江西省赣州市信丰县信丰中学2022-2022学年高二数学上学期第三周周考试题一、选择题（每题5分，共60分）1．给岀四个命题：(1)若一个角的两边分别平行于另一个角的两边，则这两个角相等；(2)a，b为两个不同平面，直线aÌa，直线bÌa，且a∥b，b∥b,则a∥b;(3)a，b为两个不同平面，直线m⊥a，m⊥b则a∥b;(4)a，b为两个不同平面，直线m∥a，m∥b,则a∥b.其中正确的是（）A．（1）B．（2）C．（3）D．（4）2．下表提供了某厂节能降耗技术改造后在生产A产品过程中记录的产品x(吨)与相应的生产能耗y(吨)的几组对应数据，根据表中提供的数据，求出y关于x的线性回归方程为y＝0.7x＋0.35，那么表中t的值为( )X3456y25t445A.4.5 B．3.5 C．3.15 D．33．某学校共有学生2000名，各年级男、女生人数如下表：已知在全校学生中随机抽取1名，抽到高二女生的概率为0.19.现用分层抽样的方法在全校抽取64名学生，则三年级应抽取的学生人数为( )一年级二年级三年级女生373xy男生377370zA.24B．18C．16D．125．如图所示，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝AB，∠BCD＝45°，∠BAD＝90°，将△ABD沿BD折起，使平面ABD⊥平面BCD，构成三棱锥A－BCD，则在三棱锥A－BCD中，下列命题正确的是( )A．平面ABD⊥平面ABCB．平面ADC⊥平面BDCC．平面ABC⊥平面BDCD．平面ADC⊥平面ABC6、一次试验：向如图所示的正方形中随机撒一大把豆子，经查数，落在正方形中的豆子的总数为N，其中有m(m＜N)粒豆子落在该正方形的内切圆内，以此估计圆周率π的值为( )4\nA．B．C．D．7、在棱长为2的正方体ABCD－A1B1C1D1中，点O为底面ABCD的中心，在正方体ABCD－A1B1C1D1内随机取一点P，则点P到点O的距离大于1的概率为( )A.B．1－C.D．1－8．如图，在正方体中，点是上底面内一动点，则三棱锥的正视图与侧视图的面积之比为（）A．:B．:C．:D．:9．将一颗骰子投掷两次，第一次出现的点数记为a，第二次出现的点数记为b，设直线l1：ax＋by＝2与l2：x＋2y＝2平行的概率为P1，相交的概率为P2，则复数P1＋P2i所对应的点P与直线l2：x＋2y＝2的位置关系是( )A．点P在直线l2的右下方B．点P在直线l2的右上方C．点P在直线l2上D．点P在直线l2的左下方10.运行如图所示的程序框图，若输出的结果为，则判断框中应该填的条件是( )．A．B．C．D．源:]11、若三棱锥的所有顶点都在球的球面上，平面，,则球的表面积为（）A．B．C．D．12.已知四面体中,，，,平面PBC,则四面体的内切球半径与外接球半径的比（）A.B.C.D.二、填空题（每题5分，共20分）13．点A(－1,2,1)在x轴上的投影点和在xOy平面上的投影点的坐标分别为。14．如图，一个底面半径为的圆柱形量杯中装有适量的水，若放入一个半径为的实心铁球，水面高度恰好升高,则____________ ．15．已知k∈Z，＝(k,1)，＝(2,4)，若||≤4，则△ABC是直角三角形的概率是________．16．将名教师，名学生分成个小组，安排到甲、乙两地参加活动，每个小组由名教师和名学生组成，不同的安排方案共有__________种.三、解答题组别候车时间人数一[0，5)24\n二[5，10)6三[10，15)4四[15，20)2五[20，25]117．城市公交车的数量太多容易造成资源的浪费，太少又难以满足乘客需求，为此，某市公交公司在某站台60名候车乘客中随机抽取15人，将他们的候车时间作为样本分成5组，如下表所示(单位：min)：(1)求这15名乘客的平均候车时间；(2)估计这60名乘客中候车时间少于10min的人数；(3)若从上表第三、四组的6人中选2人作进一步问卷调查，求抽到的2人恰好来自不同组的概率．