邗江中学（集团）2022-2022学年高二下学期期中考试数学试题（新疆班）说明：本试卷分填空题和解答题两部分，全卷满分160分，试卷时间120分钟第I卷(填空题)一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分.不需要写出解答过程，请把答案1.已知集合且则.2．已知命题：“，”，请写出命题的否定:.3.设复数，则.4．在等比数列中,若,则的值是.5.已知实数满足则的最小值是.6．设的三个内角,,所对边的长分别是,,，且，那么.7.若,,若，则向量与的夹角为.8.函数在处的切线方程是.9.函数的图象如图所示，则.10.方程的根的个数为 .11.已知函数,若，则实数的取值范围是.12．设分别是的斜边上的两个三等分点，已知,则.13.不等式对任意恒成立,则实数的最大值为.14.已知，若实数满足，则的最小值是.10\n第II卷（解答题）二、解答题：本大题共6小题，共90分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.15.（本小题满分14分）中，三内角成等差数列。（1）若，，求此三角形的面积；（2）求的取值范围。16．（本小题满分14分）已知向量，,，，，为正实数.(1)若，求的值;(2)若，求的值;(3)当时，若,求的最小值.10\n18.（本小题满分15分）某地区的农产品第天的销售价格（元∕百斤），一农户在第天农产品的销售量（百斤）。（1）求该农户在第7天销售农产品的收入；（2）问这20天中该农户在哪一天的销售收入最大？19.（本小题满分16分）已知公差大于零的等差数列的前项和，且满足：，．（1）求数列的通项公式；（2）若,是某等比数列的连续三项，求值；（3）是否存在常数，使得数列为等差数列，若存在，求出常数；若不存在，请说明理由.10\n江苏省邗江中学（集团）2022-2022学年度第二学期新疆高二数学期中考试(答案)一、填空题：10\n二、解答题：15．解：因为成等差数列，所以（Ⅰ）由，即，得，…………………………………………5分所以△的面积；…………………………………………7分16.解（1），，.(2),,,.(3)当时,,.则=,10\n.【说明】本题考查向量的平行、垂直、向量模，基本不等式，由课本题改编.又EF∥BD，所以EF⊥AC，EF⊥PO.………………………10分又，平面PAC，平面PAC，所以EF⊥平面PAC.……………………………………………………………………12分因为EF平面PEF，所以平面PEF⊥平面PAC.………………………………………14分18.⑴由已知第7天的销售价格，销售量.∴第7天的销售收入(元).……………………………………………………（3分）⑵设第天的销售收入为，则.…（6分）当时，.（当且仅当时取等号）∴当时取最大值.………………………………（9分）当时，.（当且仅当时取等号）∴当时取最大值.…………………………（12分）由于，∴第2天该农户的销售收入最大.…………………………（13分）答：⑴第7天的销售收入2022元；⑵第2天该农户的销售收入最大.…………（14分）19.（1）解：为等差数列，∵，又，∴，是方程的两个根10\n又公差，∴，∴，.∴∴∴.…………5分（2）由,是某等比数列的连续三项，，即，解得.（3）由(1)知，,假设存在常数，使数列为等差数列，【法一】由，得,解得.,易知数列为等差数列.【法二】假设存在常数，使数列为等差数列，由等差数列通项公式可知，得恒成立，可得.,易知数列为等差数列.【说明】本题考查等差、等比数列的性质，等差数列的判定，方程思想、特殊与一般思想、待定系数法.10\n当时，，该图象可由奇函数的图象向右平移一个单位得到，可知函数图象的对称中心为（1，0）.（2）,令，则为两实根.,.==,点在第四象限,得：.（3）由（2）得点，10\n又=，所以点也在函数的图象上.【法一】设为函数的图象上任意一点，关于的对称点为而=.即在函数的图像上.所以，为函数的对称中心..为奇函数，对称中心为.把函数的图象按向量平移后得的图象，10\n为函数的对称中心.【说明】本题考查函数的奇偶性，函数图像平移，图象对称性，考查化归转化思想及运算能力.10
