江西省吉安县二中高三四月周考文科数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求。1．复数（为虚数单位）的虚部是（ ）A．B．C．D．2．设的值（ ）A．B．C．D．3．下列有关命题的说法正确的是（ ）A．命题“若，则”的否命题为：“若，则”．B．“”是“”的必要不充分条件．C．命题“存在，使得”的否定是：“对任意，均有”．D．命题“若，则”的逆否命题为真命题．4．已知等比数列中，公比，且，，则（）5．某圆柱被一平面所截得到的几何体如图（1）所示，若该几何体的正视图是等腰直角三角形，俯视图是圆（如右图），则它的侧视图是（ ）6．右面是“二分法”求方程在区间上的近似解 的流程图．在图中①~④处应填写的内容分别是（ ）A．；是；否B．；是；否-10-C．；是；否D．；否；是7．已知双曲线的离心率为2，则椭圆的离心率为（ ）A．B．C．D．8．函数在坐标原点附近的图象可能是（ ）9．如右图，给定两个平面向量和，它们的夹角为，点在以为圆心的圆弧上，且（其中），则满足的概率为（ ）A．B．C．D．10．已知函数是定义在实数集R上的奇函数，且当时， 成立（其中的导函数），若，，则的大小关系是（ ）A．B．C．D．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。把答案填写在答题卡上11.已知数列的通项公式是，其前项和是，对任意的且-10-，则的最大值是 ．12．如果函数在区间上有且仅有一条平行于轴的对称轴，则的取值范围是 ．13．已知实数满足，若不等式恒成立，则实数的最小值是________________．14．已知三棱锥，两两垂直且长度均为6，长为2的线段的一个端点在棱上运动，另一个端点在内运动（含边界），则的中点的轨迹与三棱锥的面围成的几何体的体积为．15．若存在实数满足,则实数的取值范围是_．四、解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16．（本小题满分12分）已知函数，（1）求函数的最大值和最小正周期；（2）设的内角的对边分别且,，若求的值．17．（本小题满分12分）目前南昌市正在进行师大地铁站点围挡建设，为缓解北京西路交通压力，计划将该路段实施“交通限行”．在该路段随机抽查了50人，了解公众对“该路段限行”的态度，将调查情况进行整理，制成下表：（1）完成被调查人员年龄的频率分布直方图；（2）若从年龄在的被调查者中随机选取2人进行追踪调查，求选中的2人中恰有一人不赞成“交通限行”的概率．-10-18．（本小题满分12分）如图，在边长为4的菱形中，．点分别在边上，点与点不重合，．沿将翻折到的位置，使平面平面．（1）求证：平面；（2）当取得最小值时，求四棱锥的体积．19．（本小题满分12分）已知函数．（1）求的单调区间；（2）设，若对任意，总存在，使得，求实数的取值范围．20.（本小题满分13分）设椭圆的左、右焦点分别为，上顶点为，离心率为，在轴负半轴上有一点，且（1）若过三点的圆恰好与直线相切，求椭圆C的方程；（2）在（1）的条件下，过右焦点作斜率为的直线与椭圆C交于两点，在轴上是否存在点，使得以为邻边的平行四边形是菱形，如果存在，求出的取值范围；如果不存在，说明理由．-10-21．（本小题满分14分）设数列的前项和为，且满足（1）求数列的通项公式；（2）在数列的每两项之间都按照如下规则插入一些数后，构成新数列，在两项之间插入个数，使这个数构成等差数列，求的值；（3）对于（2）中的数列，若，并求（用表示）．-10-高三数学（文）参考答案一、选择题题号12345678910答案BADBDCCABA二、填空题11．1012．13．14． 15．三、解答题16．解析：（1）……………．3分则的最大值为0，最小正周期是…………………6分（2）则由正弦定理得①………………………………9分由余弦定理得即②由①②解得………………………………………12分17.解：（1）-10-（2）年龄在的5名被调查者中，有3人赞成“交通限行”，分别记为：还有2人赞成“交通限行”，分别记为：，从5名被调查者中任取2人，总的情形有：，共有10种，其中恰有一人不赞成“交通限行”的情形是：，有6种，则选中的2人中恰有一人不赞成“交通限行”的概率是……………………12分18．解：（1）证明：∵ 菱形的对角线互相垂直，∴，∴，∵，∴．∵ 平面⊥平面，平面平面，且平面，∴ 平面,∵平面，∴ ．∵，∴ 平面．………………………………4分（2）如图，设因为，所以为等边三角形，故，．又设，则，．由，则，又由（Ⅰ）知，平面则所以，当时，．此时，………………………………8分所以．……………12分19. 解：（1）……………………………………2分当时，由于，故，故，所以，的单调递增区间为…………………………………………3分当时，由，得.-10-在区间上，，在区间上所以，函数的单调递增区为，单调递减区间为…………5分所以，当时，的单调增区间为.当时，函数的单调递增区间为，单调递区间为………………………………………………………………………………………………6分（2）由已知，转化为.由已知可知………………………………………………8分由（1）知，当时，在上单调递增，值域为，故不符合题意.（或者举出反例：存在，故不符合题意）…………………9分当时，在上单调递增，在上单调递减，故的极大值即为最大值，，所以，解得………………………………………………12分20. 解：（1）由题意，得，所以又由于，所以为的中点，所以所以的外接圆圆心为，半径…………………3分又过三点的圆与直线相切，所以解得，-10-所求椭圆方程为……………………………………………………6分（2）有（1）知,设的方程为：将直线方程与椭圆方程联立,整理得设交点为，因为则……………………………………8分若存在点，使得以为邻边的平行四边形是菱形，由于菱形对角线垂直，所以又又的方向向量是，故，则，即由已知条件知………………………11分，故存在满足题意的点且的取值范围是………………13分21. 解：（1）当时，由.又与相减得：，故数列是首项为1，公比为2的等比数列，所以；…………4分（2）设和两项之间插入个数后，这个数构成的等差数列的公差为，则，又，故………………………………9分-10-（3）依题意，，考虑到，令，则，所以…………………………14分-10-