18、某初级中学有三个年级，各年级男、女生人数如下表：初一年级初二年级初三年级女生370z200男生380370300已知在全校学生中随机抽取1名，抽到初二年级女生的概率是0.19.（1）求z的值；（2）用分层抽样的方法在初三年级中抽取一个容量为5的样本，将该样本看成一个总体,从中任选2名学生，求至少有1名女生的概率；（3）用随机抽样的方法从初二年级女生中选出8人，测量它们的左眼视力，结果如下：1.2,1.5,1.2,1.5,1.5,1.3,1.0,1.2.把这8人的左眼视力看作一个总体，从中任取一个数，求该数与样本平均数之差的绝对值不超过0.5的概率.19、（本小题满分12分）如右图所示，在正三棱柱中，底面边长和侧棱长都是2，是侧棱上任意一点，是中点。（1）求证：平面；（2）求证：;(3)求三棱锥的体积。20．如图，矩形中，，4\n，为上的点，且，交于点.（1）求证：；（2）求点到平面的距离.21．（本小题满分12分）如图，直角梯形中，,,平面平面,为等边三角形，分别是的中点，.(1)证明：;(2)证明：平面;(3)若,求几何体的体积.22．(本小题满分12分)育新中学的高二(1)一班有男同学45名，女同学15名，老师按照分层抽样的方法组建了一个4人的课外兴趣小组．(1)求某同学被抽到的概率及课外兴趣小组中男、女同学的人数；(2)经过一个月的学习、讨论，这个兴趣小组决定选出两名同学做某项实验，方法是先从小组里选出1名同学做实验，该同学做完后，再从小组内剩下的同学中选1名同学做实验，求选出的两名同学中恰有一名女同学的概率；(3)实验结束后，第一次做实验的同学得到的实验数据为68,70,71,72,74，第二次做实验的同学得到的实验数据为69,70,70,72,74，请问哪位同学的实验更稳定？并说明理由．4\n高二数学专题三（立体几何，必修三）答案CDCDDDBADBBC13．(－1,0,0)，(－1,2,0)14．15． 16．1217解：(1)×(2．5×2＋7．5×6＋12．5×4＋17．5×2＋22．5×1)＝×157．5＝10．5，故这15名乘客的平均候车时间为10．5min．(2)由几何概型的概率计算公式可得，候车时间少于10分钟的概率为＝，所以候车时间少于10min的人数为60×＝32．(3)将第三组乘客编号为a1，a2，a3，a4，第四组乘客编号为b1，b2．从6人中任选2人的所有可能情况为(a1，a2)，(a1，a3)，(a1，a4)，(a1，b1)，(a1，b2)，(a2，a3)，(a2，a4)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a3，a4)，(a3，b1)，(a3，b2)，(a4，b1)，(a4，b2)，(b1，b2)，共15种，其中2人恰好来自不同组包含8种可能情况，故所求概率为．18、(S1,S2)；所以任选2名学生，至少有1名女生的概率为.…………10分(3)样本的平均数为，那么与样本平均数之差的绝对值不超过0.1的数为1.2,1.2,1.3,1.2.这4个数，总的个数为8，所以该数与样本平均数之差的绝对值不超过0.1的概率为．…………15分\n21.(1)证明：为等边三角形，是的中点,又因为平面平面，交线为,平面根据面面垂直的性质定理得平面;又平面(2)证明：取中点G，连接,且,,且四边形是平行四边形又平面，平面平面…(3)解：依题，直角梯形中，则直角梯形的面积为由（1）可知平面，是四棱锥的高在等边中，由边长,得故几何体的体积为…22、[解析] (1)P＝＝，∴某同学被抽到的概率为，设该课外兴趣小组中有x名男同学，则＝，∴x＝3，∴男、女同学的人数分别为3,1.(2)把3名男同学和1名女同学分别记为a1，a2，a3，b，则选取两名同学的基本事件有(a1，a2)，(a1，a3)，(a1，b)，(a2，a3)，(a2，b)，(a3，b)共6种情况，其中恰有一名女同学的有3种情况，∴选出的两名同学中恰有一名女同学的概率P1＝＝.(3)∵1＝＝71，2＝＝71，s＝\n＝4，s＝＝3.2，∴1＝2，s>s，故第二名同学的实验更稳定．
