英德市一中2022-2022学年第一学期高二第一次月考理科数学试题一．选择题(本大题共l0小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1.命题的否定是（ ）A． B．C． D．2.已知椭圆上的一点到椭圆一个焦点的距离为，则到另一焦点距离为（）A．B．C．D．3．若a>b，ab≠0，则下列不等式恒成立的( )A.< B.<1C．2a>2bD．lg(b－a)<04.已知则的最小值为（）A1B2C4D85．二次不等式ax2＋bx＋1＞0的解集为，则ab的值为()A．－6B．6C．－5D．56．a=1”是“直线和直线互相垂直”的（）条件A．充分不必要B．必要不充分C．充要D．既不充分也不必要7、已知命题：“若，则”则原命题、逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中，真命题的个数是（）A．0B．1 C．2 D．48.双曲线的焦点坐标是( )（A）(B)(C)(D)9.下列命题错误的是（）-9-\nA．命题“若，则方程有实根”的逆否命题为：“若方程无实根，则”B．若为假命题，则，均为假命题C．“”是“”的充分不必要条件D．若椭圆＝1的两焦点为F1、F2，且弦AB过F1点，则△ABF2的周长为20.10．设椭圆的左、右焦点分别为、，过作椭圆长轴的垂线交椭圆于点，若为等腰直角三角形，则椭圆的离心率为（）A．B．C．D．11.已知椭圆C:+y2=1的焦点F(1,0),直线l:x=2,点A∈l,线段AF交C于点B,若=3,则||=( )A.B.2C.D.312.对于直角坐标平面内的任意两点A(x,y)、B(x，y)，定义它们之间的一种“距离”：‖AB‖=︱x－x︱+︱y－y︱.给出下列三个命题：①若点C在线段AB上，则‖AC‖+‖CB‖=‖AB‖;②在△ABC中，若∠C=90°，则‖AC‖+‖CB‖=‖AB‖；③在△ABC中，‖AC‖+‖CB‖>‖AB‖.其中真命题的个数为（）A.0B.1C.2D.3二、填空题（本大题共4小题，每小题5分）13.不等式的解集是 .14.若实数a，b满足a＋b＝2，则3a＋3b的最小值是________．15.焦点在轴上的椭圆的离心率为，则的值为___________。16.如果椭圆+=1的弦被点(4,2)平分,则这条弦所在的直线方程是_________（请写出一般式方程）-9-\n三．解答题：（本大题共6小题，满分70分．解答须写出文字说明．证明过程和演算步骤．）17.写出满足下列条件的椭圆的标准方程：（本小题满分10分）(1)长轴长与短轴长的和为18，焦距为6且焦点在轴上(2)已知椭圆的中心在原点,且过点18．（本小题满分12分）(1)已知均为正数，若的最小值；(2)已知，，求的最小值及取得最小值时的值19、（本小题满分12分）：，；：关于的方程有实数根；若为真，为假，求实数的取值范围．-9-\n20．（本小题满分12分）某厂拟用集装箱托运甲、乙两种货物，集装箱的体积、重量、可获利润和托运能力等限制数据列在下表中，如何设计甲、乙两种货物应各托运的箱数可以获得最大利润，最大利润是多少？.货物体积(m3/箱)重量(50kg/箱)利润(百元/箱)甲5220乙4510托运限制2413（本题满分12分）22.（本题满分12分）在直角坐标系中，点P到两点，的距离之和等于4，设点P的轨迹为，直线与C交于A，B两点．（1）写出C的方程；-9-\n（2）若，求k的值；（3）若点A在第一象限，证明：当k>0时，恒有||>||．-9-\n高二2022-2022学年第一学期第一次月考理科数学参考答案1—12、BDCDBCAABDCB13-16、6x+2y-8=017(1);(2)18、解：(1)当且仅当时取“=”，所以的最小值为9（2）19、因为为真，为假可知一真一假。（1）若P真Q假，则-9-\n（2）若P假Q真，则，综上，所求实数a的取值范围为或20、解析 设甲、乙两种货物应各托运的箱数为x，y，则目标函数z＝20x＋10y，画出可行域如图．由得A(4,1)．易知当直线2x＋y＝0平移经过点A(4,1)时，z取得最大值．且答：当托运甲4箱，乙1箱时利润最大，最大利润为9000元。21、解：（1）时不等式的解集为（2）（一）当时，不等式为解集为（二）当时，原不等式可化为即①当时，原不等式的解集为②，当时，原不等式的解集为③当时，原不等式的解集为R④当时，原不等式的解集为综上所述，当时，解集为-9-\n当时，解集为当时，解集为当时，解集为R当时，解集为22、解：（Ⅰ）设P（x，y），由椭圆定义可知，点P的轨迹C是以为焦点，长半轴为2的椭圆．它的短半轴，故曲线C的方程为．3分（Ⅱ）设，其坐标满足消去y并整理得，故．5分若，即．而，于是，化简得，所以．8分（Ⅲ）-9-\n．因为A在第一象限，故．由知，从而．又，故，即在题设条件下，恒有．12分-9-
