江门市2022年普通高中高一调研测试数学本试卷共4页，20小题，满分150分，测试用时120分钟。不能使用计算器．注意事项：1．答题前，考生务必把自己的姓名、考生号等填写在答题卡相应的位置上．2．做选择题时，必须用2B铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．3．非选择题必须使用黑色字迹钢笔或签字笔，将答案写在答题卡规定的位置上．4．所有题目必须在答题卡上指定位置作答，不按以上要求作答的答案无效．5．考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将答题卡交回．参考公式：锥体的体积公式，其中是锥体的底面积，是锥体的高．线性回归方程中系数计算公式，．一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．⒈某单位有职工750人，其中，青年职工350人，中年职工250人，为了解单位职工健康情况，现用分层抽样的方法抽取样本，若样本中的青年职工为7人，则样本中的中年职工人数为A．5B．15C．25D．35⒉已知向量，，是线段的中点，则点的坐标是A．B．C．D．⒊A．B．C．D．⒋袋中有10个红球和10个绿球，它们除颜色不同外，其它都相同．从袋中随机取2个球，互斥而不对立的事件是A．至少有一个红球；至少有一个绿球B．至少有一个红球；都是红球C．恰有一个红球；恰有两个绿球D．至少有一个红球；都是绿球⒌在中，，，，则A．B．C．D．正视图侧视图图1⒍一个底面水平放置的圆柱，正视图（或称主视图）和侧视图（或称左视图）都是边长分别为1、2的矩形7（如图1），则这个圆柱的侧面积为A．B．C．D．⒎圆心为且与直线相切的圆的方程为A．B．C．D．⒏我国古代“五行”学说认为：世间万物分属金、木、水、火、土五行，五行相生相克，其中相克关系是：金克木，木克土，土克水，水克火，火克金．据此学说，从五种不同属性的物质中随机抽取两种，这两种物质不相克的概率是A．B．C．D．⒐要得到函数的图象，只要将函数的图象A．向右平移2个单位长度B．向左平移2个单位长度C．向右平移1个单位长度D．向左平移1个单位长度⒑在，，则是A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．以上该有可能二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分⒒函数的定义域是（用集合表示）．0.090.080.030.022610141822样本数据图2频率/组距⒓将样本容量为100的数据分为[2，6）、[6，10）、[10，14）、[14，18）、[18，22]五个小组，得到频率分布直方图如图2所示，则样本数据落在[2，10）的频率．⒔已知平行四边形的对角线、相交于，，，则，．售价（元）1211107销售量（件）27324152⒕“五·一”期间，商业部门对城区4家超市某商品一天的销售量与价格进行随机调查，统计数据如下表．由表中数据算出回归方程中的，则．三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．⒖（本小题满分12分）已知指数函数（且）的图象经过点．⑴求；7⑵若，求函数的零点．⒗（本小题满分14分）已知函数（，是常数，，，）在时取得最大值．⑴求的最小正周期；⑵求的解析式；⑶若，求．⒘（本小题满分14分）某赛季，甲、乙两校篮球队进行了10场训练赛，比赛得分情况记录如下表：训练赛序号（）12345678910甲校队得分（）55818461547482836957乙校队得分（）58848671577383856863⑴根据得分记录表，填充以下得分茎叶图（图3），并根据茎叶图，比较甲、乙校队的得分，直接写出两个统计结论；⑵设甲校队10场比赛得分平均值为，将该队10场比赛得分依次输入程序框图（图4）进行运算，求输出的大小，并说明的统计意义．否是开始输入，，…，输出结束图4甲乙图3⒙（本小题满分13分）图5如图5，P－ABCD是正四棱锥，，．⑴求证：平面PAC⊥平面PBD；⑵求该四棱锥的体积．7⒚（本小题满分13分）已知集合．⑴用列举法表示集合；⑵任取，，记向量，，求的概率．⒛（本小题满分14分）已知平面内点，，是经过点且与垂直的直线，动点满足．⑴求直线的方程与动点的轨迹的方程；⑵在轨迹上任取一点，求在直线右下方的概率．评分参考一、选择题ABDCBCABDC二、填空题⒒（“”3分，“”与“”1分，集合1分）⒓⒔（3分），⒕三、解答题⒖⑴依题意，……2分，解得……5分7⑵由⑴得……7分，解……9分，得函数的零点为……12分．⒗⑴的最小正周期……3分（列式2分，计算1分）⑵依题意……5分，……6分，因为且……7分，所以，……8分，……9分⑶由得……10分，即……11分，所以……13分，……14分．甲乙754578916384713432183456⒘⑴填充以下得分茎叶图……4分（每行1分）统计结论：①甲队得分的平均值小于乙队得分的平均值；②乙队得分比甲队得分集中；③甲队得分的中位数为71.5，乙队得分的中位数为72；④甲队得分的极差为30，乙队得分的极差为29……8分（写出其中任何2个，每个2分）⑵……9分……11分，……13分表示甲队10场比赛得分的方差（或10场比赛得分的离散程度）……14分．⒙⑴设，连接……1分，因为P－ABCD是正四棱锥，所以，……3分，因为，所以平面……5分，因为平面，所以平面平面……7分⑵因为，所以……8分，……9分，因为P－ABCD是正四棱锥，所以平面……10分7所以，该四棱锥的体积……13分（每个等号1分）．⒚⑴的周期为……1分，时，；时，；时，；时，……5分（每种情况1分）所以……6分⑵任取，，对应的向量分别有：①，，②，，③，，④，，⑤，，⑥，，⑦，，⑧，，⑨，……9分（1-3个1分，2-6个2分，7-9个3分），共9种情况……10分的情况分别是：①，，②，……11分，共2种情况……12分各种不同情况是等可能的，故的概率……13分．⒛⑴……1分，……2分，所以直线的方程为，即……3分，，……4分，由得……5分，整理得，轨迹方程为……6分⑵轨迹是圆心为、半径的圆……7分，到直线的距离……8分，，直线与圆相交……9分，设交点为、，则……10分，……11分，圆的优弧的长为……12分，7因为在直线右下方，所以在优弧上，所求概率为……14分（说理列式1分，结果1分）7
