遂川中学2022届高三年级第一学期第一次月考文科数学本试卷共22题，共150分，共4页，考试时间120分钟。一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设全集U=｛x∈NⅠ-4＜x＜5｝，集合A=｛x∈NⅠx2+x-60｝，则的子集的个数是（）A.1B.2C.3D.42．函数的定义域是()A．B．C．D．3.已知,则（）A. B. C. D.4.已知函数是偶函数，当时，，则曲线在点处切线的斜率为（）A．-2B．-1C．1D．25．已知函数是定义在区间[-2，2]上的偶函数，当时，是减函数，如果不等式成立，则实数的取值范围（）A.B.[1，2]C.D.6.据市场调查，某种商品一年内每件出厂价在7千元的基础上，按月呈（A＞0，ω＞0，）的模型波动（x为月份），已知3月份达到最高价9千元，7月份价格最低为5千元，根据以上条件可确定的解析式为（）A．（1≤x≤12，）B．（1≤x≤12，）C．（1≤x≤12，）D．（1≤x≤12，）-9-\n7.函数的图象大致是()8.已知定义在R上的函数f(x)的周期为4，且当x∈(－1，3]时，f(x)＝，则函数的零点个数是()A、4B、5C、6D、79.若函数在区间内存在单调递增区间，则实数的取值范围是（）A.B.C.（-2，-）D.10.已知平面直角坐标系上的区域D由不等式组给出，若为D上的动点，点，则的最小值为（）A．B．C．D．11．已知是奇函数，且，当时，，则（）A.B.C.D.12.函数，当时，恒有成立，则实数m的取值范围（）A．B．C．D．二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13.已知函数，则的值为.14.若分别为的内角的对边，．则=-9-\n15.已知是上的增函数，那么的取值范围是．16.设是函数的两个极值点，且，则实数的取值范围是__________.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．（70分）17.（本小题满分10分）在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，满足（2a﹣c）cosB=bcosC．（Ⅰ）求B的大小；（Ⅱ）如图，AB=AC，在直线AC的右侧取点D，使得AD=2CD=4．当角D为何值时，四边形ABCD面积最大．18．（本题满分12分）（1）已知,求的值；（2）若,且,求的值.19．（本题满分12分）已知，命题对任意，不等式恒成立；命题存在，使得成立.（1）若为真命题，求的取值范围；（2）当a=2，若q为假命题，求m的取值范围；（3）当，若为假，为真，求的取值范围.-9-\n20.（本小题满分12分）已知函数它们的最小正周期之积为的最大值为（1）求的单调递增区间；（2）设当时，的最小值为3，求的值.21.（本小题满分12分）已知函数f（x）=，其中，（Ⅰ）若a=1，求曲线在点（2，f（2））处的切线方程；（Ⅱ）若在区间上，函数恒成立，求a的取值范围.22.（本小题满分12分）已知函数h（x）＝（x－a）＋a．（Ⅰ）若x∈[－1，1]，求函数h（x）的最小值；（Ⅱ）当a＝3时，若对∈[－1，1]，∈[1，2]，使得h（x1）≥－2bx2－ae＋e＋成立，求b的范围．-9-\n-9-\n文科数学答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。题号123456789101112答案DCDBAAABDBDD13.14.15.16.17.（Ⅰ）∵（2a﹣c）cosB=bcosC，∴（2sinA﹣sinC）cosB=sinBcosC，∴2sinAcosB﹣sinCcosB=sinBcosC，∴2sinAcosB=sin（B+C）=sinA，∵sinA≠0，∴cosB=，∴B=，18．（1）2;（2）【解析】试题分析：第一步考查换元法求函数解析式，第二步利用指、对互化，写出的表达式带入中，求出A值试题解析：（1）令则，（）（2）先由，得；-9-\n又=，则19．（1）（2）【解析】（1）∵对任意，不等式恒成立∴解得即为真命题时，的取值范围是(2)a=2时，命题q为假命题，即非q为真命题，对所有时都有x＜m成立。∴命题q满足m＞（2x）max，即m＞2（3）∵且存在使得成立∴，即命题满足.∵为假，为真∴一真一假当真假时，则，即.当假真时，则，即综上：20.21.（Ⅰ）当a=1时，f（x）=，f（2）=3；f’(x)=,f’(2)=6.所以曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程为y-3=6（x-2），即y=6x-9.（Ⅱ）f’(x)=.令f’(x)=0，-9-\n解得x=0或x=.以下分两种情况讨论：若，当x变化时，f’(x)，f（x）的变化情况如下表：X0f’(x)+0-f(x)极大值当等价于解不等式组得-5<a<5.因此.若a>2，则.当x变化时，f’(x),f（x）的变化情况如下表：X0f’(x)+0-0+f(x)极大值极小值当时，f（x）>0等价于即解不等式组得或.因此2<a<5.综合①和②，可知a的取值范围为0<a<5.22.(I)，令得.当即时，在上，递增，的最小值为.当即时，在上，为减函数，在-9-\n上，为增函数.∴的最小值为.当即时，在上，递减，的最小值为.综上所述，当时的最小值为，当时的最小值为,当时，最小值为.(II)令由题可知“对，，使得成立”等价于“在上的最小值不大于在上的最小值”.即由(I)可知，当时，.当时，，①当时，由得，与矛盾，舍去.②当时，由得，与矛盾，舍去.③当时，由得综上，的取值范围是-9-
