江西省2022年上学期奉新县第一中学高三数学文第一次月考试题答案一、选择题（本大题共有10小题，每小题5分，共50分）题号123456789101112答案ACBDADDCCBAA二、填空题（共5小题，每小题5分，共25分）13.(0,1)14.115.(-12,0)16.-3三、解答题：(本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程.)17.(本题满分10分)设命题实数满足，命题实数满足．（Ⅰ）若，为真命题，求的取值范围；（Ⅱ）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围．（1）当时，由得，由得，∵为真命题，∴命题均为真命题，∴解得，∴实数的取值范围是．（2）由条件得不等式的解集为，∵是的充分不必要条件，∴是的充分不必要条件，7/7\n∴，∴解得，∴实数的取值范围是．18.(本题满分12分)已知，，.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的大小.解：（Ⅰ）由得，代入得∵，，∴∴（Ⅱ）由，，∴，∴∴=.又∴19.(本题满分12分)已知函数．7/7\n（Ⅰ）当时，求函数在的值域；（Ⅱ）若关于的方程有解，求的取值范围．（1）当时，，令，，则，故，，故值域为；（2）关于的方程有解，等价于方程在上有解，记当时，解为，不成立；当时，开口向下，对称轴，过点，不成立；当时，开口向上，对称轴，过点，必有一个根为正，所以，.20.(本题满分12分)已知．（Ⅰ）求的最小正周期；7/7\n（Ⅱ）求的单调增区间；（Ⅲ）若[，]时，求的值域．解:（Ⅰ）函数f（x）的最小正周期为（Ⅱ）由得函数的单调增区间为（Ⅲ）因为，，，21.(本题满分12分)7/7\n设函数，且（1），（2）．（Ⅰ）求函数的单调递增区间和单调递减区间；（Ⅱ）若过点，可作曲线的三条切线，求实数的取值范围．【解析】：（1）（1），（3），，解得，故，则，由，得或；由，得，的单调递增区间为，；单调递减区间为．（2）过点向曲线作切线，设切点为，，则由（1）知，，则切线方程为，把点代入整理得，过点，可作曲线的三条切线，方程有三个不同的实数根．设，．令，得或．则，，的变化情况如下表：01007/7\n极大极小当，有极大值；，有极小值．当且仅当即，得时，函数有三个不同零点，过点可作三条不同切线．若过点可作曲线的三条不同切线，则的取值范围是．22.(本题满分12分)已知函数，，为函数的导函数．（Ⅰ）讨论函数的单调性；（Ⅱ）当时，证明对任意的，都成立．【解析】：（Ⅰ），因为，，所以当时，，函数在上单调递减，在上单调递增；当时，，函数在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增；当时，，函数在上单调递增；当时，，函数在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增．（Ⅱ）当时，，则，，，所以，7/7\n令，则，令，因为函数在，上单调递增，（1），（2），所以存在唯一的，使得，因为当时，，当，时，，所以函数在上单调递减，在，上单调递增，又因为（1），（2），所以，即对任意的，都成立．欢迎访问“高中试卷网”——http://sj.fjjy.org7/7
