(0，+∞)上有四个零点，则a的值为______.三、解答题:本大题共6小题75分.应写出文字说明,演算步骤或证明过程.16.(本小题满分12分)已知函数的一个零点是.(1)求实数的值；(2)设，求的单调递增区间.817.(本小题满分12分)在某大学自主招生考试中，所有选报II类志向的考生全部参加了“数学与逻辑”和“阅读与表达”两个科目的考试，成绩分为A,B,C,D,E五个等级.某考场考生的两科考试成绩的数据统计如下图所示，其中“数学与逻辑”科目的成绩为B的考生有10人.(1)求该考场考生中“阅读与表达”科目中成绩为A的人数；(2)若等级A，B，C，D，E分别对应5分，4分，3分，2分，1分，求该考场考生“数学与逻辑”科目的平均分；(3)已知参加本考场测试的考生中，恰有两人的两科成绩均为A.在至少一科成绩为A的考生中，随机抽取两人进行访谈，求这两人的两科成绩均为A的概率.18.(12分)已知数列{an}前n项和Sn，数列{bn}，满足1+2Sn=3n，3+2log3an=bn。(1)求{an}、{bn}的通项公式：(2)设向量=(-1，an)，=(cn，bn)，当⊥时，求数列{cn}的前n项和Tn.19.(本小题满分12分)在如图所示的几何体中，面为正方形，面为等腰梯形，//，，，.8(1)求证：平面；(2)求四面体的体积；(3)线段上是否存在点，使//平面？证明你的结论.20.(本小题满分13分)设.(1)若，讨论的单调性；(2)x=1时，有极值，证明：当、∈[0，]时，。21.(本小题满分14分)如图，已知椭圆的左焦点为，过点的直线交椭圆于两点，线段的中点为，的中垂线与轴和轴分别交于两点.(1)若点的横坐标为，求直线的斜率；(2)记△的面积为，△(为原点)的面积为.试问：是否存在直线，使得？说明理由.遂川中学2022届第二次仿真考试文科数学参考答案一、DBCCDACDBB二、11，0；12，第45行的第77列；13，；14，16；15，。三、16．（本小题满分12分）（Ⅰ）解：依题意，得，即，解得．（Ⅱ）解：由（Ⅰ）得．8．由，得，．所以的单调递增区间为，．17，解:(I)因为“数学与逻辑”科目中成绩等级为B的考生有10人，所以该考场有人所以该考场考生中“阅读与表达”科目中成绩等级为A的人数为，（II）求该考场考生“数学与逻辑”科目的平均分为（Ⅲ）因为两科考试中，共有6人得分等级为A，又恰有两人的两科成绩等级均为A，所以还有2人只有一个科目得分为A，设这四人为甲，乙，丙，丁，其中甲，乙是两科成绩都是A的同学，则在至少一科成绩等级为A的考生中，随机抽取两人进行访谈，基本事件空间为{甲，乙}，{甲，丙}，{甲，丁}，{乙，丙}，{乙，丁}，{丙，丁},有6个基本事件设“随机抽取两人进行访谈，这两人的两科成绩等级均为A”为事件B，所以事件B中包含的基本事件有1个，则.18，解：(1)，，；8==，。19．（本小题满分12分）（Ⅰ）证明：在△中，，，，所以．又因为，所以平面．（Ⅱ）解：因为平面，所以．因为，所以平面．在等腰梯形中可得，所以．所以△的面积为，所以四面体的体积为：．（Ⅲ）解：线段上存在点，且为中点时，有//平面，证明如下：连结，与交于点，连接．因为为正方形，所以为中点．所以//．因为平面，平面，所以//平面．所以线段上存在点，使得//平面成立．20.8(2)，当时，，和时，；时，∵、∈[0，]时，、，∴<=.21．（本小题满分14分）（Ⅰ）解：依题意，直线的斜率存在，设其方程为．将其代入，整理得．设，，所以．故点的横坐标为．依题意，得，解得．（Ⅱ）解：假设存在直线，使得，显然直线不能与轴垂直．8由（Ⅰ）可得．因为，所以，解得，即．因为△∽△，所以．所以，整理得．因为此方程无解，所以不存在直线，使得．8</a<lc.a≥ld.a>
