江门市2022年普通高中高一调研测试（二）数学本试卷6页，共22题，满分150分，测试用时120分钟．注意事项：1．本试卷分单项选择题、多项选择题、填空题和解答题四大题．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上，2．回答单项选择题、多项选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，写在本试卷上无效．3．回答填空题和解答题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效．4．考试结束后，将本试卷与答题卡一并交回．一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.实数满足条件：，（其中为i虚数单位），则（）A.B.2C.3D.【答案】A2.某校选修乒乓球课程的学生中，高一年级有30名，高二年级有40名．现用分层抽样的方法在这70名学生中抽取一个样本，已知在高一年级的学生中抽取了6名，则在高二年级的学生中应抽取的人数为A6B.8C.10D.12【答案】B3.抛掷两枚质地均匀的硬币，设事件“第一枚硬币正面向上”，事件“第二枚硬币反面向上”，下列结论中正确的是（）A.A与B为相互独立事件B.A与B互为对立事件C.A与B为互斥事件D.【答案】A\n4.把函数的图像上所有的点向左平行移动个单位长度，再把所得图像上所有点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），得到的图像所表示的函数是A.B.C.D.【答案】C5.已知，，且，则（）A.1B.C.2D.【答案】B6.2021年江苏进入新高考模式，数学增加了多选题，已知在多项选择题的四个选项A、B、C、D中，有多项符合题目要求．规定：全部选对得5分，部分选对得2分，有选错得0分．若某题的正确答案是ABC，某考生随机选了一些选项（选项个数大于或等于1），则其得分的概率为（）．A.B.C.D.【答案】C7.已知为异面直线，平面平面.直线满足，则A.，且B.，且C.与相交,且交线垂直于D.与相交,且交线平行于【答案】D8.向量旋转具有反映点与点之间特殊对应关系的特征，在电子信息传导方面有重要应用.平面向量旋转公式在中学数学中用于求旋转相关点的轨迹方程具有明显优势，已知对任意平面向量，把绕其起点沿逆时针方向旋转角得到向量，叫做把点B绕点A沿逆时针方向旋转角得到点P.已知平面内点，点，把点B绕点A沿顺时针方向旋转后得到点\nP，则点P的坐标为（）A.B.C.D.【答案】D二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对得5分，有选错得0分，部分选对得2分．9.下列式子正确的是（）A.B.C.D.【答案】AC10.已知某班10名男生引体向上的测试成绩统计如表所示，则下列说法正确的是（）成绩（个）10987人数1432A.这10名男生引体向上测试成绩的平均数为8.4B.这10名男生引体向上测试成绩的第25百分位数为7.5C.这10名男生引体向上测试成绩的中位数为8.5D.这10名男生引体向上的测试成绩众数为9【答案】ACD11.在水流速度为的河水中，一艘船以的实际航行速度垂直于对岸行驶，则下列关于这艘船的航行速度的大小和方向的说法中，正确的是（）A.这艘船航行速度的大小为B.这艘船航行速度的大小为C.这艘船航行速度的方向与水流方向的夹角为D.这艘船航行速度的方向与水流方向的夹角为【答案】BD\n12.如图，在三棱锥中，D，E，F分别是侧棱，，的中点．则下列结论中，其中正确的有（）A.∥平面B.平面∥平面C.三棱锥与三棱锥的体积比为1∶4D.异面直线与所成角为60°【答案】AB三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.已知复数，是z的共轭复数，则___________．【答案】14.已知圆锥的底面半径为，其侧面展开图为一个半圆，则该圆锥的母线长为______.【答案】15.甲、乙二人做射击游戏，甲、乙射击击中与否是相互独立事件．规则如下：若射击一次击中，则原射击人继续射击；若射击一次不中，就由对方接替射击．已知甲、乙二人射击一次\n击中的概率均为，且第一次由甲开始射击，则第4次由甲射击的概率___________．【答案】16.已知函数，若函数的最小正周期为，则__________，若，则函数的最小正周期为__________.【答案】①.4②.；四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.如图，在正方体中，点E为的中点．（1）求证：平面；（2）若，从正方体中截去三棱锥后，求剩下的几何体的体积．【答案】（1）证明见解析；（2）18.江门市某中学高一年级举行了一次数学竞赛，从中随机抽取了一批学生的成绩．经统计，这批学生的成绩全部介于50至100之间，将数据按照，，，，的分组作出频率分布直方图如图所示．\n（1）求频率分布直方图中a的值，并估计本次竞赛成绩的第80百分位数：（2）若按照分层随机抽样的方法从成绩在，的两组中抽取5人，再从这5人中随机抽取3人，求至少有2人的成绩在内的概率．【答案】（1），估计本次竞赛成绩的第80百分位数为85；（2）19.已知，，，，求的值.【答案】.20.甲乙两人组成“星队”参加猜谜语活动，每轮活动由甲乙各猜一个谜语，已知甲每轮猜对的概率为，乙每轮猜对的概率为，．在每轮活动中，甲和乙猜对与否互不影响，各轮结果也互不影响．甲和乙在第一轮都猜错的概率为，“星队”在第二轮中只猜对一个谜语的概率为.（1）求，；（2）求“星队”在前两轮活动中猜对3个谜语概率．【答案】（1），；（2）.21.如图，四棱锥的底面是矩形，E为侧棱的中点，侧面是正三角形，且侧面底面．\n（1）求证：平面；（2）当为何值时，使得？【答案】（1）证明见解析；（2）22.在①；②；③，这三个条件中任选一个，补充在下面的横线上，并加以解答．在中，角A，B，C的对边分别是a，b，C，S为的面积，若__________（填条件序号）（1）求角C的大小；（2）若边长，求的周长的最大值．【答案】（1）；（2）.
